Mathematik Oberstufe: Funktionen und Exponentialfunktionen

Analysis
Wiederholung

f- ( x) :
Funk ionswert ( y ) an der Stelle ×



f- ( x)
'
:
1.
Ableitung Steigung :
an der Stelle ✗ der Funktion ( Änderung )
"

f ( x) :
Krümmung verhalten (
Krümmung an der Stelle × )




beispiel
f- (x) =
✗ 3+4×2 + ×
-
6




1) Symmetrie :




nur
gerade Exponenten → Achsen symmetrisch
-




( Konstante zählt als
gerade Potenz


ungerade Exponenten →
symmetrisch Ursprung
-




TET
nur Punkt zum
- b ±
-


sonst : keine Symmetrie erkennbar abc Formel
-




za




hier :
keine Symmetrie erkennbar




± -
2) Verhalten für ✗ →



Wir betrachten ≈ die höchste Potenz inklusive Faktor (+ 1- )



"
b. ×




n
n




" b >0
¥
"



I)


⇐
für ✗→



✗ →
IN


±-
f- G) → + -

"" → →




#) für ✗ →+
• flx) → +0 ✗→ - • =D → →
;


II ) für ✗→ + - f- ( × / → →
✗ → - - =D f- ( × ) → +0
;




}
hier :
X =D Fall III

,HA siehe ISERV
:

, petalenten
Funktionen vom
Typ f(x):a.b;b <
0;werden als Exponentialfunktionen bezeichnet




b < 1:Wachstumsfunktionen Ocb<1 Zerfallsfunktionen

Skizze: S
monoton
streng
Streng fallend
monoton
Steigend
Pc01al
X plocal x

7 7




->
keine Nullstellen
->
keine Extremwerte

-> keine Wendepunkte




Arbeiten mit der Exponential funktion

1 Aufstellen des Funktionstherms




t in h Masse in
mg
f(t) a.bt
=




↳f(0) a.bo
=
+

a2
=




0 2 =Yf(t) 2.bt=




1 4,7 f(11 2.6 =4,7
=




: ->
b 27
=
2.35
=




9 2.2.35t
- f(t)
=
=




das?
passt



( f(9) 2.2,359
=


4371,67
128