Hoofdstuk 27: Magnetisme
Polen van magneten:
- 2 polen, een noordpool en een zuidpool.
- De noordpool is het uiteinde v/d magneet dat naar het geografische
noorden wijst wanneer de magneet vrij wordt opgehangen.
- Gelijksoortige polen van 2 magneten stoten elkaar af en ongelijksoortige
polen trekken elkaar aan.
- Polen kunnen niet worden gescheiden, magnetische
monopolen zijn nog niet waargenomen.
Magnetisch veld:
- We kunnen ons voorstellen dat er een magnetisch veld om elke magneet
aanwezig is.
- Eenheid = 1 tesla = 1𝑇.
- Magnetische velden kunnen gevisualiseerd worden door
veldlijnen. Dit zijn altijd gesloten lussen.
- Het magnetische veld van de aarde is gelijkaardig aan een
staafmagneet.
Opm.: De (geografische) Noordpool is de magnetische zuidpool!
- Uniform veld = Een magnetisch veld dat constant is in
richting en grootte.
Bv. Het veld tussen twee evenwijdige, vlakke magneetpolen.
Elektrische stroom:
- Elektrische stromen produceren magnetische velden.
- De lijnen v/e magnetisch veld als gevolg v/e stroom in een rechte
draad hebben de vorm van cirkels om de draad (richting te
bepalen m.b.v. de rechterhandregel) en het veld oefent een
kracht uit op magneten (of stromen) in de buurt ervan.
- Een magnetisch veld oefent een kracht uit op een elektrische
stroom.
o De kracht op een oneindig kleine lengte draad 𝑑𝑙⃗ waardoor een
stroom 𝐼 loopt in een magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ wordt gegeven door de
formule 𝑑𝐹⃗ = 𝐼 𝑑𝑙⃗ × 𝐵
⃗⃗ .
o Als het veld 𝐵 ⃗⃗ homogeen is over een rechte lengte 𝑙⃗ v/d draad, dan
geldt dat de kracht gegeven wordt door 𝐹⃗ = 𝐼𝑙⃗ × 𝐵
⃗⃗ en een grootte
heeft die wordt gegeven door 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 waarin 𝜃 de hoek is tussen
het magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ en de draad.
o De richting v/d kracht staat loodrecht op de draad en
het magnetisch veld kan worden bepaald m.b.v. de
rechterhandregel.
o Deze relatie dient als definitie v/h magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗.
1
, Voorbeeld 27.2:
Een rechthoekige draadlus hangt verticaal omlaag. Een
magnetisch veld 𝐵⃗⃗ staat horizontaal en loodrecht op de
draadlus en is overal vanuit de pagina gericht. Het
magnetisch veld 𝐵⃗⃗ is nagenoeg homogeen langs het
horizontale deel v/d draad ab (lengte 𝑙 = 10,0 𝑐𝑚) dat zich
in de buurt v/h midden v/d spleet bevindt v/e grote
magneet die het veld produceert. Het bovenste deel v/d
draad bevindt zich niet in het veld. De lus hangt aan een
meetinstrument dat een verticaal omlaag gerichte,
magnetische kracht meet (naast de zwaartekracht) van 𝐹 = 3,48 ∙ 10−2 𝑁 wanneer
door de draad een stroom 𝐼 = 0,245𝐴 loopt. Hoe groot is het magnetisch veld 𝐵?
→ De magnetische kracht op het linker verticale stuk draad wijst naar links, de
kracht op het verticale stuk wijst naar rechts. Deze 2 krachten zijn even groot en
tegengesteld gericht en heffen elkaar dus op. De resulterende magnetische kracht
op de lus is dus de kracht op het horizontale stuk ab. De hoek 𝜃 tussen 𝐵 ⃗⃗ en de
draad is 𝜃 = 90°, dus is 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1. Het magnetisch veld heeft dus een grootte gelijk
𝐹 3,48∙10−2 𝑁
aan 𝐵 = 𝐼𝑙 = (0,245𝐴)(0,100𝑚) = 1,42𝑇.
Bewegende lading:
- Een lading 𝑞 die beweegt met een snelheid 𝑣⃗ is eigenlijk ook een stroom en
zal dus in een magneetveld 𝐵 ⃗⃗ een kracht 𝐹⃗ ondervinden. → 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ × 𝐵
⃗⃗ .
o De grootte v/d kracht is 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 waarin 𝜃 de hoek is tussen het
magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ en de snelheid 𝑣⃗.
o Opnieuw vinden we de richting van de kracht met de
rechterhandregel.
- De baan v/e geladen deeltje dat haaks op een homogeen
magnetisch veld beweegt is een cirkel.
o De tijd 𝑇 die een deeltje met een lading 𝑞 en een
constante snelheid 𝑣 nodig heeft om een
cirkelvormige omwenteling in een homogeen
magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ (⊥ 𝑣⃗) te beschrijven is 𝑇 = 2𝜋𝑟.
𝑣
𝑚𝑣
We weten dat 𝑟 = (zie p830, voorbeeld 27.7) dus
𝑞𝐵
2𝜋𝑚
is 𝑇 = . Omdat 𝑇 de periode v/d rotatiebeweging
𝑞𝐵
1 𝑞𝐵
is, is de rotatiefrequentie 𝑓 = 𝑇 = 2𝜇𝑚. Dit wordt de
cyclotronfrequentie v/e deeltje in een veld genoemd.
- Als er zowel een elektrisch als een magnetisch veld 𝐸⃗⃗ en 𝐵⃗⃗ aanwezig zijn,
is de kracht 𝐹⃗ op een lading 𝑞 die beweegt met een snelheid 𝑣⃗ gelijk aan
⃗⃗.
𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ + 𝑞𝑣⃗ × 𝐵
2
Polen van magneten:
- 2 polen, een noordpool en een zuidpool.
- De noordpool is het uiteinde v/d magneet dat naar het geografische
noorden wijst wanneer de magneet vrij wordt opgehangen.
- Gelijksoortige polen van 2 magneten stoten elkaar af en ongelijksoortige
polen trekken elkaar aan.
- Polen kunnen niet worden gescheiden, magnetische
monopolen zijn nog niet waargenomen.
Magnetisch veld:
- We kunnen ons voorstellen dat er een magnetisch veld om elke magneet
aanwezig is.
- Eenheid = 1 tesla = 1𝑇.
- Magnetische velden kunnen gevisualiseerd worden door
veldlijnen. Dit zijn altijd gesloten lussen.
- Het magnetische veld van de aarde is gelijkaardig aan een
staafmagneet.
Opm.: De (geografische) Noordpool is de magnetische zuidpool!
- Uniform veld = Een magnetisch veld dat constant is in
richting en grootte.
Bv. Het veld tussen twee evenwijdige, vlakke magneetpolen.
Elektrische stroom:
- Elektrische stromen produceren magnetische velden.
- De lijnen v/e magnetisch veld als gevolg v/e stroom in een rechte
draad hebben de vorm van cirkels om de draad (richting te
bepalen m.b.v. de rechterhandregel) en het veld oefent een
kracht uit op magneten (of stromen) in de buurt ervan.
- Een magnetisch veld oefent een kracht uit op een elektrische
stroom.
o De kracht op een oneindig kleine lengte draad 𝑑𝑙⃗ waardoor een
stroom 𝐼 loopt in een magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ wordt gegeven door de
formule 𝑑𝐹⃗ = 𝐼 𝑑𝑙⃗ × 𝐵
⃗⃗ .
o Als het veld 𝐵 ⃗⃗ homogeen is over een rechte lengte 𝑙⃗ v/d draad, dan
geldt dat de kracht gegeven wordt door 𝐹⃗ = 𝐼𝑙⃗ × 𝐵
⃗⃗ en een grootte
heeft die wordt gegeven door 𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 waarin 𝜃 de hoek is tussen
het magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ en de draad.
o De richting v/d kracht staat loodrecht op de draad en
het magnetisch veld kan worden bepaald m.b.v. de
rechterhandregel.
o Deze relatie dient als definitie v/h magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗.
1
, Voorbeeld 27.2:
Een rechthoekige draadlus hangt verticaal omlaag. Een
magnetisch veld 𝐵⃗⃗ staat horizontaal en loodrecht op de
draadlus en is overal vanuit de pagina gericht. Het
magnetisch veld 𝐵⃗⃗ is nagenoeg homogeen langs het
horizontale deel v/d draad ab (lengte 𝑙 = 10,0 𝑐𝑚) dat zich
in de buurt v/h midden v/d spleet bevindt v/e grote
magneet die het veld produceert. Het bovenste deel v/d
draad bevindt zich niet in het veld. De lus hangt aan een
meetinstrument dat een verticaal omlaag gerichte,
magnetische kracht meet (naast de zwaartekracht) van 𝐹 = 3,48 ∙ 10−2 𝑁 wanneer
door de draad een stroom 𝐼 = 0,245𝐴 loopt. Hoe groot is het magnetisch veld 𝐵?
→ De magnetische kracht op het linker verticale stuk draad wijst naar links, de
kracht op het verticale stuk wijst naar rechts. Deze 2 krachten zijn even groot en
tegengesteld gericht en heffen elkaar dus op. De resulterende magnetische kracht
op de lus is dus de kracht op het horizontale stuk ab. De hoek 𝜃 tussen 𝐵 ⃗⃗ en de
draad is 𝜃 = 90°, dus is 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1. Het magnetisch veld heeft dus een grootte gelijk
𝐹 3,48∙10−2 𝑁
aan 𝐵 = 𝐼𝑙 = (0,245𝐴)(0,100𝑚) = 1,42𝑇.
Bewegende lading:
- Een lading 𝑞 die beweegt met een snelheid 𝑣⃗ is eigenlijk ook een stroom en
zal dus in een magneetveld 𝐵 ⃗⃗ een kracht 𝐹⃗ ondervinden. → 𝐹⃗ = 𝑞𝑣⃗ × 𝐵
⃗⃗ .
o De grootte v/d kracht is 𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑖𝑛𝜃 waarin 𝜃 de hoek is tussen het
magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ en de snelheid 𝑣⃗.
o Opnieuw vinden we de richting van de kracht met de
rechterhandregel.
- De baan v/e geladen deeltje dat haaks op een homogeen
magnetisch veld beweegt is een cirkel.
o De tijd 𝑇 die een deeltje met een lading 𝑞 en een
constante snelheid 𝑣 nodig heeft om een
cirkelvormige omwenteling in een homogeen
magnetisch veld 𝐵 ⃗⃗ (⊥ 𝑣⃗) te beschrijven is 𝑇 = 2𝜋𝑟.
𝑣
𝑚𝑣
We weten dat 𝑟 = (zie p830, voorbeeld 27.7) dus
𝑞𝐵
2𝜋𝑚
is 𝑇 = . Omdat 𝑇 de periode v/d rotatiebeweging
𝑞𝐵
1 𝑞𝐵
is, is de rotatiefrequentie 𝑓 = 𝑇 = 2𝜇𝑚. Dit wordt de
cyclotronfrequentie v/e deeltje in een veld genoemd.
- Als er zowel een elektrisch als een magnetisch veld 𝐸⃗⃗ en 𝐵⃗⃗ aanwezig zijn,
is de kracht 𝐹⃗ op een lading 𝑞 die beweegt met een snelheid 𝑣⃗ gelijk aan
⃗⃗.
𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗ + 𝑞𝑣⃗ × 𝐵
2
