Hoofdstuk 7 Analyse van historische reeksen
7.1 Inleiding
Bij het bestuderen van historische reeksen kijken we naar het verloop van deze gegevens in de loop
van de tijd. dynamisch, volgtijdelijk of horizontaal onderzoek. Vaan zijn er bepaalde
regelmatigheden, patronen, hierdoor is een betere bedrijfsplanning mogelijk.
Vier factoren bij analyse van tijdreeksen:
1. Het seizoenpatroon; geeft de regelmatige schommelingen weer die er binnen een jaar
zichtbaar worden en die zich jaarlijks herhalen (toppen en dalen).
2. De trend; de gemiddelde ontwikkeling van de waarde van een verschijnsel op de langere
termijn.
3. De toevallige afwijking; treedt op als de waarde van een verschijnsel door een eenmalige of
incidentele gebeurtenis afwijkt van de trendwaarde van dat verschijnsel.
4. De conjunctuur; de wisselende beweging van toe- en afnemende bedrijfsactiviteiten in een
land.
7.2 Het bepalen van de trend
Als je gebruik maakt van een gemiddelde dan schakelen we met de trend de korte seizoensinvloeden
of korte termijninvloeden uit. Toevallige invloeden zijn uitzonderlijke, eenmalige verstoringen die
kunnen optreden waarna de trendmatige ontwikkeling zich op het normale niveau voortzet.
7.3 Het seizoenpatroon
Het additieve seizoenpatroon; de grootte van de afwijkingen per periode is niet afhankelijk
van de trendwaarde. Zowel bij een stijgende als een dalende trend blijven de afwijkingen
jaarlijks vrijwel constant. Noteren in positieve of negatieve waarden.
Het multiplicatieve seizoenpatroon; de grootte van de afwijkingen is wel afhankelijk van de
trendwaarde. Bij een stijgende trend worden de afwijkingen groter en bij een dalende trend
worden de afwijkingen kleiner. Noteren in relatieve getallen of percentages.
Grafische herkenning seizoenpatroon (tekenen van een lijndiagram)
Blijft de amplitude – verschil tussen hoogste en laagste waarde – nagenoeg constant, dan is
het patroon additief.
Wordt de afwijking steeds groter of steeds kleiner, dan is het patroon multiplicatief.
Rekenkundige herkenning seizoenpatroon (kijken naar de jaarlijkse variatiebreedte)
Het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde in elke cyclus blijft ongeveer gelijk bij
het additief seizoenpatroon.
Het verschil neemt steeds toe of steeds af bij het multiplicatief seizoenpatroon.
7.3.1 Het additieve seizoenpatroon
Wordt bepaald met behulp van de positieve en negatieve afwijkingen van de bedrijfsgegevens ten
opzicht van de berekende trend. Bepalen we door de absolute verschillen te berekenen tussen de
werkelijke waarden en de trendmatige waarden van de reeks. Hierna wordt dan de gemiddelde
afwijking per kwartaal bepaald.
, 7.3.2 Het multiplicatieve seizoenpatroon
Geeft de relatieve of procentuele afwijking aan ten opzichte van de trend. Bepalen we door eerst de
werkelijke waarden uit de reeks uit te drukken in procenten van de trendmatige waarden. De
gevonden percentages noemen we de seizoenindexcijfers.
7.4 Extrapolatie en voorspelling van waarden
Toekomstige waarden van een historische reeks kunnen voorspeld worden met behulp van het
berekende seizoenpatroon en de rechtlijnig geëxtrapoleerde trend.
Werkwijze van extrapoleren:
1. Bepaal door extrapolatie de te verwachten trendwaarden voor de toekomstige gevraagde
perioden. Met als uitgangspunt dat de trend rechtlijnig is en de berekende trend zet zich in
de toekomst op dezelfde wijze voort als in het verleden.
2. Pas op deze gevonden trendwaarden het berekende seizoenpatroon toe. Het seizoenpatroon
geeft immers per periode de afwijking ten opzichte van die trendwaarden aan.
7.5 De toevallige afwijking
of het residu is het verschil tussen de waarde die volgens het additief of multiplicatief patroon is
berekend en de in werkelijkheid gerealiseerde waarde.
Additief seizoenpatroon: toevallige afwijking=(trendwaarde ± seizoenwaarde) -/- feitelijke waarde
Multiplicatief seizoenpatroon: toevallige afwijking=(trendwaarde x seizoenindex) -/- feitelijke waarde
7.6 Correctie voor het seizoen
Seizoencorrectie is het elimineren of verwijderen van de seizoencomponent.
Additieve reeks: de gerealiseerde afzet of omzet – het voor die periode geldende seizoenpatroon
Multiplicatieve reeks: de gerealiseerde omzet / het voor die periode geldende seizoenpatroon
7.7 Trendbreuk
Er kunnen zich uitzonderlijke gebeurtenissen voordoen waardoor de trend van een historische reeks
zich op een ander, hoger of lager niveau zal voortzetten. Dit kan het gevolg zijn van:
- Het verliezen van een grote afnemer
- Een algemene economische crisis
- Een plotselinge scherpe prijsdaling op de afzetmarkt door de opkomst van een goedkoper
substitutieproduct
Al deze gebeurtenissen zijn veelal van structurele of blijvende aard en hebben een trendbreuk tot
gevolg. Het seizoenpatroon heeft dan geen enkele waarde meer.
Bij het voordoen van uitzonderlijke eenmalige gebeurtenissen spreken we niet van een trendbreuk.
7.1 Inleiding
Bij het bestuderen van historische reeksen kijken we naar het verloop van deze gegevens in de loop
van de tijd. dynamisch, volgtijdelijk of horizontaal onderzoek. Vaan zijn er bepaalde
regelmatigheden, patronen, hierdoor is een betere bedrijfsplanning mogelijk.
Vier factoren bij analyse van tijdreeksen:
1. Het seizoenpatroon; geeft de regelmatige schommelingen weer die er binnen een jaar
zichtbaar worden en die zich jaarlijks herhalen (toppen en dalen).
2. De trend; de gemiddelde ontwikkeling van de waarde van een verschijnsel op de langere
termijn.
3. De toevallige afwijking; treedt op als de waarde van een verschijnsel door een eenmalige of
incidentele gebeurtenis afwijkt van de trendwaarde van dat verschijnsel.
4. De conjunctuur; de wisselende beweging van toe- en afnemende bedrijfsactiviteiten in een
land.
7.2 Het bepalen van de trend
Als je gebruik maakt van een gemiddelde dan schakelen we met de trend de korte seizoensinvloeden
of korte termijninvloeden uit. Toevallige invloeden zijn uitzonderlijke, eenmalige verstoringen die
kunnen optreden waarna de trendmatige ontwikkeling zich op het normale niveau voortzet.
7.3 Het seizoenpatroon
Het additieve seizoenpatroon; de grootte van de afwijkingen per periode is niet afhankelijk
van de trendwaarde. Zowel bij een stijgende als een dalende trend blijven de afwijkingen
jaarlijks vrijwel constant. Noteren in positieve of negatieve waarden.
Het multiplicatieve seizoenpatroon; de grootte van de afwijkingen is wel afhankelijk van de
trendwaarde. Bij een stijgende trend worden de afwijkingen groter en bij een dalende trend
worden de afwijkingen kleiner. Noteren in relatieve getallen of percentages.
Grafische herkenning seizoenpatroon (tekenen van een lijndiagram)
Blijft de amplitude – verschil tussen hoogste en laagste waarde – nagenoeg constant, dan is
het patroon additief.
Wordt de afwijking steeds groter of steeds kleiner, dan is het patroon multiplicatief.
Rekenkundige herkenning seizoenpatroon (kijken naar de jaarlijkse variatiebreedte)
Het verschil tussen de hoogste en de laagste waarde in elke cyclus blijft ongeveer gelijk bij
het additief seizoenpatroon.
Het verschil neemt steeds toe of steeds af bij het multiplicatief seizoenpatroon.
7.3.1 Het additieve seizoenpatroon
Wordt bepaald met behulp van de positieve en negatieve afwijkingen van de bedrijfsgegevens ten
opzicht van de berekende trend. Bepalen we door de absolute verschillen te berekenen tussen de
werkelijke waarden en de trendmatige waarden van de reeks. Hierna wordt dan de gemiddelde
afwijking per kwartaal bepaald.
, 7.3.2 Het multiplicatieve seizoenpatroon
Geeft de relatieve of procentuele afwijking aan ten opzichte van de trend. Bepalen we door eerst de
werkelijke waarden uit de reeks uit te drukken in procenten van de trendmatige waarden. De
gevonden percentages noemen we de seizoenindexcijfers.
7.4 Extrapolatie en voorspelling van waarden
Toekomstige waarden van een historische reeks kunnen voorspeld worden met behulp van het
berekende seizoenpatroon en de rechtlijnig geëxtrapoleerde trend.
Werkwijze van extrapoleren:
1. Bepaal door extrapolatie de te verwachten trendwaarden voor de toekomstige gevraagde
perioden. Met als uitgangspunt dat de trend rechtlijnig is en de berekende trend zet zich in
de toekomst op dezelfde wijze voort als in het verleden.
2. Pas op deze gevonden trendwaarden het berekende seizoenpatroon toe. Het seizoenpatroon
geeft immers per periode de afwijking ten opzichte van die trendwaarden aan.
7.5 De toevallige afwijking
of het residu is het verschil tussen de waarde die volgens het additief of multiplicatief patroon is
berekend en de in werkelijkheid gerealiseerde waarde.
Additief seizoenpatroon: toevallige afwijking=(trendwaarde ± seizoenwaarde) -/- feitelijke waarde
Multiplicatief seizoenpatroon: toevallige afwijking=(trendwaarde x seizoenindex) -/- feitelijke waarde
7.6 Correctie voor het seizoen
Seizoencorrectie is het elimineren of verwijderen van de seizoencomponent.
Additieve reeks: de gerealiseerde afzet of omzet – het voor die periode geldende seizoenpatroon
Multiplicatieve reeks: de gerealiseerde omzet / het voor die periode geldende seizoenpatroon
7.7 Trendbreuk
Er kunnen zich uitzonderlijke gebeurtenissen voordoen waardoor de trend van een historische reeks
zich op een ander, hoger of lager niveau zal voortzetten. Dit kan het gevolg zijn van:
- Het verliezen van een grote afnemer
- Een algemene economische crisis
- Een plotselinge scherpe prijsdaling op de afzetmarkt door de opkomst van een goedkoper
substitutieproduct
Al deze gebeurtenissen zijn veelal van structurele of blijvende aard en hebben een trendbreuk tot
gevolg. Het seizoenpatroon heeft dan geen enkele waarde meer.
Bij het voordoen van uitzonderlijke eenmalige gebeurtenissen spreken we niet van een trendbreuk.
