Statistiek
Inhoud
Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk.....................................................................................3
Inleiding..............................................................................................................................................3
1 Tabellen...........................................................................................................................................3
1.1 Frequentietabellen...................................................................................................................3
1.2 Gegroepeerde frequentietabellen............................................................................................3
1.3 Reële klassengrenzen................................................................................................................4
1.4 Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen...............4
1.5 Kwalitatieve gegevens..............................................................................................................4
2 Figuren.............................................................................................................................................4
2.1 Histogrammen en varianten.....................................................................................................4
2.2 staafdiagrammen en varianten.................................................................................................4
2.3 Eerlijke figuren..........................................................................................................................5
3 Kengetallen......................................................................................................................................5
3.1 Percentielen..............................................................................................................................5
3.2 Centrale tendens......................................................................................................................6
3.3 Spreiding...................................................................................................................................8
3.4 Vorm.......................................................................................................................................12
3.5 Een combinatie van tabel, figuur en kengetallen....................................................................15
4 Wiskundig model...........................................................................................................................16
4.1 Historiek..................................................................................................................................16
4.2 Functievoorschrift...................................................................................................................17
4.3 Eigenschappen........................................................................................................................17
4.4 Gebruik...................................................................................................................................18
Hoofdstuk 2: het beschrijven van twee kenmerken.............................................................................19
1 Tabellen.........................................................................................................................................19
1.1 rijkenmerk en kolomkenmerk.................................................................................................19
1.2 Gezamenlijke, marginale en totale frequentie........................................................................19
1.3 Relatieve frequenties..............................................................................................................19
1.4 Cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties................................................................19
1.5 Samenhang aflezen uit een kruistabel....................................................................................19
, 1.6 Voorspelbaarheid aflezen uit een kruistabel..........................................................................19
2 Figuren...........................................................................................................................................20
2.1 Twee kwalitatieve kenmerken................................................................................................20
2.2 Één kwalitatief en één kwantitatief kenmerk.........................................................................20
2.3 Twee kwantitatieve kenmerken..............................................................................................20
3 kengetallen....................................................................................................................................20
3.1 De product - moment correlatiecoëfficiënt............................................................................20
3.2 Interpretatie van de product-moment correlatiecoëfficiënt..................................................21
3.3 Misverstanden i.v.m. de product-moment correlatiecoëfficiënt............................................22
3.4 Alternatieve maten van samenhang of overeenkomst...........................................................23
4 Wiskundig model: enkelvoudige lineaire regressie:.......................................................................23
4.1 Het enkelvoudige lineaire regressiemodel..............................................................................23
4.2 Het kleinste kwadraten criterium...........................................................................................24
4.3 Gemiddelde en variantie van de regressiescores....................................................................25
4.4 Gemiddelde en variantie van de residuele scores..................................................................25
4.5 Opsplitsen van de totale variantie..........................................................................................26
4.6 Herinterpretatie van rXY...........................................................................................................27
4.7 De bivariaat normale verdeling en het conditioneel normale model.....................................28
Hoofdstuk 3: het beschrijven van drie of meer kenmerken.................................................................29
1 Tabellen.........................................................................................................................................29
2 Figuren...........................................................................................................................................30
3 Kengetallen....................................................................................................................................30
4 Wiskundig model...........................................................................................................................31
3.1 Multivariaat............................................................................................................................31
3.2 Modellen voor kwantitatieve kenmerken...............................................................................31
4.3 Modellen waarbij ook kwalitatieve kenmerken voorkomen...................................................32
4.4 Clustering en multidimensionele schaalmodellen..................................................................33
4.5 Het univariate meervoudige regressiemodel..........................................................................33
,Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk
Inleiding
Het gegevensrooster:
Het gegevensrooster wordt gebruikt om één kenmerk te beschrijven
Kolom per kenmerk
gegevensrooster = onderzoekselementen x kenmerken matrix
De aard van de beschrijving:
Niet alle kenmerken worden op dezelfde manier gecodeerd, niet altijd dezelfde getallen.
Verschillende soorten:
kwantitatieve kenmerken vb. punten op een examen
Continu: een reëel getal ( fictie want alles is afgerond maar we doen alsof sommige dingen
continu zijn vb. 0.159484116484894413165795616)
Discreet: maar enkele getallen die voorkomen vb. aantal kinderen in een gezin want 1, 2, 3
(natuurlijke getallen)
Kwalitatieve kenmerken: geen getallen aan te pas, gecodeerd zodat je ermee kan rekenen
ongeordend vb. Woonplaats, man-vrouw geen hiërarchie codering met 0 of 1 (je bent ofwel
man ofwel vrouw) vb. kleur ogen blauw vs groen groen vs bruin dus twee keer 0 en 1
Geordend vb. Gedrag (goed-slecht) hiërarchie Gebruik van ranggetallen (gedrag van 0-5
0=slecht 5=goed)
1 Tabellen
1.1 Frequentietabellen
Frequenties: Het aantal keer dat iets voorkomt
Nagaan of er studenten zijn met dezelfde punten (=frequentie)
Relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties
Relatieve frequentie (=proportie): symbool: p: frequentie gedeeld door aantal leerlingen
cumulatieve frequentie: symbool: F hoeveel studenten halen er 41 of minder: dus vorige bij
optellen
Cumulatieve proportie: symbool: P cumulatieve frequentie delen door proportie
Totaal cumulatieve proportie moet 1 zijn
1.2 Gegroepeerde frequentietabellen
Gegroepeerde frequentieverdeling = overzichtelijk MAAR oorspronkelijke gegevens niet meer te
reconstrueren, je verliest info maar je krijgt meer inzicht
Stappen:
1. Verschil tussen hoogste en laagste score
, 2. Deel dit getal door 10 en door 20
3. Kies een handig afgeronde waarde tussen deze twee uitersten klassen
4. Kies score waar de laagste klasse moet beginnen meervoud van de klassenbreedte
5. Noteer de grenzen van alle klassen en plaats de klasse met de hoogste scores bovenaan
6. Tel het aantal observaties dat in elke klasse valt
1.3 Reële klassengrenzen
Reële klassengrenzen: de helft van de kleinste meeteenheid onder de score (=ondergrens) en
de helft van de kleinste meeteenheid boven de score (=bovengrens)
Reële ondergrens van een klasse tegelijkertijd fungeert als de reële bovengrens van de klasse
die er onmiddellijk onder ligt
1.4 Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen
Bij gegroepeerde frequentietabellen kunnen ook weer relatieve frequenties, cumulatieve frequenties
en relatieve cumulatieve frequenties worden berekend.
1.5 Kwalitatieve gegevens
Kwantitatieve variabele: kenmerk dat een numerieke waarde heeft en een aantal uitdrukt
Kwalitatieve variabele: kenmerk dat niet-numerieke waarden heeft en die iets anders dan
een hoeveelheid uitdrukt
o Ongeordende kwalitatieve variabele: geven een loutere classificatie weer
o Geordende kwalitatieve variabele: kan wel geordend worden met vb. een ordening
van goed naar slecht
2 Figuren
2.1 Histogrammen en varianten
Histogram of frequentiehistogram
een XY-grafiek met een reeks rechthoeken, die op basis van een gegroepeerde
frequentietabel met reële klassengrenzen wordt opgesteld
Polygonen
Als de bovenste zijden van de rechthoeken van een (verticaal) histogram met lijnstukken
worden verbonden dan wordt een (verticale) polygoon verkregen
Varianten: frequentiepolygonen, relatieve frequentiepolygonen, cumulatieve
frequentiepolygonen en relatieve cumulatieve frequentiepolygonen
Stamdiagrammen
Als de scores op de variabele worden gebruikt in plaats van rechthoeken
Lengte van de “rechthoek” naast een bepaalde klasse door een rij cijfers wordt uitgedrukt
Voordeel: cijfers kunnen worden gebruikt om de oorspronkelijke gegevens te reconstrueren
2.2 staafdiagrammen en varianten
Staafdiagrammen
Inhoud
Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk.....................................................................................3
Inleiding..............................................................................................................................................3
1 Tabellen...........................................................................................................................................3
1.1 Frequentietabellen...................................................................................................................3
1.2 Gegroepeerde frequentietabellen............................................................................................3
1.3 Reële klassengrenzen................................................................................................................4
1.4 Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen...............4
1.5 Kwalitatieve gegevens..............................................................................................................4
2 Figuren.............................................................................................................................................4
2.1 Histogrammen en varianten.....................................................................................................4
2.2 staafdiagrammen en varianten.................................................................................................4
2.3 Eerlijke figuren..........................................................................................................................5
3 Kengetallen......................................................................................................................................5
3.1 Percentielen..............................................................................................................................5
3.2 Centrale tendens......................................................................................................................6
3.3 Spreiding...................................................................................................................................8
3.4 Vorm.......................................................................................................................................12
3.5 Een combinatie van tabel, figuur en kengetallen....................................................................15
4 Wiskundig model...........................................................................................................................16
4.1 Historiek..................................................................................................................................16
4.2 Functievoorschrift...................................................................................................................17
4.3 Eigenschappen........................................................................................................................17
4.4 Gebruik...................................................................................................................................18
Hoofdstuk 2: het beschrijven van twee kenmerken.............................................................................19
1 Tabellen.........................................................................................................................................19
1.1 rijkenmerk en kolomkenmerk.................................................................................................19
1.2 Gezamenlijke, marginale en totale frequentie........................................................................19
1.3 Relatieve frequenties..............................................................................................................19
1.4 Cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties................................................................19
1.5 Samenhang aflezen uit een kruistabel....................................................................................19
, 1.6 Voorspelbaarheid aflezen uit een kruistabel..........................................................................19
2 Figuren...........................................................................................................................................20
2.1 Twee kwalitatieve kenmerken................................................................................................20
2.2 Één kwalitatief en één kwantitatief kenmerk.........................................................................20
2.3 Twee kwantitatieve kenmerken..............................................................................................20
3 kengetallen....................................................................................................................................20
3.1 De product - moment correlatiecoëfficiënt............................................................................20
3.2 Interpretatie van de product-moment correlatiecoëfficiënt..................................................21
3.3 Misverstanden i.v.m. de product-moment correlatiecoëfficiënt............................................22
3.4 Alternatieve maten van samenhang of overeenkomst...........................................................23
4 Wiskundig model: enkelvoudige lineaire regressie:.......................................................................23
4.1 Het enkelvoudige lineaire regressiemodel..............................................................................23
4.2 Het kleinste kwadraten criterium...........................................................................................24
4.3 Gemiddelde en variantie van de regressiescores....................................................................25
4.4 Gemiddelde en variantie van de residuele scores..................................................................25
4.5 Opsplitsen van de totale variantie..........................................................................................26
4.6 Herinterpretatie van rXY...........................................................................................................27
4.7 De bivariaat normale verdeling en het conditioneel normale model.....................................28
Hoofdstuk 3: het beschrijven van drie of meer kenmerken.................................................................29
1 Tabellen.........................................................................................................................................29
2 Figuren...........................................................................................................................................30
3 Kengetallen....................................................................................................................................30
4 Wiskundig model...........................................................................................................................31
3.1 Multivariaat............................................................................................................................31
3.2 Modellen voor kwantitatieve kenmerken...............................................................................31
4.3 Modellen waarbij ook kwalitatieve kenmerken voorkomen...................................................32
4.4 Clustering en multidimensionele schaalmodellen..................................................................33
4.5 Het univariate meervoudige regressiemodel..........................................................................33
,Hoofdstuk 1: Het beschrijven van één kenmerk
Inleiding
Het gegevensrooster:
Het gegevensrooster wordt gebruikt om één kenmerk te beschrijven
Kolom per kenmerk
gegevensrooster = onderzoekselementen x kenmerken matrix
De aard van de beschrijving:
Niet alle kenmerken worden op dezelfde manier gecodeerd, niet altijd dezelfde getallen.
Verschillende soorten:
kwantitatieve kenmerken vb. punten op een examen
Continu: een reëel getal ( fictie want alles is afgerond maar we doen alsof sommige dingen
continu zijn vb. 0.159484116484894413165795616)
Discreet: maar enkele getallen die voorkomen vb. aantal kinderen in een gezin want 1, 2, 3
(natuurlijke getallen)
Kwalitatieve kenmerken: geen getallen aan te pas, gecodeerd zodat je ermee kan rekenen
ongeordend vb. Woonplaats, man-vrouw geen hiërarchie codering met 0 of 1 (je bent ofwel
man ofwel vrouw) vb. kleur ogen blauw vs groen groen vs bruin dus twee keer 0 en 1
Geordend vb. Gedrag (goed-slecht) hiërarchie Gebruik van ranggetallen (gedrag van 0-5
0=slecht 5=goed)
1 Tabellen
1.1 Frequentietabellen
Frequenties: Het aantal keer dat iets voorkomt
Nagaan of er studenten zijn met dezelfde punten (=frequentie)
Relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequenties
Relatieve frequentie (=proportie): symbool: p: frequentie gedeeld door aantal leerlingen
cumulatieve frequentie: symbool: F hoeveel studenten halen er 41 of minder: dus vorige bij
optellen
Cumulatieve proportie: symbool: P cumulatieve frequentie delen door proportie
Totaal cumulatieve proportie moet 1 zijn
1.2 Gegroepeerde frequentietabellen
Gegroepeerde frequentieverdeling = overzichtelijk MAAR oorspronkelijke gegevens niet meer te
reconstrueren, je verliest info maar je krijgt meer inzicht
Stappen:
1. Verschil tussen hoogste en laagste score
, 2. Deel dit getal door 10 en door 20
3. Kies een handig afgeronde waarde tussen deze twee uitersten klassen
4. Kies score waar de laagste klasse moet beginnen meervoud van de klassenbreedte
5. Noteer de grenzen van alle klassen en plaats de klasse met de hoogste scores bovenaan
6. Tel het aantal observaties dat in elke klasse valt
1.3 Reële klassengrenzen
Reële klassengrenzen: de helft van de kleinste meeteenheid onder de score (=ondergrens) en
de helft van de kleinste meeteenheid boven de score (=bovengrens)
Reële ondergrens van een klasse tegelijkertijd fungeert als de reële bovengrens van de klasse
die er onmiddellijk onder ligt
1.4 Gegroepeerde relatieve, cumulatieve en relatieve cumulatieve frequentietabellen
Bij gegroepeerde frequentietabellen kunnen ook weer relatieve frequenties, cumulatieve frequenties
en relatieve cumulatieve frequenties worden berekend.
1.5 Kwalitatieve gegevens
Kwantitatieve variabele: kenmerk dat een numerieke waarde heeft en een aantal uitdrukt
Kwalitatieve variabele: kenmerk dat niet-numerieke waarden heeft en die iets anders dan
een hoeveelheid uitdrukt
o Ongeordende kwalitatieve variabele: geven een loutere classificatie weer
o Geordende kwalitatieve variabele: kan wel geordend worden met vb. een ordening
van goed naar slecht
2 Figuren
2.1 Histogrammen en varianten
Histogram of frequentiehistogram
een XY-grafiek met een reeks rechthoeken, die op basis van een gegroepeerde
frequentietabel met reële klassengrenzen wordt opgesteld
Polygonen
Als de bovenste zijden van de rechthoeken van een (verticaal) histogram met lijnstukken
worden verbonden dan wordt een (verticale) polygoon verkregen
Varianten: frequentiepolygonen, relatieve frequentiepolygonen, cumulatieve
frequentiepolygonen en relatieve cumulatieve frequentiepolygonen
Stamdiagrammen
Als de scores op de variabele worden gebruikt in plaats van rechthoeken
Lengte van de “rechthoek” naast een bepaalde klasse door een rij cijfers wordt uitgedrukt
Voordeel: cijfers kunnen worden gebruikt om de oorspronkelijke gegevens te reconstrueren
2.2 staafdiagrammen en varianten
Staafdiagrammen
