Nova Natuurkunde 4 vwo | gymnasium Hoofdstuk 2 Diagnostische toets uitwerkingen
Diagnostische toets
2 Kracht en beweging
Uitwerkingen
1 a De gemiddelde versnelling van de tennisbal is agem = ,50 = 80 m s–2. De
(gemiddelde) resulterende kracht wordt gegeven door Fres = m ∙ agem = 60·10–3 · 80 = 4,8 N.
b Fz = m · g = 60·10–3 · 9,81 = 0,59 N.
c Teken Fres en Fz op schaal en in de juiste richting. De kracht van het kanon (Fkanon)
moet zodanig geconstrueerd worden dat de samenstelling van Fkanon en Fz de resulterende
kracht oplevert. Dan volgt: Fkanon = 5,0 N onder een hoek van 27° met de horizontaal (een
kleine afwijking van deze antwoorden is toegestaan). Zie afbeelding 1.
▲ afbeelding 1
2 a Zonder luchtweerstand zou de snelheid het snelst toenemen. In dat geval is de
beweging eenparig versneld en geldt er: v = a · t. De snelheid neemt dus niet exponentieel,
maar lineair met de tijd toe.
b De gemiddelde versnelling is: agem = Δv / Δt = (1342,,6) / 45 = 8,3 m s–2.
c De valversnelling is per definitie gelijk aan de versnelling van een voorwerp zonder
luchtweerstand. De versnelling van 9,68 m s–2 wordt dus alleen gehaald zonder
luchtweerstand. In werkelijkheid zal de versnelling minder zijn, zoals uit de berekening bij
vraag b blijkt.
d Als de beweging eenparig versneld is met a = 8,3 m s–2, dan is de verplaatsing na
t = 45 s gelijk aan: s = ½ · a · t2 = ½ · 8,3 · 452 = 8,4 km. (Je kunt dit ook met de gemiddelde
snelheid uitrekenen.)
e In werkelijkheid neemt de snelheid niet eenparig in 45 s toe tot 1342,8 km h–1. In de
eerste seconden zal de versnelling in de buurt van 9,68 m s–2 liggen en zal de snelheid dus
sneller toenemen dan aan het eind van het versnellen. De gemiddelde snelheid zal dus groter
zijn dan de helft van 1342,8 km h–1 en de afgelegde weg zal dan ook groter zijn dan bij vraag d
berekend.
f Wanneer de snelheid constant is, geldt: Fz = Fw,l. Dus: m · g = ½ · cw · A · ρ · v2.
Hieruit volgt: ρ = 2 · m · g / (cw ∙ A · v2) = 2 · 96 · 9,68 / (0,13 · 3732) = 0,10 kg m–3.
g In lagere luchtlagen is de dichtheid van de lucht hoger en zal de luchtweerstand groter
worden. De valsnelheid zal afnemen.
h De eindsnelheid volgt uit het evenwicht van krachten: Fz = Fw,l. Voor de valsnelheid
geldt dan: v2 = 2 · m · g / (cw · A · ρ) = 2 · 96 · 9,80 / (0,13 · 0,95) = 1,5·103 m2 s–2.
Dus v = 1,2·102 m s–1 (= 4,4·102 km h–1).
1
Diagnostische toets
2 Kracht en beweging
Uitwerkingen
1 a De gemiddelde versnelling van de tennisbal is agem = ,50 = 80 m s–2. De
(gemiddelde) resulterende kracht wordt gegeven door Fres = m ∙ agem = 60·10–3 · 80 = 4,8 N.
b Fz = m · g = 60·10–3 · 9,81 = 0,59 N.
c Teken Fres en Fz op schaal en in de juiste richting. De kracht van het kanon (Fkanon)
moet zodanig geconstrueerd worden dat de samenstelling van Fkanon en Fz de resulterende
kracht oplevert. Dan volgt: Fkanon = 5,0 N onder een hoek van 27° met de horizontaal (een
kleine afwijking van deze antwoorden is toegestaan). Zie afbeelding 1.
▲ afbeelding 1
2 a Zonder luchtweerstand zou de snelheid het snelst toenemen. In dat geval is de
beweging eenparig versneld en geldt er: v = a · t. De snelheid neemt dus niet exponentieel,
maar lineair met de tijd toe.
b De gemiddelde versnelling is: agem = Δv / Δt = (1342,,6) / 45 = 8,3 m s–2.
c De valversnelling is per definitie gelijk aan de versnelling van een voorwerp zonder
luchtweerstand. De versnelling van 9,68 m s–2 wordt dus alleen gehaald zonder
luchtweerstand. In werkelijkheid zal de versnelling minder zijn, zoals uit de berekening bij
vraag b blijkt.
d Als de beweging eenparig versneld is met a = 8,3 m s–2, dan is de verplaatsing na
t = 45 s gelijk aan: s = ½ · a · t2 = ½ · 8,3 · 452 = 8,4 km. (Je kunt dit ook met de gemiddelde
snelheid uitrekenen.)
e In werkelijkheid neemt de snelheid niet eenparig in 45 s toe tot 1342,8 km h–1. In de
eerste seconden zal de versnelling in de buurt van 9,68 m s–2 liggen en zal de snelheid dus
sneller toenemen dan aan het eind van het versnellen. De gemiddelde snelheid zal dus groter
zijn dan de helft van 1342,8 km h–1 en de afgelegde weg zal dan ook groter zijn dan bij vraag d
berekend.
f Wanneer de snelheid constant is, geldt: Fz = Fw,l. Dus: m · g = ½ · cw · A · ρ · v2.
Hieruit volgt: ρ = 2 · m · g / (cw ∙ A · v2) = 2 · 96 · 9,68 / (0,13 · 3732) = 0,10 kg m–3.
g In lagere luchtlagen is de dichtheid van de lucht hoger en zal de luchtweerstand groter
worden. De valsnelheid zal afnemen.
h De eindsnelheid volgt uit het evenwicht van krachten: Fz = Fw,l. Voor de valsnelheid
geldt dan: v2 = 2 · m · g / (cw · A · ρ) = 2 · 96 · 9,80 / (0,13 · 0,95) = 1,5·103 m2 s–2.
Dus v = 1,2·102 m s–1 (= 4,4·102 km h–1).
1
