Hoofdstuk 5: Two-way ANOVA,
covariantie analyse en repeated
measures analyse
Two-way ANOVA
Een factor ANOVA bestaat uit 1kwalitateee en 1 kwanttateee eariabele
Two-way ANOVA bestaat uit 2 kwalitateee en 1 kwanttateee eariabele.
Men maakt dezelfde eeronderstellingen
- Onafankelikke random steekproeeen
- Normale eerdeling ean de kwanttateee eariabelen binnen elke groep
- GELIJKE eariantess
- BETWEEN design
Voordelen van two-way ANOVA
Je hebt de helf minder pp nodige eoor het eerzamelen ean informate iem 2x One-way ANOVA.
De power ean de toets stkgt door het opnemen ean een tweede factor waarean men eermoedt dat
die de afankelikke eariabele beïneloedt
Effect ean de ene factor kan bestudeerd worden onder eerschillende condites ean de andere factor e
INTERACTIE-effect
Voorbeeld 1, 2 en 3: Voordelen van two way ANOVA
Het model voor de two-way ANOVA
Two -way ANOVA gaan we twee factoren hebben met elk een aantal nieeau’s
- 3x3 ANOVA: 3 nieeau’s eoor elke factor dus 9 condites
- 4x2 ANOVA: 4 nieeaus eoor enke factor, 2 nieeaus eoor de andere factor dus 38 condites
Als we meer dan twee factoren gebruiken, hebben we het oeer Mult-way ANOVA
- 3 way-ANOVA: 3 nieeaus eoor eerste 2 factoren, 2 nieeaus eoor de derde factor, dus 18
condites)
3 hoofdeffecten – 3 two-way interacte-effecten – 1 three-way interactef-effect
- Four-Way ANOVA: Moeilikk om te interpreteren, en dus af te raden
Hoofdefecten en interacties
Voorbeeld 1
Het berekenen ean een marginale gemiddelden is het gemiddelde per factor eoor de eerschillende
nieeaus onafankelikk ean de andere factor.
Op basis ean deze marginale gemiddelden kunnen we het HOOFDEFFECT bekomen
- Hoofdeffect ean geslacht: Mannen meest (zie eb)
- Hoofdeffect ean het eakgebied: Natuurkundigen meest
Zikn er ook INTERACTIE-EFFECTEN? Deze halen we op basis ean de marginale gemiddelden.
Grafische weergaeen ean gecombineerde gemiddelden is zeer informatef eoor het al dan niet
detecteren ean een IE (parallel e GEEN IE).
, ANOVA tabel voor Two-way ANOVA
Voorbeeld 1
Er zikn 3 nulhypothesen en 3 alternateee
hypothesen:
Twee HOOFDEFFECTEN: FA en FB
- FA: Is er een eerschil in fitheid naargelang gewichtsstatus (normaal gewicht eersus
oeergewicht)?
H0: μA1 eμA2
Ha: μA1 =μA2
- FB: Is er een eerschil in fitheid tussen mannen en erouwen?
H0: μB1 eμB2
Ha: μB1 =μB2
Het INTERACTIE-EFFECT FAxB : Is het eerschil in fitheid naargelang gewichtsstatus afankelikk ean
geslacht?
H0: μA1B1 ~ μA2B1 e μA1B2 ~ μA2B2
Ha: μA1B1 ~ μA2B1 = μA1B2 ~ μA2B2
Vrikheidsgraden:
- Totaalbetween:dfA+dfB+dfAxBekAxkB-1
Between A: kA-1
Between B: kB-1
Interacte AxB: (kA-1) (kB-1)
dfAxB e df totaal between – dfA – dfB
e kA x kB – 1 – (kA-1) – (kB-1)
e kA x kB– kA – kB + 1
- Error (within): N - kA x kB
- Totaal: df totaal between + df error e N -1
Het IE is het eerste wat ke interpreteerd. P (gewicht*geslacht) zegt dat er een significant eerschil is. Er
is apart een significant eerschil bik gewicht en geslacht apart.
GRAFIEK:
covariantie analyse en repeated
measures analyse
Two-way ANOVA
Een factor ANOVA bestaat uit 1kwalitateee en 1 kwanttateee eariabele
Two-way ANOVA bestaat uit 2 kwalitateee en 1 kwanttateee eariabele.
Men maakt dezelfde eeronderstellingen
- Onafankelikke random steekproeeen
- Normale eerdeling ean de kwanttateee eariabelen binnen elke groep
- GELIJKE eariantess
- BETWEEN design
Voordelen van two-way ANOVA
Je hebt de helf minder pp nodige eoor het eerzamelen ean informate iem 2x One-way ANOVA.
De power ean de toets stkgt door het opnemen ean een tweede factor waarean men eermoedt dat
die de afankelikke eariabele beïneloedt
Effect ean de ene factor kan bestudeerd worden onder eerschillende condites ean de andere factor e
INTERACTIE-effect
Voorbeeld 1, 2 en 3: Voordelen van two way ANOVA
Het model voor de two-way ANOVA
Two -way ANOVA gaan we twee factoren hebben met elk een aantal nieeau’s
- 3x3 ANOVA: 3 nieeau’s eoor elke factor dus 9 condites
- 4x2 ANOVA: 4 nieeaus eoor enke factor, 2 nieeaus eoor de andere factor dus 38 condites
Als we meer dan twee factoren gebruiken, hebben we het oeer Mult-way ANOVA
- 3 way-ANOVA: 3 nieeaus eoor eerste 2 factoren, 2 nieeaus eoor de derde factor, dus 18
condites)
3 hoofdeffecten – 3 two-way interacte-effecten – 1 three-way interactef-effect
- Four-Way ANOVA: Moeilikk om te interpreteren, en dus af te raden
Hoofdefecten en interacties
Voorbeeld 1
Het berekenen ean een marginale gemiddelden is het gemiddelde per factor eoor de eerschillende
nieeaus onafankelikk ean de andere factor.
Op basis ean deze marginale gemiddelden kunnen we het HOOFDEFFECT bekomen
- Hoofdeffect ean geslacht: Mannen meest (zie eb)
- Hoofdeffect ean het eakgebied: Natuurkundigen meest
Zikn er ook INTERACTIE-EFFECTEN? Deze halen we op basis ean de marginale gemiddelden.
Grafische weergaeen ean gecombineerde gemiddelden is zeer informatef eoor het al dan niet
detecteren ean een IE (parallel e GEEN IE).
, ANOVA tabel voor Two-way ANOVA
Voorbeeld 1
Er zikn 3 nulhypothesen en 3 alternateee
hypothesen:
Twee HOOFDEFFECTEN: FA en FB
- FA: Is er een eerschil in fitheid naargelang gewichtsstatus (normaal gewicht eersus
oeergewicht)?
H0: μA1 eμA2
Ha: μA1 =μA2
- FB: Is er een eerschil in fitheid tussen mannen en erouwen?
H0: μB1 eμB2
Ha: μB1 =μB2
Het INTERACTIE-EFFECT FAxB : Is het eerschil in fitheid naargelang gewichtsstatus afankelikk ean
geslacht?
H0: μA1B1 ~ μA2B1 e μA1B2 ~ μA2B2
Ha: μA1B1 ~ μA2B1 = μA1B2 ~ μA2B2
Vrikheidsgraden:
- Totaalbetween:dfA+dfB+dfAxBekAxkB-1
Between A: kA-1
Between B: kB-1
Interacte AxB: (kA-1) (kB-1)
dfAxB e df totaal between – dfA – dfB
e kA x kB – 1 – (kA-1) – (kB-1)
e kA x kB– kA – kB + 1
- Error (within): N - kA x kB
- Totaal: df totaal between + df error e N -1
Het IE is het eerste wat ke interpreteerd. P (gewicht*geslacht) zegt dat er een significant eerschil is. Er
is apart een significant eerschil bik gewicht en geslacht apart.
GRAFIEK:
