Hoofstuk 9: INFERENTIËLE STATISTIEK
WAAROM INFERENTIËLE STATISTIEK ?
• Van steekproef naar populatie….
Niet random: vertekening & bias
- Hoe nauwkeurig is de steekproef
- Hoe kleiner de steekproef. Hoe groter de kans dat je een a-typisch
resultaat krijgt
- Grotere steekproeven zijn dus beter
- Populatie = totaal aantal eenheden
- De steekproef van een populatie is representatief, als ik op basis van mijn
steekproef uitspraken kan doen over die populatie
- Fractie = proportie
BEGRIPPEN-SOORTEN VERDELINGEN
• Populatieverdeling: verdeling van variabele in populatie
(=kansverdeling dat willekeurig getrokken element waarde x
aanneemt)
• Steekproefverdeling: verdeling van variabele in steekproef
• SteekproevENverdeling: ‘gedrag’ van steekproefgrootheid bij
onbeperkt aantal trekkingen hoe het gemiddelde varieert per
steekproef
VOORBEELD
• Veronderstel dat in een Vlaamse populatie 60% van de inwoners
geen vertrouwen heeft in justitie (en veronderstel dat dit correct
is)
We zeggen dan: “p = 0,60” (p = p in populatie)
• Stel: we trekken duizend toevalsteekproeven ( n= 100) en vragen
1
,telkens “heeft u vertrouwen in justitie?”
1000 steekproeven….
Elke steekproef heeft een andere uitkomst, maar sommige
uitkomsten zijn meer waarschijnlijk dan andere…. Hoe zou dat resultaat
er dan uitzien?
• Aha-erlebnis:
• Sommige uitkomsten zijn meer waarschijnlijk dan andere
uitkomsten
• - Representativiteit
• - Random sample of toevalsteekproef
• St steekproeffout
- Het resultaat van elke steekproef = steekproeffractie
- Normale verdeling
- We kunnen de kansen schatten dat bepaalde resultaten voorkomen
DE THEORIE VAN TOEVALSTEEKPROEVEN
• Twee hoofdactiviteiten in de inferentiële statistiek
• Schatten: puntschatting en intervalschatting
• Toetsen
- Onzekerheid uitdrukken door de steekproef resultaten te gebruiken en
deze gebruiken voor de steekproeffout/foute marche
- Welke variabele hangen samen, is er een verband?
- Is het een significant verband of door toeval ontstaan door een
steekproeffout?
2
, KENMERKEN VAN STEEKPROEVENVERDELINGEN
1. Indien de parameter die we schatten een gemiddelde is, dan is de
verwachte waarde v/h steekproevENgemiddelde gelijk aan het
populatiegemiddelde.
2. De variantie σs² van de steekproevENverdeling van gemiddelden uit
onafhankelijke steekproeven met omvang n is gelijk aan σ²/n. De
standaardafwijking van de steekproevenverdeling wordt de standaardfout
genoemd: SE= σs= σ/√n!!!!
3. Naarmate de steekproef groter wordt, neemt de kans toe dat het
steekproefgemiddelde dichter bij het populatiegemiddelde komt.
4. Het populatiegemiddelde en de populatievariantie kunnen geschat worden
door het steekproefgemiddelde en de steekproefvariantie als de
steekproefomvang groot genoeg is. D.w.z. deze steekproefparameters zijn
unbiased estimators!
5. Het gemiddelde en de standaardfout van de steekproevenverdeling
kunnen geschat worden op basis van de parameters van één particuliere
steekproef van voldoendeomvang.
Grote steekproeven zijn handig als het gaat over toevalsteekproeven
HET GEBRUIK VAN DE NORMALE VERDELING IN DE INFERENTIËLE
STATISTIEK
• Steekproevenverdeling benadert de normale verdeling
• Bij steekproeven van 20 eenheden (of meer) benadert de
steekproevenverdeling van een schatter (zoals mean / prop)
de normale verdeling, zelfs al is het kenmerk niet normaal
verdeeld!
- hoe groter hoe beter
• Dit is de centrale limietstelling, die grofweg geldt als de
steekproef bestaat uit 20 individuen of meer.
Spreiding van ‘sample means’ (zie X-as) neemt af als steekproefomvang
groter en is ongevoelig voor de populatieomvang!
3
WAAROM INFERENTIËLE STATISTIEK ?
• Van steekproef naar populatie….
Niet random: vertekening & bias
- Hoe nauwkeurig is de steekproef
- Hoe kleiner de steekproef. Hoe groter de kans dat je een a-typisch
resultaat krijgt
- Grotere steekproeven zijn dus beter
- Populatie = totaal aantal eenheden
- De steekproef van een populatie is representatief, als ik op basis van mijn
steekproef uitspraken kan doen over die populatie
- Fractie = proportie
BEGRIPPEN-SOORTEN VERDELINGEN
• Populatieverdeling: verdeling van variabele in populatie
(=kansverdeling dat willekeurig getrokken element waarde x
aanneemt)
• Steekproefverdeling: verdeling van variabele in steekproef
• SteekproevENverdeling: ‘gedrag’ van steekproefgrootheid bij
onbeperkt aantal trekkingen hoe het gemiddelde varieert per
steekproef
VOORBEELD
• Veronderstel dat in een Vlaamse populatie 60% van de inwoners
geen vertrouwen heeft in justitie (en veronderstel dat dit correct
is)
We zeggen dan: “p = 0,60” (p = p in populatie)
• Stel: we trekken duizend toevalsteekproeven ( n= 100) en vragen
1
,telkens “heeft u vertrouwen in justitie?”
1000 steekproeven….
Elke steekproef heeft een andere uitkomst, maar sommige
uitkomsten zijn meer waarschijnlijk dan andere…. Hoe zou dat resultaat
er dan uitzien?
• Aha-erlebnis:
• Sommige uitkomsten zijn meer waarschijnlijk dan andere
uitkomsten
• - Representativiteit
• - Random sample of toevalsteekproef
• St steekproeffout
- Het resultaat van elke steekproef = steekproeffractie
- Normale verdeling
- We kunnen de kansen schatten dat bepaalde resultaten voorkomen
DE THEORIE VAN TOEVALSTEEKPROEVEN
• Twee hoofdactiviteiten in de inferentiële statistiek
• Schatten: puntschatting en intervalschatting
• Toetsen
- Onzekerheid uitdrukken door de steekproef resultaten te gebruiken en
deze gebruiken voor de steekproeffout/foute marche
- Welke variabele hangen samen, is er een verband?
- Is het een significant verband of door toeval ontstaan door een
steekproeffout?
2
, KENMERKEN VAN STEEKPROEVENVERDELINGEN
1. Indien de parameter die we schatten een gemiddelde is, dan is de
verwachte waarde v/h steekproevENgemiddelde gelijk aan het
populatiegemiddelde.
2. De variantie σs² van de steekproevENverdeling van gemiddelden uit
onafhankelijke steekproeven met omvang n is gelijk aan σ²/n. De
standaardafwijking van de steekproevenverdeling wordt de standaardfout
genoemd: SE= σs= σ/√n!!!!
3. Naarmate de steekproef groter wordt, neemt de kans toe dat het
steekproefgemiddelde dichter bij het populatiegemiddelde komt.
4. Het populatiegemiddelde en de populatievariantie kunnen geschat worden
door het steekproefgemiddelde en de steekproefvariantie als de
steekproefomvang groot genoeg is. D.w.z. deze steekproefparameters zijn
unbiased estimators!
5. Het gemiddelde en de standaardfout van de steekproevenverdeling
kunnen geschat worden op basis van de parameters van één particuliere
steekproef van voldoendeomvang.
Grote steekproeven zijn handig als het gaat over toevalsteekproeven
HET GEBRUIK VAN DE NORMALE VERDELING IN DE INFERENTIËLE
STATISTIEK
• Steekproevenverdeling benadert de normale verdeling
• Bij steekproeven van 20 eenheden (of meer) benadert de
steekproevenverdeling van een schatter (zoals mean / prop)
de normale verdeling, zelfs al is het kenmerk niet normaal
verdeeld!
- hoe groter hoe beter
• Dit is de centrale limietstelling, die grofweg geldt als de
steekproef bestaat uit 20 individuen of meer.
Spreiding van ‘sample means’ (zie X-as) neemt af als steekproefomvang
groter en is ongevoelig voor de populatieomvang!
3
