Statistiek
Table of Contents
Introductie ....................................................................................................................................................... 4
Statistiek in sociale wetenschappen ...............................................................................................................4
Statistiek als maatschappelijk fenomeen ..................................................................................................................... 4
Inhoud........................................................................................................................................................................ 4
Bevolkings- vs steekproefgegevens ................................................................................................................5
Univariate beschrijvende statistiek ................................................................................................................... 5
Basisconcepten .............................................................................................................................................5
Frequentieverdelingen ...................................................................................................................................8
Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties – klassenindeling ................................................................................. 8
Frequentietabel .......................................................................................................................................................... 9
Grafische voorstellingen ........................................................................................................................................... 11
Maten van positie ......................................................................................................................................... 12
Samenvatten van verdeling........................................................................................................................................ 12
Rekenkundig gemiddelde .......................................................................................................................................... 13
Mediaan ................................................................................................................................................................... 14
Modus (modale klasse) ............................................................................................................................................. 15
Kwartielen ................................................................................................................................................................ 16
Maten van spreiding ..................................................................................................................................... 17
Interkwartielafstand .................................................................................................................................................. 17
Boxplot ..................................................................................................................................................................... 18
Variantie en standaardafwijking ................................................................................................................................. 18
Vorm van de verdeling .................................................................................................................................. 19
Vorm van spreiding rond centraal punt ....................................................................................................................... 20
Samenvatting ........................................................................................................................................................... 20
Transformaties van variabelen ...................................................................................................................... 20
Dichtheidskrommen .................................................................................................................................... 22
Algemene kenmerken ............................................................................................................................................... 22
De normaalverdeling ................................................................................................................................................. 23
Rekenen in de standaardnormaalverdeling ................................................................................................................ 24
Controle op ‘normaliteit’ ........................................................................................................................................... 25
Enkele opmerkingen bij theoretische verdelingen ....................................................................................................... 25
1
,Bivariate beschrijvende statistiek.................................................................................................................... 26
Doelstellingen ............................................................................................................................................. 26
Type bivariate relaties ............................................................................................................................................... 26
Relaties tussen categorische variabelen ....................................................................................................... 27
Kruistabel en conditionele verdelingen ...................................................................................................................... 27
Conditionele verdelingen & percentageverschil .......................................................................................................... 27
Oddsratio ................................................................................................................................................................. 28
Op Chi-kwadraat (𝜒2) gebaseerde associatiematen .................................................................................................... 28
Correlatie- en regressie-analyse ................................................................................................................... 31
Spreidingsdiagram (scatterplot)................................................................................................................................. 31
Enkelvoudige lineaire regressieanalyse ...................................................................................................................... 31
Regressierechte ........................................................................................................................................................ 32
Covariantie ............................................................................................................................................................... 32
Correlatiecoëfficiënt (r) ............................................................................................................................................. 33
Outliers .................................................................................................................................................................... 34
Non-lineariteit .......................................................................................................................................................... 34
Residuen-analyse ..................................................................................................................................................... 35
Opstap naar multivariate analyse ................................................................................................................. 35
Bivariate effectrelatie ¹ causale relatie ...................................................................................................................... 35
Het multivariate model met 2 onafhankelijke variabelen ............................................................................................. 37
Inductieve statistiek ....................................................................................................................................... 40
Kansrekenen................................................................................................................................................ 40
Kansen ..................................................................................................................................................................... 40
Illustratie: dobbelsteen ............................................................................................................................................. 41
Kansvariabelen ............................................................................................................................................ 41
Illustratie: gewicht volwassenen ................................................................................................................................ 42
Steekproevenverdeling ................................................................................................................................ 42
Steekproevenverdeling voor proporties ...................................................................................................................... 43
Steekproevenverdeling voor gemiddelden .................................................................................................................. 44
Centrale limietstelling ............................................................................................................................................... 44
Basistools van inductieve statistiek .............................................................................................................. 45
Doel van inductieve statistiek .................................................................................................................................... 45
Betrouwbaarheidsintervallen .................................................................................................................................... 45
Voorbeeld studietijdmeting ....................................................................................................................................... 46
Gedrag betrouwbaarheidsintervallen ......................................................................................................................... 46
2
, Voorwaarden betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................................ 47
Bepalen steekproefomvang ....................................................................................................................................... 47
Significantietoetsen ..................................................................................................................................... 48
Verschil met betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................................. 48
Intuïtief voorbeeld: melkfraude .................................................................................................................................. 48
Hypothesen .............................................................................................................................................................. 48
Eén- of tweezijdig toetsen.......................................................................................................................................... 49
Hoe werkt een significantietoets? .............................................................................................................................. 49
Overschrijdingskans (p-waarde) ................................................................................................................................ 49
Toetsen voor populatieverwachting µ ......................................................................................................................... 50
Voorbeeld bloeddruk ................................................................................................................................................ 51
Essentie ................................................................................................................................................................... 51
Gebruik en misbruik van toetsen................................................................................................................... 52
Inferentie voor 1 verwachting ........................................................................................................................ 53
t-verdeling ................................................................................................................................................................ 53
Inferentie voor verschil tussen 2 verwachtingen ............................................................................................ 54
Situatie ..................................................................................................................................................................... 54
z-procedure .............................................................................................................................................................. 54
t-procedure .............................................................................................................................................................. 55
Inferentie voor…........................................................................................................................................... 56
1 proportie ................................................................................................................................................................ 56
Verschil tussen 2 proporties ...................................................................................................................................... 57
Inferentie voor kruistabellen: chi2 .............................................................................................................................. 59
3
,Introductie
Statistiek in sociale wetenschappen
Sociale wetenschappen: maatschappelijke fenomenen en processen begrijpen, verklaren en (in beperkte mate)
voorspellen
• Fundamenteel wetenschappelijke kennis: vergroten van inzicht in hoe de samenleving werkt
• Beleidsrelevante inzichten: kennis die kan helpen bij uitwerken van beleid of maatschappelijke beslissingen
Statistiek als maatschappelijk fenomeen
In media en sociale media zien we steeds meer onderzoeken en peilingen
Maar wat met kwaliteit? Zijn bevindingen betrouwbaar?
• Zwaar problematisch: resultaten kunnen fout geïnterpreteerd worden
• Gebruikers worden op het verkeerde been gezet (verkeerde conclusies)
Probleem: harde cijfers en termen als ‘representatief’ geven vaak een vals gevoel van zekerheid, terwijl de kwaliteit
van het onderzoek ondermaats kan zijn
Kwaliteitscriteria onderzoek (selectie)
1. Transparantie
= duidelijkheid over methodes, steekproef, verwerking van gegevens
2. Kwaliteit toevalsteekproef
= de manier waarop de steekproef is getrokken bepaalt of conclusies geldig zijn
3. Inzicht in non-respons en bias (vertekening)
= wie antwoordt wel/niet? Kan resultaten scheeftrekken
4. Zorg voor vraagverwoording
= slechte formulering kan antwoorden beïnvloeden
5. Werken met statistische procedures
= noodzakelijk omdat we meestal met steekproefdata werken, niet met volledige populaties
Inhoud
1. Meten: eenheden en variabelen, gegevensverzameling
2. Univariate beschrijvende statistiek
- Frequentieverdelingen, grafische voorstellingen, maten van centraliteit en spreiding, normaalverdeling
3. Bivariate beschrijvende statistiek
- Kruistabellen, spreidingsdiagrammen, associatiematen, correlatie- en regressieanalyse
4. Meer complexe relaties: statistische controle
5. Inductieve statistiek: van steekproef naar populatie
- Schatten met betrouwbaarheid en significantietoetsen voor aantallen, fracties, gemiddelden en de
samenhang tussen 2 variabelen
4
,Bevolkings- vs steekproefgegevens
Bevolkingsgegevens
= Informatie over volledige onderzoekspopulatie
• Als de data valide en betrouwbaar zijn: weinig twijfel
- Beschrijvende statistiek volstaat (geen nood aan schattingen)
Steekproefgegevens
Steekproef = deelverzameling van n eenheden uit (onderzoeks)populatie
• Bijkomende twijfel: is de steekproef een goede afspiegeling van de volledige populatie?
• Resultaten kunnen verschillen afhankelijk van de gekozen steekproef
Inductieve statistiek
• Doel: obv info uit steekproef uitspraken doen over populatie
• Werkwijze: steekproefgrootheid gebruiken om populatieparameter te schatten (en fout te berekenen)
Strikt noodzakelijk: systematische toevalsprocedure
Elke eenheid in de populatie moet dezelfde kans hebben om in de steekproef opgenomen te worden
• Klassieke methode: EAS (Enkelvoudige A-selecte Steekproef)
• Algemeen: elke eenheid heeft een gekende kans om opgenomen te zijn
Indien niet voldaan: uitspraken gelden enkel voor de onderzochte eenheden, niet voor de populatie
Voordelen van toevalssteekproef
1. Optimaliseert representativiteit
2. Steekproef wijkt niet systematisch af van de populatie
3. Geeft een betrouwbare weerspiegeling van de bevolking
Univariate beschrijvende statistiek
1 kenmerk zo goed mogelijk beschrijven
Basisconcepten
Onderzoekspopulatie en statistische eenheid
Statistische eenheid (= onderzoekselement)
= Onderdelen van realiteit waarop onderzoek betrekking heeft
1. Eenduidige definitie noodzakelijk (zodat het duidelijk is wat we onderzoeken)
2. Individuen, gebeurtenissen, collectiviteiten, …
(bv de studenten communicatiewetenschappen, festival, scholen)
5
, (onderzoeks)populatie
= De volledige verzameling van alle onderzoekselementen (alle mogelijke cases) die tot onderzoek behoren
1. Eenduidige definitie noodzakelijk
2. Vaak gebonden aan tijd en ruimte (wie, waar, wanneer)
(bv Alle Vlamingen die de Vlaamse taal spreken in de jaren 2010-2020)
Analyse-eenheid
= Eenheid waarop analyse uiteindelijk wordt uitgevoerd
• Vaak hetzelfde als statistische eenheid, maar niet altijd
- Statistische eenheid = individuele student
- Analyse-eenheid = hele klas (als we gemiddelden per klas vergelijken)
Variabelen, waarden, dataset
Variabele
= Eigenschap of kenmerk van een element (case) dat kan variëren tussen verschillende eenheden
Bv geslacht, opleiding, leeftijd budget
Uitkomstenverzameling
= De verzameling van alle mogelijke waarden die een variabele kan aannemen
Bv voor de variabele geslacht: man, vrouw, x
Meten
= Volgens een bepaalde meetprocedure vaststellen welke waarde een variabele aanneemt bij een element
Kwaliteitscriteria
1. Nauwkeurigheid (exactheid)
- Hoe precies word gemeten?
- Bv leeftijd kan gemeten worden in jaren, maar ook in dagen of minuten
2. Betrouwbaarheid (consistentie)
- Geeft een herhaalde meting hetzelfde resultaat?
- Bv als je vandaag en volgende maand de lengte meet, moet die hetzelfde zijn
3. Validiteit (geldigheid)
= mate van overeenkomst tussen indicator en (theoretisch) concept
- Afwezigheid van systematische fouten
- Meet de indicator echt wat we willen meten?
Waarde
= Het concrete resultaat van de meting bij een element
Bv ‘hoe oud ben je’ – antwoord: 22 jaar (= waarde)
6
Table of Contents
Introductie ....................................................................................................................................................... 4
Statistiek in sociale wetenschappen ...............................................................................................................4
Statistiek als maatschappelijk fenomeen ..................................................................................................................... 4
Inhoud........................................................................................................................................................................ 4
Bevolkings- vs steekproefgegevens ................................................................................................................5
Univariate beschrijvende statistiek ................................................................................................................... 5
Basisconcepten .............................................................................................................................................5
Frequentieverdelingen ...................................................................................................................................8
Absolute, relatieve en cumulatieve frequenties – klassenindeling ................................................................................. 8
Frequentietabel .......................................................................................................................................................... 9
Grafische voorstellingen ........................................................................................................................................... 11
Maten van positie ......................................................................................................................................... 12
Samenvatten van verdeling........................................................................................................................................ 12
Rekenkundig gemiddelde .......................................................................................................................................... 13
Mediaan ................................................................................................................................................................... 14
Modus (modale klasse) ............................................................................................................................................. 15
Kwartielen ................................................................................................................................................................ 16
Maten van spreiding ..................................................................................................................................... 17
Interkwartielafstand .................................................................................................................................................. 17
Boxplot ..................................................................................................................................................................... 18
Variantie en standaardafwijking ................................................................................................................................. 18
Vorm van de verdeling .................................................................................................................................. 19
Vorm van spreiding rond centraal punt ....................................................................................................................... 20
Samenvatting ........................................................................................................................................................... 20
Transformaties van variabelen ...................................................................................................................... 20
Dichtheidskrommen .................................................................................................................................... 22
Algemene kenmerken ............................................................................................................................................... 22
De normaalverdeling ................................................................................................................................................. 23
Rekenen in de standaardnormaalverdeling ................................................................................................................ 24
Controle op ‘normaliteit’ ........................................................................................................................................... 25
Enkele opmerkingen bij theoretische verdelingen ....................................................................................................... 25
1
,Bivariate beschrijvende statistiek.................................................................................................................... 26
Doelstellingen ............................................................................................................................................. 26
Type bivariate relaties ............................................................................................................................................... 26
Relaties tussen categorische variabelen ....................................................................................................... 27
Kruistabel en conditionele verdelingen ...................................................................................................................... 27
Conditionele verdelingen & percentageverschil .......................................................................................................... 27
Oddsratio ................................................................................................................................................................. 28
Op Chi-kwadraat (𝜒2) gebaseerde associatiematen .................................................................................................... 28
Correlatie- en regressie-analyse ................................................................................................................... 31
Spreidingsdiagram (scatterplot)................................................................................................................................. 31
Enkelvoudige lineaire regressieanalyse ...................................................................................................................... 31
Regressierechte ........................................................................................................................................................ 32
Covariantie ............................................................................................................................................................... 32
Correlatiecoëfficiënt (r) ............................................................................................................................................. 33
Outliers .................................................................................................................................................................... 34
Non-lineariteit .......................................................................................................................................................... 34
Residuen-analyse ..................................................................................................................................................... 35
Opstap naar multivariate analyse ................................................................................................................. 35
Bivariate effectrelatie ¹ causale relatie ...................................................................................................................... 35
Het multivariate model met 2 onafhankelijke variabelen ............................................................................................. 37
Inductieve statistiek ....................................................................................................................................... 40
Kansrekenen................................................................................................................................................ 40
Kansen ..................................................................................................................................................................... 40
Illustratie: dobbelsteen ............................................................................................................................................. 41
Kansvariabelen ............................................................................................................................................ 41
Illustratie: gewicht volwassenen ................................................................................................................................ 42
Steekproevenverdeling ................................................................................................................................ 42
Steekproevenverdeling voor proporties ...................................................................................................................... 43
Steekproevenverdeling voor gemiddelden .................................................................................................................. 44
Centrale limietstelling ............................................................................................................................................... 44
Basistools van inductieve statistiek .............................................................................................................. 45
Doel van inductieve statistiek .................................................................................................................................... 45
Betrouwbaarheidsintervallen .................................................................................................................................... 45
Voorbeeld studietijdmeting ....................................................................................................................................... 46
Gedrag betrouwbaarheidsintervallen ......................................................................................................................... 46
2
, Voorwaarden betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................................ 47
Bepalen steekproefomvang ....................................................................................................................................... 47
Significantietoetsen ..................................................................................................................................... 48
Verschil met betrouwbaarheidsintervallen ................................................................................................................. 48
Intuïtief voorbeeld: melkfraude .................................................................................................................................. 48
Hypothesen .............................................................................................................................................................. 48
Eén- of tweezijdig toetsen.......................................................................................................................................... 49
Hoe werkt een significantietoets? .............................................................................................................................. 49
Overschrijdingskans (p-waarde) ................................................................................................................................ 49
Toetsen voor populatieverwachting µ ......................................................................................................................... 50
Voorbeeld bloeddruk ................................................................................................................................................ 51
Essentie ................................................................................................................................................................... 51
Gebruik en misbruik van toetsen................................................................................................................... 52
Inferentie voor 1 verwachting ........................................................................................................................ 53
t-verdeling ................................................................................................................................................................ 53
Inferentie voor verschil tussen 2 verwachtingen ............................................................................................ 54
Situatie ..................................................................................................................................................................... 54
z-procedure .............................................................................................................................................................. 54
t-procedure .............................................................................................................................................................. 55
Inferentie voor…........................................................................................................................................... 56
1 proportie ................................................................................................................................................................ 56
Verschil tussen 2 proporties ...................................................................................................................................... 57
Inferentie voor kruistabellen: chi2 .............................................................................................................................. 59
3
,Introductie
Statistiek in sociale wetenschappen
Sociale wetenschappen: maatschappelijke fenomenen en processen begrijpen, verklaren en (in beperkte mate)
voorspellen
• Fundamenteel wetenschappelijke kennis: vergroten van inzicht in hoe de samenleving werkt
• Beleidsrelevante inzichten: kennis die kan helpen bij uitwerken van beleid of maatschappelijke beslissingen
Statistiek als maatschappelijk fenomeen
In media en sociale media zien we steeds meer onderzoeken en peilingen
Maar wat met kwaliteit? Zijn bevindingen betrouwbaar?
• Zwaar problematisch: resultaten kunnen fout geïnterpreteerd worden
• Gebruikers worden op het verkeerde been gezet (verkeerde conclusies)
Probleem: harde cijfers en termen als ‘representatief’ geven vaak een vals gevoel van zekerheid, terwijl de kwaliteit
van het onderzoek ondermaats kan zijn
Kwaliteitscriteria onderzoek (selectie)
1. Transparantie
= duidelijkheid over methodes, steekproef, verwerking van gegevens
2. Kwaliteit toevalsteekproef
= de manier waarop de steekproef is getrokken bepaalt of conclusies geldig zijn
3. Inzicht in non-respons en bias (vertekening)
= wie antwoordt wel/niet? Kan resultaten scheeftrekken
4. Zorg voor vraagverwoording
= slechte formulering kan antwoorden beïnvloeden
5. Werken met statistische procedures
= noodzakelijk omdat we meestal met steekproefdata werken, niet met volledige populaties
Inhoud
1. Meten: eenheden en variabelen, gegevensverzameling
2. Univariate beschrijvende statistiek
- Frequentieverdelingen, grafische voorstellingen, maten van centraliteit en spreiding, normaalverdeling
3. Bivariate beschrijvende statistiek
- Kruistabellen, spreidingsdiagrammen, associatiematen, correlatie- en regressieanalyse
4. Meer complexe relaties: statistische controle
5. Inductieve statistiek: van steekproef naar populatie
- Schatten met betrouwbaarheid en significantietoetsen voor aantallen, fracties, gemiddelden en de
samenhang tussen 2 variabelen
4
,Bevolkings- vs steekproefgegevens
Bevolkingsgegevens
= Informatie over volledige onderzoekspopulatie
• Als de data valide en betrouwbaar zijn: weinig twijfel
- Beschrijvende statistiek volstaat (geen nood aan schattingen)
Steekproefgegevens
Steekproef = deelverzameling van n eenheden uit (onderzoeks)populatie
• Bijkomende twijfel: is de steekproef een goede afspiegeling van de volledige populatie?
• Resultaten kunnen verschillen afhankelijk van de gekozen steekproef
Inductieve statistiek
• Doel: obv info uit steekproef uitspraken doen over populatie
• Werkwijze: steekproefgrootheid gebruiken om populatieparameter te schatten (en fout te berekenen)
Strikt noodzakelijk: systematische toevalsprocedure
Elke eenheid in de populatie moet dezelfde kans hebben om in de steekproef opgenomen te worden
• Klassieke methode: EAS (Enkelvoudige A-selecte Steekproef)
• Algemeen: elke eenheid heeft een gekende kans om opgenomen te zijn
Indien niet voldaan: uitspraken gelden enkel voor de onderzochte eenheden, niet voor de populatie
Voordelen van toevalssteekproef
1. Optimaliseert representativiteit
2. Steekproef wijkt niet systematisch af van de populatie
3. Geeft een betrouwbare weerspiegeling van de bevolking
Univariate beschrijvende statistiek
1 kenmerk zo goed mogelijk beschrijven
Basisconcepten
Onderzoekspopulatie en statistische eenheid
Statistische eenheid (= onderzoekselement)
= Onderdelen van realiteit waarop onderzoek betrekking heeft
1. Eenduidige definitie noodzakelijk (zodat het duidelijk is wat we onderzoeken)
2. Individuen, gebeurtenissen, collectiviteiten, …
(bv de studenten communicatiewetenschappen, festival, scholen)
5
, (onderzoeks)populatie
= De volledige verzameling van alle onderzoekselementen (alle mogelijke cases) die tot onderzoek behoren
1. Eenduidige definitie noodzakelijk
2. Vaak gebonden aan tijd en ruimte (wie, waar, wanneer)
(bv Alle Vlamingen die de Vlaamse taal spreken in de jaren 2010-2020)
Analyse-eenheid
= Eenheid waarop analyse uiteindelijk wordt uitgevoerd
• Vaak hetzelfde als statistische eenheid, maar niet altijd
- Statistische eenheid = individuele student
- Analyse-eenheid = hele klas (als we gemiddelden per klas vergelijken)
Variabelen, waarden, dataset
Variabele
= Eigenschap of kenmerk van een element (case) dat kan variëren tussen verschillende eenheden
Bv geslacht, opleiding, leeftijd budget
Uitkomstenverzameling
= De verzameling van alle mogelijke waarden die een variabele kan aannemen
Bv voor de variabele geslacht: man, vrouw, x
Meten
= Volgens een bepaalde meetprocedure vaststellen welke waarde een variabele aanneemt bij een element
Kwaliteitscriteria
1. Nauwkeurigheid (exactheid)
- Hoe precies word gemeten?
- Bv leeftijd kan gemeten worden in jaren, maar ook in dagen of minuten
2. Betrouwbaarheid (consistentie)
- Geeft een herhaalde meting hetzelfde resultaat?
- Bv als je vandaag en volgende maand de lengte meet, moet die hetzelfde zijn
3. Validiteit (geldigheid)
= mate van overeenkomst tussen indicator en (theoretisch) concept
- Afwezigheid van systematische fouten
- Meet de indicator echt wat we willen meten?
Waarde
= Het concrete resultaat van de meting bij een element
Bv ‘hoe oud ben je’ – antwoord: 22 jaar (= waarde)
6
