Hoorcollege 4.1
Vanaf minuut 8:30
Onderwerp: variantieanalyse met één factor (one-way ANOVA)
Tip: zoek YouTube filmpjes over ANOVA & bekijk de site: Open Stats Lab
Menti Quiz: Wanneer gebruik je welke toets? (minuut 14:00-17:30)
- Wat is de toets voor een proportie → z-toets
- Wat is de toets voor een gemiddelde → t-toets
- Bivariate relatie tussen twee categorische variabelen → chi-kwadraat toets voor
onafhankelijkheid
- Bivariate relatie tussen categorische- en kwantitatieve variabelen → t-toets voor
onafhankelijke steekproeven
- Bivariate relatie tussen twee kwantitatieve variabelen → enkelvoudige lineaire regressie
One-way ANOVA → bivariate toets voor 1 categorische variabele die bestaat uit meer dan 2 groepen
en een kwantitatieve uitkomstmaat.
Dit is een uitbreiding van de t-toets (vergelijken 2 gemiddelden). Het variantiemodel wordt gebruikt
om meer dan 2 gemiddelden met elkaar te vergelijken.
T-toets (minuut 21:00)
Proefpersonen worden toegewezen aan een controlegroep (4 personen) of aan de cannabis/drugs
groep (4 personen).
De scores op de test zijn te zien.
,Onder H0: cannabis gebruik doet niets op de test. De controlegroep en de cannabis groep zijn gelijk.
Onder Ha: de groepsgemiddelden zijn ongelijk. Er is een verschil in gemiddelden.
De twee hypothesen worden in een t-toets gezet.
Er wordt een t-waarde uitgerekend om de probability/kans uit te rekenen.
Het gemiddelde van beide groepen wordt uitgerekend. Dit zijn groepsgemiddelden in de steekproef.
Je gaat kijken hoe groot het verschil is tussen beide groepen. Dit zet je af tegen het verschil wat je
verwacht onder H0 op populatieniveau. Onder de H0 verwacht je geen verschil, dus 0.
Hoe waarschijnlijk is het dat je het verschil in steekproefgemiddeldes vindt, terwijl in werkelijkheid
het verschil 0 is.
Je gaat ervanuit dat beide groepen onafhankelijk zijn van elkaar. De 8 proefpersonen ondergaan niet
hetzelfde, 4 personen doen niets en 4 personen gebruiken cannabis. Daarom zijn de groepen
onafhankelijk van elkaar. Het zijn andere mensen in beide groepen.
De ‘s’ is de pooled standard deviation → één maat die iets zegt over de spreiding in scores binnen
groepen. Die stop je in de formule van de standaardfout.
Je gaat kijken naar de standaarddeviatie van beide groepen.
Je wilt toetsen of de twee gemiddeldes van elkaar verschillen. Daarvoor heb je een t-waarde nodig
en daarvoor heb je een standaarfout nodig. In de formule van se gaat de s.
Tentamen: je moet de s of se kunnen uitrekenen aan de hand van de formule.
, 𝑦𝑑−0
Oftewel: 𝑡 = 𝑠𝑒
Voorbeeld
De controlegroep scoort gemiddeld 105. De cannabis groep scoort gemiddeld 102.
Nu ga je de kwadratensommen uitrekenen. Hoeveel wijken de scores van de 4 personen af van hun
groepsgemiddelden?
SS1 is de kwadratensom van groep 1 (52). SS2 is de kwadratensom van groep 2 (42).
De spreiding/variantie in groep 1 is 17.33 en de spreiding/variantie in groep 2 is 14.
Deze varianties gaan we ‘poolen’, zodat er één gecombineerde maat is. Die zal liggen tussen de 14 en
17. Nu worden de SS’en in de formule gezet.
, 3.96 is de gepoolde standaarddeviatie. De gepoolde variantie krijg je als je 3.96 kwadrateert.
Nu heb je s, die heb je nodig om de standaardfout uit te rekenen.
2.80 is de standaardfout van het verschil in gemiddeldes tussen beide groepen.
𝑦𝑑−0
Nu ga je de t-waarde uitrekenen. 𝑡 = 𝑠𝑒
(102 (𝑦̅2) − 105 (𝑦̅1)) − 0
𝑡= = −1.07
2.80
De t-waarde is niet significant. H0 wordt niet verworpen.
Vanaf minuut 8:30
Onderwerp: variantieanalyse met één factor (one-way ANOVA)
Tip: zoek YouTube filmpjes over ANOVA & bekijk de site: Open Stats Lab
Menti Quiz: Wanneer gebruik je welke toets? (minuut 14:00-17:30)
- Wat is de toets voor een proportie → z-toets
- Wat is de toets voor een gemiddelde → t-toets
- Bivariate relatie tussen twee categorische variabelen → chi-kwadraat toets voor
onafhankelijkheid
- Bivariate relatie tussen categorische- en kwantitatieve variabelen → t-toets voor
onafhankelijke steekproeven
- Bivariate relatie tussen twee kwantitatieve variabelen → enkelvoudige lineaire regressie
One-way ANOVA → bivariate toets voor 1 categorische variabele die bestaat uit meer dan 2 groepen
en een kwantitatieve uitkomstmaat.
Dit is een uitbreiding van de t-toets (vergelijken 2 gemiddelden). Het variantiemodel wordt gebruikt
om meer dan 2 gemiddelden met elkaar te vergelijken.
T-toets (minuut 21:00)
Proefpersonen worden toegewezen aan een controlegroep (4 personen) of aan de cannabis/drugs
groep (4 personen).
De scores op de test zijn te zien.
,Onder H0: cannabis gebruik doet niets op de test. De controlegroep en de cannabis groep zijn gelijk.
Onder Ha: de groepsgemiddelden zijn ongelijk. Er is een verschil in gemiddelden.
De twee hypothesen worden in een t-toets gezet.
Er wordt een t-waarde uitgerekend om de probability/kans uit te rekenen.
Het gemiddelde van beide groepen wordt uitgerekend. Dit zijn groepsgemiddelden in de steekproef.
Je gaat kijken hoe groot het verschil is tussen beide groepen. Dit zet je af tegen het verschil wat je
verwacht onder H0 op populatieniveau. Onder de H0 verwacht je geen verschil, dus 0.
Hoe waarschijnlijk is het dat je het verschil in steekproefgemiddeldes vindt, terwijl in werkelijkheid
het verschil 0 is.
Je gaat ervanuit dat beide groepen onafhankelijk zijn van elkaar. De 8 proefpersonen ondergaan niet
hetzelfde, 4 personen doen niets en 4 personen gebruiken cannabis. Daarom zijn de groepen
onafhankelijk van elkaar. Het zijn andere mensen in beide groepen.
De ‘s’ is de pooled standard deviation → één maat die iets zegt over de spreiding in scores binnen
groepen. Die stop je in de formule van de standaardfout.
Je gaat kijken naar de standaarddeviatie van beide groepen.
Je wilt toetsen of de twee gemiddeldes van elkaar verschillen. Daarvoor heb je een t-waarde nodig
en daarvoor heb je een standaarfout nodig. In de formule van se gaat de s.
Tentamen: je moet de s of se kunnen uitrekenen aan de hand van de formule.
, 𝑦𝑑−0
Oftewel: 𝑡 = 𝑠𝑒
Voorbeeld
De controlegroep scoort gemiddeld 105. De cannabis groep scoort gemiddeld 102.
Nu ga je de kwadratensommen uitrekenen. Hoeveel wijken de scores van de 4 personen af van hun
groepsgemiddelden?
SS1 is de kwadratensom van groep 1 (52). SS2 is de kwadratensom van groep 2 (42).
De spreiding/variantie in groep 1 is 17.33 en de spreiding/variantie in groep 2 is 14.
Deze varianties gaan we ‘poolen’, zodat er één gecombineerde maat is. Die zal liggen tussen de 14 en
17. Nu worden de SS’en in de formule gezet.
, 3.96 is de gepoolde standaarddeviatie. De gepoolde variantie krijg je als je 3.96 kwadrateert.
Nu heb je s, die heb je nodig om de standaardfout uit te rekenen.
2.80 is de standaardfout van het verschil in gemiddeldes tussen beide groepen.
𝑦𝑑−0
Nu ga je de t-waarde uitrekenen. 𝑡 = 𝑠𝑒
(102 (𝑦̅2) − 105 (𝑦̅1)) − 0
𝑡= = −1.07
2.80
De t-waarde is niet significant. H0 wordt niet verworpen.
