Sara Huveneers
Getallen en bewerkingen samenvatting
Boek hele getallen
Hoofdstuk 1
1.1
Betekenis van getallen: getallen helpen je om de wereld te ordenen, te
structureren en te organiseren. Getallen komen in het dagelijks leven in
veel verschillende situaties en betekenissen voor.
Telgetal of ordinaalgetal = de rangorde aan in een telrij (1, 2, 3, 4, 5),
maar ook een nummer; de eerste, de tweede, nummer 3 etc.
Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal = geeft een bepaalde
hoeveelheid aan (tellen, bijvoorbeeld 6 pakken melk)
Naamgetal = heeft het getal vooral voor een naam (bus 3)
Meetgetal = geeft een maat aan (Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot het
tuinhek is 4 meter, je kan het narekenen)
Formeel getal = kaal rekengetal (5x6)
Natuurlijk getal = de getallen waarmee we tellen (5)
- negatieve getallen (-15), vindt vooral in de onderbouw van het
voortgezet onderwijs plaats.
Hele getallen = bestaat uit alle natuurlijke getallen en de negatieve hele
getallen
Hoe kan je het uitrekenen of een BSN geldig is:
1. Plaats een 0 voor de 8 cijfers zodat je er 9 in totaal krijgt
2. Vermenigvuldig het 1ste cijfer met de 9, de 2e met de 8, de 3e met de 7
etc.
3. Ga zo verder totdat je het 8ste cijfer met de 2 vermenigvuldigd hebt
4. Tel de 8 uitkomsten bij elkaar op
5. Deel de uitkomst door 11
6. De rest die de deling oplevert moet het laatste getal zijn van je BSN,
dan is je BSN geldig, anders NIET.
1.2
Talstelsel, getallenstelsel of getal systeem = het systeem om
getallen in een rij cijfers weer te geven.
Eigenschappen van het getal systeem:
- Bestaat uit een decimale structuur
- decimaal betekent tientallig (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9)
- de plaats of positie van een cijfer bepaalt de waarde van een cijfer in het
getal 398 is de 3=300 waard, maar in het getal 938 is de 3=30 waard
- deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een
,Sara Huveneers
positioneel getal systeem.
- in het getal systeem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. De 0
zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7 in het getal 7000
bijvoorbeeld. Met een 0 minder zou er 700 staan etc.
Romeinse cijfers + waardes
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
additief systeem in het romeinse getallenstelsel = de waarde van
het voorgestelde getal, wordt bepaald door het totaal aantal symbolen.
- het getal 7 wordt weergegeven als VII. De waarde is te bepalen door de
verschillende symbolen bij elkaar op te tellen (5+1+1=7),
substractief principe in het romeinse getallenstelsel = als een
symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat, zoals IX, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
14 oud-romeins = XIIII
14 nieuw-romeins = XIV
Andere talstelsels:
- Binaire (2-tallig talstelsel) en hexadecimale (16-tallig talstelsel)
- Sexagesimale (60- tallig) of babylonische getalsysteem (tijd en
hoekmeting)
- Octale stelsel (8-tallig)
- Metriek stelsel (km-hm-dam-m-dm-cm-mm) alles wordt in stappen van
10 groter of kleiner.
1.3
Deelbaarheid
- een getal is deelbaar door een ander getal als de rest bij de deling gelijk
is aan 0.
- getallen zijn deelbaar door 10 = als het getal eindigt op een 0
- getallen zijn deelbaar door 5 = als het getal eindigt op een 0 of 5
- getallen zijn deelbaar door 2 en 4 (even) = als het getal eindigt op
een even getal
- getallen zijn deelbaar door 8 = als de laatste 3 cijfers deelbaar zijn
door 8
- getallen zijn deelbaar door 3 = de som van de cijfers moet deelbaar
zijn door 3
- getallen zijn deelbaar door 6 = het getal moet even zijn en de som
van de cijfers moet deelbaar zijn door 3.
,Sara Huveneers
- getallen zijn deelbaar door 9 = de som van het getal moet deelbaar
zijn door 9.
Priemgetallen (strookgetal):
- getallen die alleen zichzelf en 1 als deler hebben (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19)
- als je het zo tekenen kan het alleen in een lange strook waarvan de zijde
gelijk is aan 1 hokje.
Ontbinden in factoren = het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren
- je rekent uit door welke priemgetallen je het getal kan delen
- getal 85 ontbinden in priemfactoren, namelijk (5 x 17)
GGD (grootste gemene deler)
- gaat om het grootste getal dat deler is van 2 of meer hele getallen
- 24 = 2 x 2 x 2 x 3
- 92 = 2 x 2 x 23
De gelijke priemfactoren zijn 2 x 2. De grootste gemene deler vind je door
dit keer elkaar te doen. Dus GGD = 4.
KGV (kleinste gemene veelvoud)
- gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer getallen
- 26 = 2 x 13
- 14 = 2 x 7
- Welk getal komt er in beide noemers voor wat het kleinst is
- KGV van 6 en 15 = 30, want 30 kan je delen door 6 en 15.
Volmaakte getallen = een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn
delers, behalve zichzelf.
- 6 is een volmaakt getal, als je de delers bij elkaar optelt 1 + 2 + 3 = 6.
- de enige 2 volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28. Het volgende
volmaakte getal is 496.
Figurale getallen = getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen,
zoals een driehoek, vierkant, piramide of kubus.
- driehoeksgetallen, rechthoeksgetallen (de hoeveelheid kan in een
rechthoekig patroon worden uiteengelegd) en vierkantsgetallen (ook wel
kwadraten genoemd; de stippen vormen een vierkant).
- een vierkantsgetal is een bijzonder rechthoeksgetal: namelijk als beide
zijden van de rechthoek gelijk zijn.
1.4
Optellen = samennemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken = eraf halen, weghalen of wegnemen
Vermenigvuldigen = herhaald optellen, oppervlakte bepalen,
, Sara Huveneers
combineren, gelijke sprongen maken en op schaal vergroten.
Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
- opdelen (herhaald optellen of opvermigvuldigen) = je weet hoe groot een
groepje is, maar je moet nog uitrekenen hoeveel groepjes er in totaal zijn
- verdelen (herhaald aftrekken of 1 voor 1 uitdelen) = je weet hoeveel
groepjes er zijn, maar nog niet hoeveel groepjes je nodig hebt.
Optellen en vermenigvuldigen
Commutatieve eigenschap of wisseleigenschap = je mag termen
(optellen) of factoren (vermenigvuldigen) verwisselen.
-8+5=5+8
-8x5=5x8
Associatieve eigenschap of schakeleigenschap (bij optellen en
vermenigvuldigen) = bij optellen of vermenigvuldigen van 3 of meer
getallen kan je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt.
- 16 + (4+5) = (16 + 4) + 5
- (16 x 4) x 5 = 16 x (4x5)
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
Distributieve eigenschap of verdeeleigenschap
- 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
- 31936 : 8 = (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
Inverse relatie
- 56 : 8 = 7, want 7 x 8 = 56
- 17- 9 = 8, want 8 + 9 = 17
1.5
In Nederland is de volgorde van het uitspreken en schrijven niet gelijk. Je
schrijft bij 52 eerst een 5 en dan een 2. Maar je benoemt de 2 als eerst.
- Als je getallen in woorden uitspreekt geldt de systematiek van het
decimale positionele getalsysteem.
1 met 6 nullen = miljoen
1 met 9 nullen = miljard
1 met 12 nullen = biljoen
1 met 15 nullen = biljard
1 met 18 nullen = triljoen
1 met 21 nullen = triljard
1 met 24 nullen = quadriljoen
1 met 27 nullen = quadriljard
Relaties tussen getallen en hoeveelheden
- begrippen; meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer,
gemiddeld
Taal van bewerkingen
- een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies, de termen
zijn vaak getallen, maar kunnen ook letters zijn (x en y)
Getallen en bewerkingen samenvatting
Boek hele getallen
Hoofdstuk 1
1.1
Betekenis van getallen: getallen helpen je om de wereld te ordenen, te
structureren en te organiseren. Getallen komen in het dagelijks leven in
veel verschillende situaties en betekenissen voor.
Telgetal of ordinaalgetal = de rangorde aan in een telrij (1, 2, 3, 4, 5),
maar ook een nummer; de eerste, de tweede, nummer 3 etc.
Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal = geeft een bepaalde
hoeveelheid aan (tellen, bijvoorbeeld 6 pakken melk)
Naamgetal = heeft het getal vooral voor een naam (bus 3)
Meetgetal = geeft een maat aan (Luuk is 4 jaar, van de voordeur tot het
tuinhek is 4 meter, je kan het narekenen)
Formeel getal = kaal rekengetal (5x6)
Natuurlijk getal = de getallen waarmee we tellen (5)
- negatieve getallen (-15), vindt vooral in de onderbouw van het
voortgezet onderwijs plaats.
Hele getallen = bestaat uit alle natuurlijke getallen en de negatieve hele
getallen
Hoe kan je het uitrekenen of een BSN geldig is:
1. Plaats een 0 voor de 8 cijfers zodat je er 9 in totaal krijgt
2. Vermenigvuldig het 1ste cijfer met de 9, de 2e met de 8, de 3e met de 7
etc.
3. Ga zo verder totdat je het 8ste cijfer met de 2 vermenigvuldigd hebt
4. Tel de 8 uitkomsten bij elkaar op
5. Deel de uitkomst door 11
6. De rest die de deling oplevert moet het laatste getal zijn van je BSN,
dan is je BSN geldig, anders NIET.
1.2
Talstelsel, getallenstelsel of getal systeem = het systeem om
getallen in een rij cijfers weer te geven.
Eigenschappen van het getal systeem:
- Bestaat uit een decimale structuur
- decimaal betekent tientallig (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9)
- de plaats of positie van een cijfer bepaalt de waarde van een cijfer in het
getal 398 is de 3=300 waard, maar in het getal 938 is de 3=30 waard
- deze manier van hoeveelheden noteren is kenmerkend voor een
,Sara Huveneers
positioneel getal systeem.
- in het getal systeem neemt het cijfer 0 een belangrijke plaats in. De 0
zorgt voor de correcte positie van het cijfer 7 in het getal 7000
bijvoorbeeld. Met een 0 minder zou er 700 staan etc.
Romeinse cijfers + waardes
I=1
V=5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
additief systeem in het romeinse getallenstelsel = de waarde van
het voorgestelde getal, wordt bepaald door het totaal aantal symbolen.
- het getal 7 wordt weergegeven als VII. De waarde is te bepalen door de
verschillende symbolen bij elkaar op te tellen (5+1+1=7),
substractief principe in het romeinse getallenstelsel = als een
symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat, zoals IX, wordt de waarde van het eerste symbool
afgetrokken van de waarde van het tweede symbool.
14 oud-romeins = XIIII
14 nieuw-romeins = XIV
Andere talstelsels:
- Binaire (2-tallig talstelsel) en hexadecimale (16-tallig talstelsel)
- Sexagesimale (60- tallig) of babylonische getalsysteem (tijd en
hoekmeting)
- Octale stelsel (8-tallig)
- Metriek stelsel (km-hm-dam-m-dm-cm-mm) alles wordt in stappen van
10 groter of kleiner.
1.3
Deelbaarheid
- een getal is deelbaar door een ander getal als de rest bij de deling gelijk
is aan 0.
- getallen zijn deelbaar door 10 = als het getal eindigt op een 0
- getallen zijn deelbaar door 5 = als het getal eindigt op een 0 of 5
- getallen zijn deelbaar door 2 en 4 (even) = als het getal eindigt op
een even getal
- getallen zijn deelbaar door 8 = als de laatste 3 cijfers deelbaar zijn
door 8
- getallen zijn deelbaar door 3 = de som van de cijfers moet deelbaar
zijn door 3
- getallen zijn deelbaar door 6 = het getal moet even zijn en de som
van de cijfers moet deelbaar zijn door 3.
,Sara Huveneers
- getallen zijn deelbaar door 9 = de som van het getal moet deelbaar
zijn door 9.
Priemgetallen (strookgetal):
- getallen die alleen zichzelf en 1 als deler hebben (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19)
- als je het zo tekenen kan het alleen in een lange strook waarvan de zijde
gelijk is aan 1 hokje.
Ontbinden in factoren = het zoeken naar getallen die met elkaar
vermenigvuldigd weer het oorspronkelijke getal opleveren
- je rekent uit door welke priemgetallen je het getal kan delen
- getal 85 ontbinden in priemfactoren, namelijk (5 x 17)
GGD (grootste gemene deler)
- gaat om het grootste getal dat deler is van 2 of meer hele getallen
- 24 = 2 x 2 x 2 x 3
- 92 = 2 x 2 x 23
De gelijke priemfactoren zijn 2 x 2. De grootste gemene deler vind je door
dit keer elkaar te doen. Dus GGD = 4.
KGV (kleinste gemene veelvoud)
- gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van twee of meer getallen
- 26 = 2 x 13
- 14 = 2 x 7
- Welk getal komt er in beide noemers voor wat het kleinst is
- KGV van 6 en 15 = 30, want 30 kan je delen door 6 en 15.
Volmaakte getallen = een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn
delers, behalve zichzelf.
- 6 is een volmaakt getal, als je de delers bij elkaar optelt 1 + 2 + 3 = 6.
- de enige 2 volmaakte getallen onder de 100 zijn 6 en 28. Het volgende
volmaakte getal is 496.
Figurale getallen = getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen,
zoals een driehoek, vierkant, piramide of kubus.
- driehoeksgetallen, rechthoeksgetallen (de hoeveelheid kan in een
rechthoekig patroon worden uiteengelegd) en vierkantsgetallen (ook wel
kwadraten genoemd; de stippen vormen een vierkant).
- een vierkantsgetal is een bijzonder rechthoeksgetal: namelijk als beide
zijden van de rechthoek gelijk zijn.
1.4
Optellen = samennemen, aanvullen of toevoegen
Aftrekken = eraf halen, weghalen of wegnemen
Vermenigvuldigen = herhaald optellen, oppervlakte bepalen,
, Sara Huveneers
combineren, gelijke sprongen maken en op schaal vergroten.
Delen = herhaald aftrekken, opdelen en verdelen.
- opdelen (herhaald optellen of opvermigvuldigen) = je weet hoe groot een
groepje is, maar je moet nog uitrekenen hoeveel groepjes er in totaal zijn
- verdelen (herhaald aftrekken of 1 voor 1 uitdelen) = je weet hoeveel
groepjes er zijn, maar nog niet hoeveel groepjes je nodig hebt.
Optellen en vermenigvuldigen
Commutatieve eigenschap of wisseleigenschap = je mag termen
(optellen) of factoren (vermenigvuldigen) verwisselen.
-8+5=5+8
-8x5=5x8
Associatieve eigenschap of schakeleigenschap (bij optellen en
vermenigvuldigen) = bij optellen of vermenigvuldigen van 3 of meer
getallen kan je kiezen welke getallen je eerst optelt of vermenigvuldigt.
- 16 + (4+5) = (16 + 4) + 5
- (16 x 4) x 5 = 16 x (4x5)
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen
Distributieve eigenschap of verdeeleigenschap
- 3 x 14 = 3 x (10 + 4) = 3 x 10 + 3 x 4 = 30 + 12 = 42
- 31936 : 8 = (32000 – 64) : 8 = 32000 : 8 – 64 : 8 = 4000 – 8 = 3992
Inverse relatie
- 56 : 8 = 7, want 7 x 8 = 56
- 17- 9 = 8, want 8 + 9 = 17
1.5
In Nederland is de volgorde van het uitspreken en schrijven niet gelijk. Je
schrijft bij 52 eerst een 5 en dan een 2. Maar je benoemt de 2 als eerst.
- Als je getallen in woorden uitspreekt geldt de systematiek van het
decimale positionele getalsysteem.
1 met 6 nullen = miljoen
1 met 9 nullen = miljard
1 met 12 nullen = biljoen
1 met 15 nullen = biljard
1 met 18 nullen = triljoen
1 met 21 nullen = triljard
1 met 24 nullen = quadriljoen
1 met 27 nullen = quadriljard
Relaties tussen getallen en hoeveelheden
- begrippen; meer, minder, evenveel, bijna, ruim, afgerond, ongeveer,
gemiddeld
Taal van bewerkingen
- een bewerking bestaat uit verschillende termen en functies, de termen
zijn vaak getallen, maar kunnen ook letters zijn (x en y)
