Samenvatting Bouwkunde
Hoofdstuk 1. Basisdefinities en Basisprincipes (zie andere SV)
1.1 Moment
Beschouw bovenstaande deur. Om de deur te openen wordt een kracht F uitgeoefend
die de deur doet draaien rond het scharnier. Het draai effect uitgeoefend door de
kracht wordt het moment van die kracht genoemd. De grootte hiervan hangt af van de
grootte van de kracht en de afstand van de kracht tot het draaipunt of scharnier.
M=F.h
Een moment wordt uitgedrukt in Nm (Newton meter) of bij grote waarden typisch in
kNm (kiloNewton meter). Het moment vereist om de deur te openen is onafhankelijk van
de positie van de kracht. Uit de figuur kan afgeleid worden dat F*h = Q*h/2, zodat Q =
2*F.
Net zoals door krachten reactiekrachten opgewekt worden, veroorzaakt een
aangrijpend moment een reactiemoment. Deze heeft dezelfde grootte als het
aangrijpende moment M, maar een tegengestelde draaizin.
Aangezien het volledige deurlichaam enkel draait en
niet in zijn geheel langs een rechte lijn beweegt moet
er in het scharnier nog andere reactiekracht werken,
die gelijk is aan de kracht F, maar in tegengestelde
zin werkt.
Een draaieffect wordt dus verkregen door twee gelijke maar tegengestelde krachten met
een zekere tussenafstand. De grootte van dit koppel is gelijk aan het product van de
grootte van de kracht met de loodrechte afstand tussen de twee krachten. Deze
loodrechte afstand wordt de hefboomsarm genoemd.
1.2 Evenwicht
Een lichaam is in evenwicht wanneer de effecten van alle krachten en alle momenten
elkaar uitbalanceren zodat het lichaam niet beweegt. Er mogen dus geen resulterende
krachten en momenten aangrijpen. In de volgende figuur vragen we ons af of er aan de
volgende vergelijkingen voldaan is:
1
, Deze vergelijkingen houden in dat alle
neerwaartse krachten tegengewerkt moeten
worden door opwaartse krachten en ook de
horizontale krachten elkaar moeten opheffen,
het in evenwicht zijn van alle krachten is
evenwel niet voldoende. Dat belet wel dat het
gebouw zich volgens een rechte lijn zou
verplaatsen. In technische termen zegt men dat
er translatie- evenwicht is. Het gebouw zou
eventueel wel nog kunnen kantelen, dit zou
het gevolg zijn van onevenwichten in de
momenten. Om dat te vermijden dienen ook de momenten in evenwicht te zijn.
We spreken over het rotatie-evenwicht. Het subscript 0 in de vergelijking voor het
moment M betreft de oorsprong van het gekozen assenstelsel.
1.3 Spanning
Beschouw een rechthoekig lichaam dat rust op de grond.
Bovenaan grijpt een uitwendige kracht F aan. Naast deze
uitwendige krachten bezit het lichaam echter ook inwendige
krachtswerkingen. (vb zak cement op schouder dragen)
Omdat het totale lichaam in evenwicht is, dienen de krachten
boven de snede XX ook in evenwicht te zijn, bijgevolg moet het
onderste deel ook reactiekrachten uitoefenen op het afzonderlijk beschouwde bovenste
gedeelte. Men spreekt dus vaninwendige krachten. De in de doorsnede XX heersende
spanning wordt gedefinieerd als de verhouding van de uitwendige kracht F tot de
oppervlakte A van de doorsnede. De spanning wordt als volgt weergegeven.
Deze spanning wordt uitgedrukt in N/m2 of kortweg Pa (Pascal). Vaak gebruikt men
echter N/mm2 of dus MPa.
Een spanning geeft aan hoe hard de atomen en moleculen van een stof naar elkaar toe
worden gedrukt of van elkaar weg worden getrokken onder invloed van uitwendige
krachten.
(Contactspanning op één ski: 5,3 kPa, tegenover op één voet: 32 kPa)
Maar een werkelijk spanningsverloop in het inwendige van een lichaam is meestal niet
uniform. Deze varieert doorgaans van punt tot punt en van richting tot richting.
Op een willekeurig vlakje in het inwendige lichaam werken
verschillende spanningscomponenten.
Beschouw een elementair inwendig oppervlakje ΔA, waarop een
resulterende kracht ΔF werkt. Deze kracht kan opgesplitst
worden in een kracht loodrecht of normaal op het oppervlakje,
en een component evenwijdig of tangentieel aan het oppervlakje
De normaalspanning en de schuifspanning worden dan als volgt
gedefinieerd.
2
,Voor de notatie van de normaalspanning gebruiken we de letter
sigma (σ), en voor de schuifspanning de letter tau (τ).
De normaalspanning zal trachten het aangrenzende materiaal los te trekken of vast te
duwen op het beschouwde vlakje (naargelang trek- of drukspanning).
De schuifspanning zal trachten het aangrenzende materiaal te laten schuiven of
glijden langsheen het beschouwde vlakje.
De foto die hiernaast wordt afgebeeld toont de
spanningstoestand van een infinitesimaal klein
vierkantje. De eigenschap dat het rotatie-evenwicht
vergt dat qua grootte τxy = τyx. Deze eigenschap
noemt men de Wederkerigheid der
schuifspanningen.
In elk punt kan men het assenstelsel zodanig laten roteren dat er enkel nog
normaalspanningen optreden. Deze spanningen noemt men hoofdspanningen, en de
betrokken richtingen van de assen noemt men de hoofdrichtingen.
Door de keuze van een bepaald assenstelsel tracht de ingenieur de werkelijke spanningstoestand
zo eenvoudig mogelijk te beschrijven.
1.4 Rek
Onder invloed van een aangrijpende belasting zullen de vorm en de afmetingen van een
lichaam doorgaans wijzigen. Deze wijzigingen worden aangeduid met de term vervorming.
“Theoretische” lichamen die niet vervormbaar zijn worden aangeduid door de term starre
lichamen. Wanneer een lichaam vervormt, dan ondergaat elk punt hiervan een
verplaatsing: absolute verplaatsing (tov zijn oorspronkelijke positie naar een nieuwe
positie), relatieve verplaatsing (tov een naburig punt van hetzelfde lichaam). Bij starre
lichamen kunnen enkele absolute verplaatsingen optreden. De rek is gelijk aan de
verhouding van de lengtetoename tot de oorspronkelijke lengte, gegeven door de
volgende formule en figuur.
De spanning leert ons hoe hard de atomen in een
bepaald punt uit elkaar worden getrokken, zo leert de rek
ons hoe ver ze uit elkaar worden getrokken. De rek in de
figuur wordt ook wel een normale rek (bij normaal-
spanning) genoemd. Bij schuifspanning hebben we te
maken met glijding, waarbij een hoekverandering
optreedt.
Eenheid rek: m/m à dimensieloos
Meestal uitgedrukt in micrometer/m
3
, Net zoals bij spanningen is ook de beschrijving
van de rekken afhankelijk van de keuze van het
assenstelstel. Ook hier kunnen hoofdrichtingen
gevonden worden, corresponderend met
hoofdrekken (enkel normale rek en geen
glijdingen). De hoofdrichtingen van de spanningen
vallen samen met de hoofdrichtingen van de
rekken.
1.5 Materiaalwetten
Voor een stalen veer is de benodigde kracht F voor verplaatsing
u recht evenredig met deze gewenste verplaatsing. De
veerconstante k in de volgende formule is gelijk aan de helling in
het diagram waarin F uitgezet wordt in functie van de
verplaatsing u.
F = k.u
Voor een bouwkundige wordt deze wet interessanter wanneer
deze wet van Hooke geschreven wordt in functie van spanningen en rekken. Zet men
de spanning uit in functie van de rek, dan verkrijgt men een variante formulering van
de wet van Hooke:
De parameter E wordt de elasticiteitsmodulus
genoemd. Materiaal dat beantwoordt aan de wet van
Hooke noemt men bovendien lineair elastisch
materiaal. Hoe groter de elasticiteitsmodulus, hoe
moeilijker het materiaal te vervormen is.
Steunt de ingenieur bij zijn ontwerp op de wet van
Hooke, dan maakt hij een elastische berekening.
Vroeger werden bijna alle constructies berekend volgens de elasticiteitstheorie.
Nu voert men vaak ‘bezwijkberekeningen’ uit. Meestal volgt er dan wel een elastische
controleberekening.
Lineaire karakter van de wet van Hooke leidt ertoe dat men bij de berekeningen kan
steunen op het superpositiebeginsel.
4
Hoofdstuk 1. Basisdefinities en Basisprincipes (zie andere SV)
1.1 Moment
Beschouw bovenstaande deur. Om de deur te openen wordt een kracht F uitgeoefend
die de deur doet draaien rond het scharnier. Het draai effect uitgeoefend door de
kracht wordt het moment van die kracht genoemd. De grootte hiervan hangt af van de
grootte van de kracht en de afstand van de kracht tot het draaipunt of scharnier.
M=F.h
Een moment wordt uitgedrukt in Nm (Newton meter) of bij grote waarden typisch in
kNm (kiloNewton meter). Het moment vereist om de deur te openen is onafhankelijk van
de positie van de kracht. Uit de figuur kan afgeleid worden dat F*h = Q*h/2, zodat Q =
2*F.
Net zoals door krachten reactiekrachten opgewekt worden, veroorzaakt een
aangrijpend moment een reactiemoment. Deze heeft dezelfde grootte als het
aangrijpende moment M, maar een tegengestelde draaizin.
Aangezien het volledige deurlichaam enkel draait en
niet in zijn geheel langs een rechte lijn beweegt moet
er in het scharnier nog andere reactiekracht werken,
die gelijk is aan de kracht F, maar in tegengestelde
zin werkt.
Een draaieffect wordt dus verkregen door twee gelijke maar tegengestelde krachten met
een zekere tussenafstand. De grootte van dit koppel is gelijk aan het product van de
grootte van de kracht met de loodrechte afstand tussen de twee krachten. Deze
loodrechte afstand wordt de hefboomsarm genoemd.
1.2 Evenwicht
Een lichaam is in evenwicht wanneer de effecten van alle krachten en alle momenten
elkaar uitbalanceren zodat het lichaam niet beweegt. Er mogen dus geen resulterende
krachten en momenten aangrijpen. In de volgende figuur vragen we ons af of er aan de
volgende vergelijkingen voldaan is:
1
, Deze vergelijkingen houden in dat alle
neerwaartse krachten tegengewerkt moeten
worden door opwaartse krachten en ook de
horizontale krachten elkaar moeten opheffen,
het in evenwicht zijn van alle krachten is
evenwel niet voldoende. Dat belet wel dat het
gebouw zich volgens een rechte lijn zou
verplaatsen. In technische termen zegt men dat
er translatie- evenwicht is. Het gebouw zou
eventueel wel nog kunnen kantelen, dit zou
het gevolg zijn van onevenwichten in de
momenten. Om dat te vermijden dienen ook de momenten in evenwicht te zijn.
We spreken over het rotatie-evenwicht. Het subscript 0 in de vergelijking voor het
moment M betreft de oorsprong van het gekozen assenstelsel.
1.3 Spanning
Beschouw een rechthoekig lichaam dat rust op de grond.
Bovenaan grijpt een uitwendige kracht F aan. Naast deze
uitwendige krachten bezit het lichaam echter ook inwendige
krachtswerkingen. (vb zak cement op schouder dragen)
Omdat het totale lichaam in evenwicht is, dienen de krachten
boven de snede XX ook in evenwicht te zijn, bijgevolg moet het
onderste deel ook reactiekrachten uitoefenen op het afzonderlijk beschouwde bovenste
gedeelte. Men spreekt dus vaninwendige krachten. De in de doorsnede XX heersende
spanning wordt gedefinieerd als de verhouding van de uitwendige kracht F tot de
oppervlakte A van de doorsnede. De spanning wordt als volgt weergegeven.
Deze spanning wordt uitgedrukt in N/m2 of kortweg Pa (Pascal). Vaak gebruikt men
echter N/mm2 of dus MPa.
Een spanning geeft aan hoe hard de atomen en moleculen van een stof naar elkaar toe
worden gedrukt of van elkaar weg worden getrokken onder invloed van uitwendige
krachten.
(Contactspanning op één ski: 5,3 kPa, tegenover op één voet: 32 kPa)
Maar een werkelijk spanningsverloop in het inwendige van een lichaam is meestal niet
uniform. Deze varieert doorgaans van punt tot punt en van richting tot richting.
Op een willekeurig vlakje in het inwendige lichaam werken
verschillende spanningscomponenten.
Beschouw een elementair inwendig oppervlakje ΔA, waarop een
resulterende kracht ΔF werkt. Deze kracht kan opgesplitst
worden in een kracht loodrecht of normaal op het oppervlakje,
en een component evenwijdig of tangentieel aan het oppervlakje
De normaalspanning en de schuifspanning worden dan als volgt
gedefinieerd.
2
,Voor de notatie van de normaalspanning gebruiken we de letter
sigma (σ), en voor de schuifspanning de letter tau (τ).
De normaalspanning zal trachten het aangrenzende materiaal los te trekken of vast te
duwen op het beschouwde vlakje (naargelang trek- of drukspanning).
De schuifspanning zal trachten het aangrenzende materiaal te laten schuiven of
glijden langsheen het beschouwde vlakje.
De foto die hiernaast wordt afgebeeld toont de
spanningstoestand van een infinitesimaal klein
vierkantje. De eigenschap dat het rotatie-evenwicht
vergt dat qua grootte τxy = τyx. Deze eigenschap
noemt men de Wederkerigheid der
schuifspanningen.
In elk punt kan men het assenstelsel zodanig laten roteren dat er enkel nog
normaalspanningen optreden. Deze spanningen noemt men hoofdspanningen, en de
betrokken richtingen van de assen noemt men de hoofdrichtingen.
Door de keuze van een bepaald assenstelsel tracht de ingenieur de werkelijke spanningstoestand
zo eenvoudig mogelijk te beschrijven.
1.4 Rek
Onder invloed van een aangrijpende belasting zullen de vorm en de afmetingen van een
lichaam doorgaans wijzigen. Deze wijzigingen worden aangeduid met de term vervorming.
“Theoretische” lichamen die niet vervormbaar zijn worden aangeduid door de term starre
lichamen. Wanneer een lichaam vervormt, dan ondergaat elk punt hiervan een
verplaatsing: absolute verplaatsing (tov zijn oorspronkelijke positie naar een nieuwe
positie), relatieve verplaatsing (tov een naburig punt van hetzelfde lichaam). Bij starre
lichamen kunnen enkele absolute verplaatsingen optreden. De rek is gelijk aan de
verhouding van de lengtetoename tot de oorspronkelijke lengte, gegeven door de
volgende formule en figuur.
De spanning leert ons hoe hard de atomen in een
bepaald punt uit elkaar worden getrokken, zo leert de rek
ons hoe ver ze uit elkaar worden getrokken. De rek in de
figuur wordt ook wel een normale rek (bij normaal-
spanning) genoemd. Bij schuifspanning hebben we te
maken met glijding, waarbij een hoekverandering
optreedt.
Eenheid rek: m/m à dimensieloos
Meestal uitgedrukt in micrometer/m
3
, Net zoals bij spanningen is ook de beschrijving
van de rekken afhankelijk van de keuze van het
assenstelstel. Ook hier kunnen hoofdrichtingen
gevonden worden, corresponderend met
hoofdrekken (enkel normale rek en geen
glijdingen). De hoofdrichtingen van de spanningen
vallen samen met de hoofdrichtingen van de
rekken.
1.5 Materiaalwetten
Voor een stalen veer is de benodigde kracht F voor verplaatsing
u recht evenredig met deze gewenste verplaatsing. De
veerconstante k in de volgende formule is gelijk aan de helling in
het diagram waarin F uitgezet wordt in functie van de
verplaatsing u.
F = k.u
Voor een bouwkundige wordt deze wet interessanter wanneer
deze wet van Hooke geschreven wordt in functie van spanningen en rekken. Zet men
de spanning uit in functie van de rek, dan verkrijgt men een variante formulering van
de wet van Hooke:
De parameter E wordt de elasticiteitsmodulus
genoemd. Materiaal dat beantwoordt aan de wet van
Hooke noemt men bovendien lineair elastisch
materiaal. Hoe groter de elasticiteitsmodulus, hoe
moeilijker het materiaal te vervormen is.
Steunt de ingenieur bij zijn ontwerp op de wet van
Hooke, dan maakt hij een elastische berekening.
Vroeger werden bijna alle constructies berekend volgens de elasticiteitstheorie.
Nu voert men vaak ‘bezwijkberekeningen’ uit. Meestal volgt er dan wel een elastische
controleberekening.
Lineaire karakter van de wet van Hooke leidt ertoe dat men bij de berekeningen kan
steunen op het superpositiebeginsel.
4
