STATISTIEK B
INHOUD
1 De keuze van de meest gepaste analysetechniek .................................................................................................. 3
1.1 Identificeren van variabelen en hun meetniveau ......................................................................................................... 3
1.2 Verbanden tussen variabelen ....................................................................................................................................... 3
1.3 welke analysetechniek bij welke visualisatie? .............................................................................................................. 5
1.4 oefeningen uit les .......................................................................................................................................................... 6
2 Kruistabellen ....................................................................................................................................................... 8
2.1 De onderdelen van een kruistabel ................................................................................................................................ 8
2.2 Statische afhankelijkheid opsporen .............................................................................................................................. 8
2.3 Statische significantie nagaan ....................................................................................................................................... 9
2.4 Effectgrootte => cramer’s V ........................................................................................................................................ 10
2.5 oefeningen uit les ........................................................................................................................................................ 12
3 T-test................................................................................................................................................................. 14
3.1 De verschillende onderzoeksdesigns .......................................................................................................................... 14
3.2 Independent samples design ...................................................................................................................................... 14
3.3 Effectgrootte → Cohen’s d .......................................................................................................................................... 17
3.4 Repeated measures design: paired-samples t-test ..................................................................................................... 18
3.5 Flowchart t-test - overzicht ......................................................................................................................................... 18
3.6 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 19
4 ANOVA .............................................................................................................................................................. 23
4.1 Wat is ANOVA? ............................................................................................................................................................ 23
4.2 Effectgrootte ............................................................................................................................................................... 24
4.3 Welke groepen verschillen van elkaar? Post-hoc tests ............................................................................................... 25
4.4 ANOVA - overzicht ....................................................................................................................................................... 25
4.5 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 26
5 Correlaties ......................................................................................................................................................... 29
5.1 Visueel nagaan van een verband ................................................................................................................................ 29
5.2 Covariantie en correlatie ............................................................................................................................................. 30
5.3 Effectgrootte en statische significantie ....................................................................................................................... 31
5.4 Overzicht – correlatie .................................................................................................................................................. 31
5.5 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 32
1
,6 Bivariate (lineaire) regressie ............................................................................................................................... 34
6.1 Samenhang .................................................................................................................................................................. 34
6.2 Bivariate regressie: de regressielijn als “samenvatting” voor verbanden .................................................................. 34
6.3 De kleinste kwadraten................................................................................................................................................. 35
6.4 Effectgrootte, model fit en statische significantie ...................................................................................................... 36
6.5 Waarom lineariteit? .................................................................................................................................................... 38
6.6 Overzicht – correlatie .................................................................................................................................................. 39
6.7 oefeningen uit les ........................................................................................................................................................ 39
7 Assumpties bij lineaire regressieanalyse ............................................................................................................. 43
7.1 De assumpties ............................................................................................................................................................. 43
7.2 Grafische inspectie van de assumpties ....................................................................................................................... 44
8 Meervoudige lineaire regressieanalyse ............................................................................................................... 46
8.1 Onechte verklaringen en indirecte verbanden ........................................................................................................... 46
8.2 Meervoudige regressieanalyse ................................................................................................................................... 46
8.3 Multicollineariteit ........................................................................................................................................................ 47
8.4 Modellen vergelijken................................................................................................................................................... 47
8.5 Overzicht – meervoudige lineaire regressieanalyse.................................................................................................... 48
8.6 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 48
9 Regressieanalyse met dummyvariabelen en interactie ........................................................................................ 50
9.1 Gecentreerde variabelen ............................................................................................................................................ 50
9.2 Gestandaardiseerde variabelen .................................................................................................................................. 50
9.3 Dummyregressie ......................................................................................................................................................... 51
9.4 Berekening verwachte scores ..................................................................................................................................... 54
9.1 Oefeningen uit les – regressieanalyse als lingua franca .............................................................................................. 55
9.2 Oefeningen uit les – interacties .................................................................................................................................. 61
9.3 Extra ............................................................................................................................................................................ 71
2
,1 DE KEUZE VAN DE MEEST GEPASTE ANALYSETECHNIEK
1.1 Identificeren van variabelen en hun meetniveau
… stap 1 binnen kiezen juiste analysetechniek is om uit OZ de variabelen te destilleren en meetniveau van deze te bepalen
NOMINAAL Kwalitatieve variabele met 2 categorieën
• Geen totale orde
• Geen meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt
Categorisch /
Kwalitatief Kwalitatieve variabele met > 2 categorieën
ORDINAAL factor (altijd drie ongeacht aantal categorieën)
• Wel totale orde
• Geen meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt
INTERVAL
• Wel totale orde
• Wel een meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt Parametrisch /
Kwantitatief
RATIO numeriek / continu
• Wel totale orde
• Wel een meeteenheid
• Wel absoluut nulpunt
• Totale orde = rangorde tussen de eenheden
• Meeteenheid = verschillen in waarden zijn dezelfde verschillen in intensiteit
• Absoluut nulpunt = een waarde (0) die de afwezigheid van het kenmerk weergeeft.
Probleem latente variabele → Verborgen variabele die je niet zomaar kan zien of meten (bv. motivatie) → Zichtbaar maken mbhv verschillende
items (ordinaal niveau) op een Likert schaal
Antwoord op één vraag op een Likertschaal
→ ordinaal meetniveau (kwalitatieve variabele)
Schaalscore = totaalscore op meetschaal (scores op verschillende items die horende bij één concept optellen)
→ kwantitatieve variabele (wel discussie hierover) Opmerking: variabele motivatie beschouwen als kwantitatieve schaalscore
1.2 Verbanden tussen variabelen
Niet-causale verbanden => geïnteresseerd in mate waarin ene variabele samenhangt met andere; associatie zonder causaliteit
• Voorgesteld mbv dubbele pijl
Volgorde variabele maakt niet uit
• Herkennen in OV → “samenhang”, “geassocieerd met”,….
• “Hangt het gewicht van mensen samen met hun lengte?” / “In hoeverre hebben studenten die de leerstof op
een diepere wijze verwerken een hogere slaagkans in het hoger onderwijs”?
gewicht lengte lengte gewicht
Causale verbanden => geïnteresseerd in causaliteit, willen spreken in termen van oorzaak-gevolg
=> geïnteresseerd in mate waarin onafhankelijke variabele de afhankelijke variabele beïnvloedt
• Oorzaak = onafhankelijke variabele = voorspeller = X
Gevolg = afhankelijke variabele = Y
• Voorgesteld met éénrichtingspijl
Onafhankelijke steeds voor de afhankelijke variabele plaatsen
• Herkennen in OV → “effect”, “impact”, “voorspellen”, “verklaren”,…
• “Heeft het aantal uren (=oorzaak) dat leerling studeert voor een toets invloed op scores (gevolg) voor die toets?”
X Y
Uren gestudeerd Toetsscore
Vaak geïnteresseerd in hoe meerdere voorspellers (onafhankelijke variabele) de afhankelijke variabele beïnvloeden
Bv: “in welke mate voorspellen het IQ en het aantal uren dat een leerling studeerde de scores op een wiskundetoets”
Uren gestudeerd
Toetsscore
IQ
3
, Naast eenvoudige causale verbanden (met één of meer onafhankelijke en één afhankelijke)
zijn er ook meer complexe relaties mogelijk tussen variabelen… drie soorten
1. Controle variabelen
=> geïnteresseerd in effect van slechts één variabele op afhankelijke variabele
MAAR weet uit onderzoek dat er ook andere variabele van tel zijn
DUS om foute conclusies uit te sluiten deze opnemen ter controle
=> doel: oneigenlijke verbanden uitsluiten (~ interne validiteit)
=> zinsneden die wijzen op controlevariabelen in onderzoeksvragen… “wat is effect van X op Y…
o … ongeacht Z?”
o … controlerend voor Z?”
o … rekening houdend met Z?”
o …
=> visualisatie op zelfde manier als “meerdere voorspellers” (maakt geen verschil in keuze analysetechniek of voor
R of de onafhankelijke een voorspeller is of controlevariabele)
Bv: enkel geïnteresseerd in effect aantal uren studeren op toet, maar vermoedt dat IQ ook invloed heeft
=> eerst effect van IQ uitfilteren (→ effect niet toe te schrijven aan IQ)
=> “Heeft aantal uren dat leerlingen studeert voor toets invloed op toets scores, ongeacht IQ van leerling”?
2. Interactievariabelen
=> geïnteresseerd in interactie-effect = effect van twee variabelen (X+Z) tezamen op de afhankelijke variabele (y)
=> doel: complexere relaties in kaart brengen
=> zinsneden die wijzen op interactie-effect… “wat is het effect van X op Y…
o … afhankelijk van Z”
o … hetzelfde/identiek/gelijk voor… als voor …”
o … verschillend voor … als voor …”
=> visualisatie door:
Bv: verifiëren of aantal uren studeren gelijkaardig effect heeft voor zowel ‘slimmere’ als ‘dommere’ leerlingen
=> “Is het verband tussen het aantal uren studie en de toesscore afhankelijk van het IQ van een leerling”
Opmerking: twee hoofdeffecten altijd meenemen (dus ook pijlen tekenen) in analyse, anders kunnen we
interactie-effect fout (bv te groot) inschatten
3. tussenliggende variabelen (intermediaire variabelen) => Onrechtstreekse verbanden (indirect verband)
=> indirect verband = effect van een variabele X op Y via zijn invloed op Z
=> tussenliggende/intermediaire variabele = variabele die tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabele ligt
= zowel een gevolg als een oorzaak
=> visualisatie door:
Variabele X Heeft invloed op Variabele Z Heeft invloed op
Variabele Z
=> zinsneden die wijzen op tussenliggende variabelen in onderzoeksvragen…
o Heeft X een effect op Y via zijn invloed op Z?
o Heeft X een effect op Z en aldus op Y?
Bv: verband tussen klasgrootte en leerlingenprestaties; door kleinere klasgrootte meer taakgerichte interacties en
meer taakgerichte interactie leiden tot betere prestaties
=> “heeft klasgrootte een effect op leerlingenprestaties via zijn invloed op taakgerichte interacties?”
“heeft klasgrootte een effect op taakgerichte interacties en aldus op leerlingenprestaties?”
klasgrootte - Taakgerichte interacties
+ leerlingenprestaties
4
INHOUD
1 De keuze van de meest gepaste analysetechniek .................................................................................................. 3
1.1 Identificeren van variabelen en hun meetniveau ......................................................................................................... 3
1.2 Verbanden tussen variabelen ....................................................................................................................................... 3
1.3 welke analysetechniek bij welke visualisatie? .............................................................................................................. 5
1.4 oefeningen uit les .......................................................................................................................................................... 6
2 Kruistabellen ....................................................................................................................................................... 8
2.1 De onderdelen van een kruistabel ................................................................................................................................ 8
2.2 Statische afhankelijkheid opsporen .............................................................................................................................. 8
2.3 Statische significantie nagaan ....................................................................................................................................... 9
2.4 Effectgrootte => cramer’s V ........................................................................................................................................ 10
2.5 oefeningen uit les ........................................................................................................................................................ 12
3 T-test................................................................................................................................................................. 14
3.1 De verschillende onderzoeksdesigns .......................................................................................................................... 14
3.2 Independent samples design ...................................................................................................................................... 14
3.3 Effectgrootte → Cohen’s d .......................................................................................................................................... 17
3.4 Repeated measures design: paired-samples t-test ..................................................................................................... 18
3.5 Flowchart t-test - overzicht ......................................................................................................................................... 18
3.6 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 19
4 ANOVA .............................................................................................................................................................. 23
4.1 Wat is ANOVA? ............................................................................................................................................................ 23
4.2 Effectgrootte ............................................................................................................................................................... 24
4.3 Welke groepen verschillen van elkaar? Post-hoc tests ............................................................................................... 25
4.4 ANOVA - overzicht ....................................................................................................................................................... 25
4.5 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 26
5 Correlaties ......................................................................................................................................................... 29
5.1 Visueel nagaan van een verband ................................................................................................................................ 29
5.2 Covariantie en correlatie ............................................................................................................................................. 30
5.3 Effectgrootte en statische significantie ....................................................................................................................... 31
5.4 Overzicht – correlatie .................................................................................................................................................. 31
5.5 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 32
1
,6 Bivariate (lineaire) regressie ............................................................................................................................... 34
6.1 Samenhang .................................................................................................................................................................. 34
6.2 Bivariate regressie: de regressielijn als “samenvatting” voor verbanden .................................................................. 34
6.3 De kleinste kwadraten................................................................................................................................................. 35
6.4 Effectgrootte, model fit en statische significantie ...................................................................................................... 36
6.5 Waarom lineariteit? .................................................................................................................................................... 38
6.6 Overzicht – correlatie .................................................................................................................................................. 39
6.7 oefeningen uit les ........................................................................................................................................................ 39
7 Assumpties bij lineaire regressieanalyse ............................................................................................................. 43
7.1 De assumpties ............................................................................................................................................................. 43
7.2 Grafische inspectie van de assumpties ....................................................................................................................... 44
8 Meervoudige lineaire regressieanalyse ............................................................................................................... 46
8.1 Onechte verklaringen en indirecte verbanden ........................................................................................................... 46
8.2 Meervoudige regressieanalyse ................................................................................................................................... 46
8.3 Multicollineariteit ........................................................................................................................................................ 47
8.4 Modellen vergelijken................................................................................................................................................... 47
8.5 Overzicht – meervoudige lineaire regressieanalyse.................................................................................................... 48
8.6 Oefeningen uit les ....................................................................................................................................................... 48
9 Regressieanalyse met dummyvariabelen en interactie ........................................................................................ 50
9.1 Gecentreerde variabelen ............................................................................................................................................ 50
9.2 Gestandaardiseerde variabelen .................................................................................................................................. 50
9.3 Dummyregressie ......................................................................................................................................................... 51
9.4 Berekening verwachte scores ..................................................................................................................................... 54
9.1 Oefeningen uit les – regressieanalyse als lingua franca .............................................................................................. 55
9.2 Oefeningen uit les – interacties .................................................................................................................................. 61
9.3 Extra ............................................................................................................................................................................ 71
2
,1 DE KEUZE VAN DE MEEST GEPASTE ANALYSETECHNIEK
1.1 Identificeren van variabelen en hun meetniveau
… stap 1 binnen kiezen juiste analysetechniek is om uit OZ de variabelen te destilleren en meetniveau van deze te bepalen
NOMINAAL Kwalitatieve variabele met 2 categorieën
• Geen totale orde
• Geen meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt
Categorisch /
Kwalitatief Kwalitatieve variabele met > 2 categorieën
ORDINAAL factor (altijd drie ongeacht aantal categorieën)
• Wel totale orde
• Geen meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt
INTERVAL
• Wel totale orde
• Wel een meeteenheid
• Geen absoluut nulpunt Parametrisch /
Kwantitatief
RATIO numeriek / continu
• Wel totale orde
• Wel een meeteenheid
• Wel absoluut nulpunt
• Totale orde = rangorde tussen de eenheden
• Meeteenheid = verschillen in waarden zijn dezelfde verschillen in intensiteit
• Absoluut nulpunt = een waarde (0) die de afwezigheid van het kenmerk weergeeft.
Probleem latente variabele → Verborgen variabele die je niet zomaar kan zien of meten (bv. motivatie) → Zichtbaar maken mbhv verschillende
items (ordinaal niveau) op een Likert schaal
Antwoord op één vraag op een Likertschaal
→ ordinaal meetniveau (kwalitatieve variabele)
Schaalscore = totaalscore op meetschaal (scores op verschillende items die horende bij één concept optellen)
→ kwantitatieve variabele (wel discussie hierover) Opmerking: variabele motivatie beschouwen als kwantitatieve schaalscore
1.2 Verbanden tussen variabelen
Niet-causale verbanden => geïnteresseerd in mate waarin ene variabele samenhangt met andere; associatie zonder causaliteit
• Voorgesteld mbv dubbele pijl
Volgorde variabele maakt niet uit
• Herkennen in OV → “samenhang”, “geassocieerd met”,….
• “Hangt het gewicht van mensen samen met hun lengte?” / “In hoeverre hebben studenten die de leerstof op
een diepere wijze verwerken een hogere slaagkans in het hoger onderwijs”?
gewicht lengte lengte gewicht
Causale verbanden => geïnteresseerd in causaliteit, willen spreken in termen van oorzaak-gevolg
=> geïnteresseerd in mate waarin onafhankelijke variabele de afhankelijke variabele beïnvloedt
• Oorzaak = onafhankelijke variabele = voorspeller = X
Gevolg = afhankelijke variabele = Y
• Voorgesteld met éénrichtingspijl
Onafhankelijke steeds voor de afhankelijke variabele plaatsen
• Herkennen in OV → “effect”, “impact”, “voorspellen”, “verklaren”,…
• “Heeft het aantal uren (=oorzaak) dat leerling studeert voor een toets invloed op scores (gevolg) voor die toets?”
X Y
Uren gestudeerd Toetsscore
Vaak geïnteresseerd in hoe meerdere voorspellers (onafhankelijke variabele) de afhankelijke variabele beïnvloeden
Bv: “in welke mate voorspellen het IQ en het aantal uren dat een leerling studeerde de scores op een wiskundetoets”
Uren gestudeerd
Toetsscore
IQ
3
, Naast eenvoudige causale verbanden (met één of meer onafhankelijke en één afhankelijke)
zijn er ook meer complexe relaties mogelijk tussen variabelen… drie soorten
1. Controle variabelen
=> geïnteresseerd in effect van slechts één variabele op afhankelijke variabele
MAAR weet uit onderzoek dat er ook andere variabele van tel zijn
DUS om foute conclusies uit te sluiten deze opnemen ter controle
=> doel: oneigenlijke verbanden uitsluiten (~ interne validiteit)
=> zinsneden die wijzen op controlevariabelen in onderzoeksvragen… “wat is effect van X op Y…
o … ongeacht Z?”
o … controlerend voor Z?”
o … rekening houdend met Z?”
o …
=> visualisatie op zelfde manier als “meerdere voorspellers” (maakt geen verschil in keuze analysetechniek of voor
R of de onafhankelijke een voorspeller is of controlevariabele)
Bv: enkel geïnteresseerd in effect aantal uren studeren op toet, maar vermoedt dat IQ ook invloed heeft
=> eerst effect van IQ uitfilteren (→ effect niet toe te schrijven aan IQ)
=> “Heeft aantal uren dat leerlingen studeert voor toets invloed op toets scores, ongeacht IQ van leerling”?
2. Interactievariabelen
=> geïnteresseerd in interactie-effect = effect van twee variabelen (X+Z) tezamen op de afhankelijke variabele (y)
=> doel: complexere relaties in kaart brengen
=> zinsneden die wijzen op interactie-effect… “wat is het effect van X op Y…
o … afhankelijk van Z”
o … hetzelfde/identiek/gelijk voor… als voor …”
o … verschillend voor … als voor …”
=> visualisatie door:
Bv: verifiëren of aantal uren studeren gelijkaardig effect heeft voor zowel ‘slimmere’ als ‘dommere’ leerlingen
=> “Is het verband tussen het aantal uren studie en de toesscore afhankelijk van het IQ van een leerling”
Opmerking: twee hoofdeffecten altijd meenemen (dus ook pijlen tekenen) in analyse, anders kunnen we
interactie-effect fout (bv te groot) inschatten
3. tussenliggende variabelen (intermediaire variabelen) => Onrechtstreekse verbanden (indirect verband)
=> indirect verband = effect van een variabele X op Y via zijn invloed op Z
=> tussenliggende/intermediaire variabele = variabele die tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabele ligt
= zowel een gevolg als een oorzaak
=> visualisatie door:
Variabele X Heeft invloed op Variabele Z Heeft invloed op
Variabele Z
=> zinsneden die wijzen op tussenliggende variabelen in onderzoeksvragen…
o Heeft X een effect op Y via zijn invloed op Z?
o Heeft X een effect op Z en aldus op Y?
Bv: verband tussen klasgrootte en leerlingenprestaties; door kleinere klasgrootte meer taakgerichte interacties en
meer taakgerichte interactie leiden tot betere prestaties
=> “heeft klasgrootte een effect op leerlingenprestaties via zijn invloed op taakgerichte interacties?”
“heeft klasgrootte een effect op taakgerichte interacties en aldus op leerlingenprestaties?”
klasgrootte - Taakgerichte interacties
+ leerlingenprestaties
4
