Astrid Destoop 2025-2026
Samenvatting: wiskunde leerinhoud
Hoofdstuk 1: getallenleer
1.1. Functies van getallen
Functies van getallen: hoeveelheid, rangorde, een code en een verhouding
Getal als hoeveelheid = het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen, … er zijn.
• Kardinatie = aanduiden van een hoeveelheid
• Kardinale getallen = gebruikte getallen
er kunnen bijna 100 000 mensen in het stadium Camp Nou in de Barcelona.
Getal als rangorde = het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan
• Ordinatie
• Ordinale getallen (rangtelwoorden)
eerste (1e), tweede (2de), … OF pagina 14 komt net na pagina 13, ik verjaar op 7 december, …
Getal als code = het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen zijn
en als kenteken of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt.
nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer, nummer uit de loterij, …
Getal als verhouding = het ene deel verhoudt zich tot het geheel.
• Verschijningsvormen: breuk of procent
• De waarde van het getal is afhankelijk van de gebruikte eenheid
1 op de 4 minderjarigen is te zwaar, 30% van alle kinderen op school komt met de fiets, …
Cijfer – getal – nummer
• Cijfer = symbool voor hoeveelheid (10 Arabische cijfers)
• Getal = weergave van een hoeveelheid in cijfers
o Bestaat uit 1 of meer cijfers samengesteld, maar kan ook andere tekens bevatten
zoals ¼ of 0,8.
• Nummer = getal in een reeks, volgnummer
1.2. Talstelsels
Talstelsel = een wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 grote soorten getallensystemen:
• Additieve systemen = het getal wordt bepaald door de waarden van de symbolen op te
tellen
• Positiesystemen = de plaats van het symbool bepaalde de waarde van het getal
o Elk positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. Dit getal heet het ‘grondtal’ of ‘basis’ van het talstelsel
1
,Astrid Destoop 2025-2026
1.2.1. Het tiendelig talstelsel
Tientallige stelsel = we maken gebruik van tien verschillende cijfers (0 – 9) + de waarde van die
cijfers hangt af van de plaats van het cijfer in het getal.
• Als een cijfer een plaats opschuift naar links in een getal, wordt de waarde ervan tien
keer groter.
• Als een cijfer een plaats opschuift naar rechts in een getal, wordt de waarde ervan tien
keer kleiner.
De plaats van de cijfers in een getal, noemen we de rang van dat cijfer. In het decimale talstelsel
krijgt elke rang een naam.
M HD TD D H T E t h d
honderdduizendtal
tienduizendtal
honderdste
honderdtal
duizendste
duizendtal
eenheid
miljoental
tiental
tiende
Hoe verder het getal baar links staat in het getal, hoe groter de waarde.
Regels bij het schrijven van getallen:
• Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in 1 woord
• Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door een spatie en dan de rest van het
getal in 1 woord
• Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’
• Boven de 1 000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de rang
1.2.2. Andere talstelsels
Enkel het Romeinse talstelsel als examenleerstof!
Romeins talstelsel = hoofdzakelijk addities systeem met subtractieve elementen
Symbolen
I=1 V=5
X = 10 L = 50
C = 100 D = 500
M = 1 000
2
, Astrid Destoop 2025-2026
Regels
1. De symbolen I, X, C en M komen hoogstens 3 keer na elkaar voor. De andere symbolen V,
L, D komen nooit meerdere keren na elkaar.
MMMDCCCLXXXVIII = 3 888
2. Komt een symbool met een hogere waarde voor een symbool met een lagere waarde,
dan tel je de getalwaarden van de symbolen bij elkaar.
MDCLVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 5 + 1 = 1 656
3. Komt een symbool met een lagere waarde voor een symbool met een hogere waarde, dan
trek je het symbool met de laagste waarde af van het symbool met de hogere waarde.
CM = 900 (want 1000 – 100 = 900)
Bijkomende voorwaarden
• Bij het aftrekken van een lagere waarde van een hogere waarde, komen enkel deze
combinaties van symbolen voor: IV, IX, XL, XC, CD en CM.
• Eén symbool mag slechts 1 symbool worden afgetrokken; IK mag (10 – 1 = 9) maar IIX niet.
• In één getal kunnen waarden van eenzelfde positionele rang niet tegelijk worden
afgetrokken en opgeteld: IXV (10 – 1 + 5) mag niet. De waarde 14 noteer je zo: XIV.
1.3. Getal verzamelingen
1.3.1. Natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen = getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn (= ℕ)
Positief getal = een getal dat gelijk of groter is dan nul
Strikt positief getal = een getal groter dan 0
1.3.2. Gehele getallen
Gehele getallen = uitbreiding van natuurlijke getallen N met de negatieve gehele getallen (= ℤ)
• Voor elk bijhorend geheel getal bestaat er een bijhorend negatief geheel getal (negatief
toestandsteken voor het getal)
1.3.3. Rationale getallen
Rationale getallen = de uitgebreide verzameling van de gehele getallen met de breuken (= ℚ)
• 3 verschillende verschijningsvormen: breuk, kommagetal en een percentage
3 : 4 = ¾ = 0.75 = 75%
• Kommagetallen
o Afbrekend kommagetal = een kommagetal met een eindig aantal cijfers na de
komma (= decimaal getal)
0,625
o Repeterend kommagetal = een kommagetal met oneindig aantal decimalen,
maar waar er wel een repeterend gedeelte bestaat in de decimalen (= periode)
▪ Zuiver repeterende kommagetallen = de periode begint onmiddellijk na
de komma
0,66666… OF 1,285714285714…
▪ Gemengd repeterende kommagetallen = voor de periode staat er een
niet repeterend deel na de komma
0,583333…
3
Samenvatting: wiskunde leerinhoud
Hoofdstuk 1: getallenleer
1.1. Functies van getallen
Functies van getallen: hoeveelheid, rangorde, een code en een verhouding
Getal als hoeveelheid = het getal zegt hoeveel voorwerpen, dingen, mensen, … er zijn.
• Kardinatie = aanduiden van een hoeveelheid
• Kardinale getallen = gebruikte getallen
er kunnen bijna 100 000 mensen in het stadium Camp Nou in de Barcelona.
Getal als rangorde = het getal duidt een bepaalde logische volgorde aan
• Ordinatie
• Ordinale getallen (rangtelwoorden)
eerste (1e), tweede (2de), … OF pagina 14 komt net na pagina 13, ik verjaar op 7 december, …
Getal als code = het getal drukt een unieke combinatie uit waarbij de cijfers los te begrijpen zijn
en als kenteken of label enkel betekenis hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt.
nummerplaat, bestelcode, rekeningnummer, nummer uit de loterij, …
Getal als verhouding = het ene deel verhoudt zich tot het geheel.
• Verschijningsvormen: breuk of procent
• De waarde van het getal is afhankelijk van de gebruikte eenheid
1 op de 4 minderjarigen is te zwaar, 30% van alle kinderen op school komt met de fiets, …
Cijfer – getal – nummer
• Cijfer = symbool voor hoeveelheid (10 Arabische cijfers)
• Getal = weergave van een hoeveelheid in cijfers
o Bestaat uit 1 of meer cijfers samengesteld, maar kan ook andere tekens bevatten
zoals ¼ of 0,8.
• Nummer = getal in een reeks, volgnummer
1.2. Talstelsels
Talstelsel = een wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
2 grote soorten getallensystemen:
• Additieve systemen = het getal wordt bepaald door de waarden van de symbolen op te
tellen
• Positiesystemen = de plaats van het symbool bepaalde de waarde van het getal
o Elk positiestelsel baseert zich op een hoeveelheid die ons zegt per hoeveel er
gegroepeerd wordt. Dit getal heet het ‘grondtal’ of ‘basis’ van het talstelsel
1
,Astrid Destoop 2025-2026
1.2.1. Het tiendelig talstelsel
Tientallige stelsel = we maken gebruik van tien verschillende cijfers (0 – 9) + de waarde van die
cijfers hangt af van de plaats van het cijfer in het getal.
• Als een cijfer een plaats opschuift naar links in een getal, wordt de waarde ervan tien
keer groter.
• Als een cijfer een plaats opschuift naar rechts in een getal, wordt de waarde ervan tien
keer kleiner.
De plaats van de cijfers in een getal, noemen we de rang van dat cijfer. In het decimale talstelsel
krijgt elke rang een naam.
M HD TD D H T E t h d
honderdduizendtal
tienduizendtal
honderdste
honderdtal
duizendste
duizendtal
eenheid
miljoental
tiental
tiende
Hoe verder het getal baar links staat in het getal, hoe groter de waarde.
Regels bij het schrijven van getallen:
• Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in 1 woord
• Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door een spatie en dan de rest van het
getal in 1 woord
• Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’
• Boven de 1 000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de rang
1.2.2. Andere talstelsels
Enkel het Romeinse talstelsel als examenleerstof!
Romeins talstelsel = hoofdzakelijk addities systeem met subtractieve elementen
Symbolen
I=1 V=5
X = 10 L = 50
C = 100 D = 500
M = 1 000
2
, Astrid Destoop 2025-2026
Regels
1. De symbolen I, X, C en M komen hoogstens 3 keer na elkaar voor. De andere symbolen V,
L, D komen nooit meerdere keren na elkaar.
MMMDCCCLXXXVIII = 3 888
2. Komt een symbool met een hogere waarde voor een symbool met een lagere waarde,
dan tel je de getalwaarden van de symbolen bij elkaar.
MDCLVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 5 + 1 = 1 656
3. Komt een symbool met een lagere waarde voor een symbool met een hogere waarde, dan
trek je het symbool met de laagste waarde af van het symbool met de hogere waarde.
CM = 900 (want 1000 – 100 = 900)
Bijkomende voorwaarden
• Bij het aftrekken van een lagere waarde van een hogere waarde, komen enkel deze
combinaties van symbolen voor: IV, IX, XL, XC, CD en CM.
• Eén symbool mag slechts 1 symbool worden afgetrokken; IK mag (10 – 1 = 9) maar IIX niet.
• In één getal kunnen waarden van eenzelfde positionele rang niet tegelijk worden
afgetrokken en opgeteld: IXV (10 – 1 + 5) mag niet. De waarde 14 noteer je zo: XIV.
1.3. Getal verzamelingen
1.3.1. Natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen = getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief zijn (= ℕ)
Positief getal = een getal dat gelijk of groter is dan nul
Strikt positief getal = een getal groter dan 0
1.3.2. Gehele getallen
Gehele getallen = uitbreiding van natuurlijke getallen N met de negatieve gehele getallen (= ℤ)
• Voor elk bijhorend geheel getal bestaat er een bijhorend negatief geheel getal (negatief
toestandsteken voor het getal)
1.3.3. Rationale getallen
Rationale getallen = de uitgebreide verzameling van de gehele getallen met de breuken (= ℚ)
• 3 verschillende verschijningsvormen: breuk, kommagetal en een percentage
3 : 4 = ¾ = 0.75 = 75%
• Kommagetallen
o Afbrekend kommagetal = een kommagetal met een eindig aantal cijfers na de
komma (= decimaal getal)
0,625
o Repeterend kommagetal = een kommagetal met oneindig aantal decimalen,
maar waar er wel een repeterend gedeelte bestaat in de decimalen (= periode)
▪ Zuiver repeterende kommagetallen = de periode begint onmiddellijk na
de komma
0,66666… OF 1,285714285714…
▪ Gemengd repeterende kommagetallen = voor de periode staat er een
niet repeterend deel na de komma
0,583333…
3
