Ecologie comportementale – Théorie des jeux p1
LA THEORIE DES JEUX
Exemple : les mâles des diptères coprophiles attendent les femelles sur une bouse de vache. Plus la
bouse est vieille, moins il y a de femelles. Quand partir ?
L’outil adapté est la théorie des jeux.
ESS : stratégie évolutivement stable
Etant donné un ensemble de stratégies, l’ESS est celle qui, une fois adoptée par presque tous les
individus, ne peut être envahie ou remplacée par une des autres stratégies.
Ce n’est donc pas une stratégie optimale, ni une qui optimise les gains et les pertes. Si une
population l’a adoptée, aucune autre stratégie ne peut envahir cette population.
I- Le jeu d’épuisement (game of attrition)
On peut démontrer qu’à l’ESS, le temps d’attente des mâles est aléatoire (suivant une exponentielle).
Comment implémenter cette stratégie au niveau comportemental ?
1- chaque individu tire un temps d’attente aléatoire (processus sans mémoire)
2- il y a polymorphisme, chaque individu attend un temps fixe mais les fréquences des phénotypes
suivent la distribution exponentielle.
Chaque ESS est stable dans le sens qu’aucun individu jouant d’une stratégie a une reproduction plus
efficace qu’avec l’autre.
Ce sont les jeux d’épuisement, ou compétition par exploitation.
II- Compétition avec interférence
Beaucoup de confrontations sont résolues par un « display », le fait d’éviter la confrontation, plutôt
que par un combat. Quel en est l’avantage ?
Approche par la théorie des jeux : colombe et faucon (Hawk-Dove).
Matrice des gaines (gains de l’attaquant en cas de confrontation).
Attaquant Opposant Faucon Colombe
Faucon 50/2 – 100/2 = -25 50
Colombe 0 (50-10)/2-10/2 = 15
Gain si gagnant : 50
Perte si perdant : 0
Perte après confrontation perdue : 100
Display : -10
Faucon : attaquer, gros coût si on perd.
Colombe : se mettre en pose pour impressionner, coût faible.
Un mélange des deux types représente l’ESS. A l’ESS, le gain net d’un faucon est égal à celui d’une
colombe.
h= proportion de faucons.
Gain (F) = 25*h + 50*(1-h)
Gain (C) = 0*h + 15*(1-h)
A l’ESS : gain(F) = gain(C), c’est à dire h = 7/12 et 1-h = 5/12
LA THEORIE DES JEUX
Exemple : les mâles des diptères coprophiles attendent les femelles sur une bouse de vache. Plus la
bouse est vieille, moins il y a de femelles. Quand partir ?
L’outil adapté est la théorie des jeux.
ESS : stratégie évolutivement stable
Etant donné un ensemble de stratégies, l’ESS est celle qui, une fois adoptée par presque tous les
individus, ne peut être envahie ou remplacée par une des autres stratégies.
Ce n’est donc pas une stratégie optimale, ni une qui optimise les gains et les pertes. Si une
population l’a adoptée, aucune autre stratégie ne peut envahir cette population.
I- Le jeu d’épuisement (game of attrition)
On peut démontrer qu’à l’ESS, le temps d’attente des mâles est aléatoire (suivant une exponentielle).
Comment implémenter cette stratégie au niveau comportemental ?
1- chaque individu tire un temps d’attente aléatoire (processus sans mémoire)
2- il y a polymorphisme, chaque individu attend un temps fixe mais les fréquences des phénotypes
suivent la distribution exponentielle.
Chaque ESS est stable dans le sens qu’aucun individu jouant d’une stratégie a une reproduction plus
efficace qu’avec l’autre.
Ce sont les jeux d’épuisement, ou compétition par exploitation.
II- Compétition avec interférence
Beaucoup de confrontations sont résolues par un « display », le fait d’éviter la confrontation, plutôt
que par un combat. Quel en est l’avantage ?
Approche par la théorie des jeux : colombe et faucon (Hawk-Dove).
Matrice des gaines (gains de l’attaquant en cas de confrontation).
Attaquant Opposant Faucon Colombe
Faucon 50/2 – 100/2 = -25 50
Colombe 0 (50-10)/2-10/2 = 15
Gain si gagnant : 50
Perte si perdant : 0
Perte après confrontation perdue : 100
Display : -10
Faucon : attaquer, gros coût si on perd.
Colombe : se mettre en pose pour impressionner, coût faible.
Un mélange des deux types représente l’ESS. A l’ESS, le gain net d’un faucon est égal à celui d’une
colombe.
h= proportion de faucons.
Gain (F) = 25*h + 50*(1-h)
Gain (C) = 0*h + 15*(1-h)
A l’ESS : gain(F) = gain(C), c’est à dire h = 7/12 et 1-h = 5/12
