Methoden en Technieken I – Kennisclips
Kwantitatief practicum - Statistiek
Inhoudsopgave
KENNISCLIPS WEEK 1..................................................................................................................................... 2
KENNISCLIP 1 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK GRAFISCH.....................................................................................................2
Meetniveaus....................................................................................................................................................2
Staafdiagram...................................................................................................................................................2
Taartdiagram...................................................................................................................................................3
Histogram........................................................................................................................................................3
KENNISCLIP 2 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK IN GETALLEN.................................................................................................3
Centrummaten: modus, mediaan en gemiddelde...........................................................................................3
Frequentietabel................................................................................................................................................4
Spreidingsmaten..............................................................................................................................................4
Deviatie............................................................................................................................................................5
Variantie en standaarddeviatie.......................................................................................................................5
Welke centrum- en spreidingsmaat?...............................................................................................................6
Z-score..............................................................................................................................................................6
OEFENOPGAVE 1 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK (KENNISCLIP 1 EN 2).................................................................................6
Centrummaten.................................................................................................................................................6
Spreidingsmaten:.............................................................................................................................................7
KENNISCLIP 3 – INTRODUCTIE TOETSENDE STATISTIEK......................................................................................................8
Notatie parameters.........................................................................................................................................8
Kans..................................................................................................................................................................8
Steekproevenverdeling....................................................................................................................................8
Standaardfout (standard error).......................................................................................................................8
KENNISCLIP 4 - KANSVRAAG........................................................................................................................................9
Standaard normale verdeling..........................................................................................................................9
Voorbeeld opdracht – kans-vraag oplossen....................................................................................................9
OEFENOPGAVE 2 – KANSVRAAG................................................................................................................................10
KENNISCLIP 5 – SCHATTEN POPULATIEGEMIDDELDE.......................................................................................................11
Schatten gemiddelde.....................................................................................................................................11
OEFENOPGAVE 3 – SCHATTEN POPULATIEGEMIDDELDE..................................................................................................13
KENNISCLIPS WEEK 2.................................................................................................................................... 15
KENNISCLIP 6 - SIGNIFICANTIE...................................................................................................................................15
Twee statistische hypothesen........................................................................................................................15
Significantie...................................................................................................................................................15
Type 1 fout ()..............................................................................................................................................15
Type 2 fout ()...............................................................................................................................................15
Kritieke grenswaarde.....................................................................................................................................16
Overschrijdingskans.......................................................................................................................................16
Betrouwbaarheidsinterval.............................................................................................................................16
Eenzijdig/tweezijdig toetsen..........................................................................................................................16
OEFENOPGAVE 4: SIGNIFICANTIE BEPALEN...................................................................................................................17
KENNISCLIP 7 – TOETSEN OP HET GEMIDDELDE............................................................................................................17
Toetsen op gemiddelde..................................................................................................................................17
Toetsingsgrootheid........................................................................................................................................17
7 stappen om hypothese te toetsen..............................................................................................................17
OEFENOPGAVE 5: TOETS GEMIDDELDE........................................................................................................................18
KENNISCLIP 8 – T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN.....................................................................................................18
Onafhankelijke groepen.................................................................................................................................18
Voorbeeld opdracht.......................................................................................................................................19
T-toets onafhankelijke groepen in SPSS.........................................................................................................20
1
, OEFENOPGAVE 6.2: T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN ONGELIJKE VARIANTIE ().............................................................21
KENNISCLIPS WEEK 3.................................................................................................................................... 21
KENNISCLIP 9 – T-TOETS AFHANKELIJKE GROEPEN.........................................................................................................21
Afhankelijke groepen.....................................................................................................................................21
OEFENOPGAVE 6.1 – T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN EN GELIJKE VARIANTIE...............................................................23
OEFENOPGAVE 6.2 – T-TOETS AFHANKELIJKE GROEPEN.................................................................................................23
KENNISCLIPS WEEK 4.................................................................................................................................... 23
KENNISCLIP 10: X2-TOETS VERDELING........................................................................................................................23
Toetsen verdeling:..........................................................................................................................................23
Goodness-of-fit X2-toets................................................................................................................................23
OEFENOPGAVE 8 – X2-TOETS VERDELING....................................................................................................................25
KENNISCLIP 11: X2-TOETS SAMENHANG.....................................................................................................................25
Samenhang:...................................................................................................................................................25
Interpreteren kruistabel:................................................................................................................................26
Voorbeeldopdracht:.......................................................................................................................................26
OEFENOPGAVE 9 – X2-TOETS SAMENHANG.................................................................................................................27
Kennisclips week 1
Kennisclip 1 – Beschrijvende statistiek grafisch
Beschrijvende statistiek beschrijving van de data
Kwantitatief numeriek, getallen
Meetniveaus
- Nominaal
o Tellen, percentages
o Alleen onderscheid
o Onderscheid tussen verschillende categorieën
o Bijvoorbeeld: geslacht en buurt waar mensen wonen
- Ordinaal
o Ordinaal
o Tellen, percentages en hoger/lager
o Onderscheid en ordening
o Bijvoorbeeld: opleidingsniveau
- Interval
o Tellen, hoger/lager, waarbij verschillen in eenheden zijn uit te drukken,
gemiddelde, en spreiding
o Onderscheid en ordening
o Geen absoluut nulpunt
o Bijvoorbeeld: intelligentie, temperatuur in °C
- Ratio
o Tellen, hoger/lager, waarbij verschillen in eenheden zijn uit te drukken,
gemiddelde, spreiding en het berekenen van verhoudingen
o Onderscheid en ordening
o Wel een absoluut nulpunt
o Bijvoorbeeld: leeftijd, afstand, lengte, temperatuur in °K
o Absoluut meetniveau
Variabelen die ratio meetniveau hebben maar alleen hele waardes kunnen
aannemen.
Bijvoorbeeld: Aantal woninginbraken in Rotterdam
Staafdiagram
- Nominaal of ordinaal meetniveau
- Horizontale x-as: Categorieën op horizontale x-as
- Verticale y-as: Percentage of absolute aantallen
- Voordeel: verschillen tussen categorieën is duidelijk.
2
, - In de wetenschap wordt tussen de taart- en staafdiagram de voorkeur gegeven aan het
staafdiagram
Taartdiagram
- Nominaal of ordinaal meetniveau
- Als je een taartdiagram gebruikt, moet je de percentages erbij vermelden
Histogram
- Interval of ratio meetniveau
- Gelijke afstanden tussen de categorieën is gelijke inhoudelijke verschillen
daarom geen afstand tussen de staven van het histogram
- Laat de vorm van de variabelen zien en geeft een goed inzicht van de verdeling van de
waardes
Kennisclip 2 – Beschrijvende statistiek in getallen
Centrummaten: modus, mediaan en gemiddelde
Modus = waarde die het vaakst voorkomt
- Kan gebruikt worden voor variabelen van elk meetniveau
- Wordt het vaakst gebruikt bij nominale variabelen
Mediaan = punt in de verdeling waar de helft van het aantal waarnemingen is bereikt.
- Om de mediaan te bereiken zet je eerst alle waardes op volgorde van laag naar hoog de
mediaan is de categorie waar de middelste waarde ligt.
- Kan gebruikt worden voor ordinaal meetniveau (want waardes moeten betekenisvol
geordend kunnen worden)
Gemiddelde = waarde in de verdeling waarbij de verdeling in evenwicht is.
- Wordt het vaakst gebruikt om de het centrum van de verdeling in getallen uit te drukken
- Nadeel: gevoelig voor uitschieters in de verdeling
- Kan het best gebruikt worden bij variabelen die niet te veel naar rechts uitlopen, zoals
leeftijd in het histogram, of naar links uitlopen.
Het gemiddelde berekenen:
x
∑ ( xi × f )
∑f
Elke waarde moet vermenigvuldigd worden met de frequentie. Dit tel je bij elkaar op en deel je
door de totale frequentie (het totaal aantal waarnemingen)
3
Kwantitatief practicum - Statistiek
Inhoudsopgave
KENNISCLIPS WEEK 1..................................................................................................................................... 2
KENNISCLIP 1 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK GRAFISCH.....................................................................................................2
Meetniveaus....................................................................................................................................................2
Staafdiagram...................................................................................................................................................2
Taartdiagram...................................................................................................................................................3
Histogram........................................................................................................................................................3
KENNISCLIP 2 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK IN GETALLEN.................................................................................................3
Centrummaten: modus, mediaan en gemiddelde...........................................................................................3
Frequentietabel................................................................................................................................................4
Spreidingsmaten..............................................................................................................................................4
Deviatie............................................................................................................................................................5
Variantie en standaarddeviatie.......................................................................................................................5
Welke centrum- en spreidingsmaat?...............................................................................................................6
Z-score..............................................................................................................................................................6
OEFENOPGAVE 1 – BESCHRIJVENDE STATISTIEK (KENNISCLIP 1 EN 2).................................................................................6
Centrummaten.................................................................................................................................................6
Spreidingsmaten:.............................................................................................................................................7
KENNISCLIP 3 – INTRODUCTIE TOETSENDE STATISTIEK......................................................................................................8
Notatie parameters.........................................................................................................................................8
Kans..................................................................................................................................................................8
Steekproevenverdeling....................................................................................................................................8
Standaardfout (standard error).......................................................................................................................8
KENNISCLIP 4 - KANSVRAAG........................................................................................................................................9
Standaard normale verdeling..........................................................................................................................9
Voorbeeld opdracht – kans-vraag oplossen....................................................................................................9
OEFENOPGAVE 2 – KANSVRAAG................................................................................................................................10
KENNISCLIP 5 – SCHATTEN POPULATIEGEMIDDELDE.......................................................................................................11
Schatten gemiddelde.....................................................................................................................................11
OEFENOPGAVE 3 – SCHATTEN POPULATIEGEMIDDELDE..................................................................................................13
KENNISCLIPS WEEK 2.................................................................................................................................... 15
KENNISCLIP 6 - SIGNIFICANTIE...................................................................................................................................15
Twee statistische hypothesen........................................................................................................................15
Significantie...................................................................................................................................................15
Type 1 fout ()..............................................................................................................................................15
Type 2 fout ()...............................................................................................................................................15
Kritieke grenswaarde.....................................................................................................................................16
Overschrijdingskans.......................................................................................................................................16
Betrouwbaarheidsinterval.............................................................................................................................16
Eenzijdig/tweezijdig toetsen..........................................................................................................................16
OEFENOPGAVE 4: SIGNIFICANTIE BEPALEN...................................................................................................................17
KENNISCLIP 7 – TOETSEN OP HET GEMIDDELDE............................................................................................................17
Toetsen op gemiddelde..................................................................................................................................17
Toetsingsgrootheid........................................................................................................................................17
7 stappen om hypothese te toetsen..............................................................................................................17
OEFENOPGAVE 5: TOETS GEMIDDELDE........................................................................................................................18
KENNISCLIP 8 – T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN.....................................................................................................18
Onafhankelijke groepen.................................................................................................................................18
Voorbeeld opdracht.......................................................................................................................................19
T-toets onafhankelijke groepen in SPSS.........................................................................................................20
1
, OEFENOPGAVE 6.2: T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN ONGELIJKE VARIANTIE ().............................................................21
KENNISCLIPS WEEK 3.................................................................................................................................... 21
KENNISCLIP 9 – T-TOETS AFHANKELIJKE GROEPEN.........................................................................................................21
Afhankelijke groepen.....................................................................................................................................21
OEFENOPGAVE 6.1 – T-TOETS ONAFHANKELIJKE GROEPEN EN GELIJKE VARIANTIE...............................................................23
OEFENOPGAVE 6.2 – T-TOETS AFHANKELIJKE GROEPEN.................................................................................................23
KENNISCLIPS WEEK 4.................................................................................................................................... 23
KENNISCLIP 10: X2-TOETS VERDELING........................................................................................................................23
Toetsen verdeling:..........................................................................................................................................23
Goodness-of-fit X2-toets................................................................................................................................23
OEFENOPGAVE 8 – X2-TOETS VERDELING....................................................................................................................25
KENNISCLIP 11: X2-TOETS SAMENHANG.....................................................................................................................25
Samenhang:...................................................................................................................................................25
Interpreteren kruistabel:................................................................................................................................26
Voorbeeldopdracht:.......................................................................................................................................26
OEFENOPGAVE 9 – X2-TOETS SAMENHANG.................................................................................................................27
Kennisclips week 1
Kennisclip 1 – Beschrijvende statistiek grafisch
Beschrijvende statistiek beschrijving van de data
Kwantitatief numeriek, getallen
Meetniveaus
- Nominaal
o Tellen, percentages
o Alleen onderscheid
o Onderscheid tussen verschillende categorieën
o Bijvoorbeeld: geslacht en buurt waar mensen wonen
- Ordinaal
o Ordinaal
o Tellen, percentages en hoger/lager
o Onderscheid en ordening
o Bijvoorbeeld: opleidingsniveau
- Interval
o Tellen, hoger/lager, waarbij verschillen in eenheden zijn uit te drukken,
gemiddelde, en spreiding
o Onderscheid en ordening
o Geen absoluut nulpunt
o Bijvoorbeeld: intelligentie, temperatuur in °C
- Ratio
o Tellen, hoger/lager, waarbij verschillen in eenheden zijn uit te drukken,
gemiddelde, spreiding en het berekenen van verhoudingen
o Onderscheid en ordening
o Wel een absoluut nulpunt
o Bijvoorbeeld: leeftijd, afstand, lengte, temperatuur in °K
o Absoluut meetniveau
Variabelen die ratio meetniveau hebben maar alleen hele waardes kunnen
aannemen.
Bijvoorbeeld: Aantal woninginbraken in Rotterdam
Staafdiagram
- Nominaal of ordinaal meetniveau
- Horizontale x-as: Categorieën op horizontale x-as
- Verticale y-as: Percentage of absolute aantallen
- Voordeel: verschillen tussen categorieën is duidelijk.
2
, - In de wetenschap wordt tussen de taart- en staafdiagram de voorkeur gegeven aan het
staafdiagram
Taartdiagram
- Nominaal of ordinaal meetniveau
- Als je een taartdiagram gebruikt, moet je de percentages erbij vermelden
Histogram
- Interval of ratio meetniveau
- Gelijke afstanden tussen de categorieën is gelijke inhoudelijke verschillen
daarom geen afstand tussen de staven van het histogram
- Laat de vorm van de variabelen zien en geeft een goed inzicht van de verdeling van de
waardes
Kennisclip 2 – Beschrijvende statistiek in getallen
Centrummaten: modus, mediaan en gemiddelde
Modus = waarde die het vaakst voorkomt
- Kan gebruikt worden voor variabelen van elk meetniveau
- Wordt het vaakst gebruikt bij nominale variabelen
Mediaan = punt in de verdeling waar de helft van het aantal waarnemingen is bereikt.
- Om de mediaan te bereiken zet je eerst alle waardes op volgorde van laag naar hoog de
mediaan is de categorie waar de middelste waarde ligt.
- Kan gebruikt worden voor ordinaal meetniveau (want waardes moeten betekenisvol
geordend kunnen worden)
Gemiddelde = waarde in de verdeling waarbij de verdeling in evenwicht is.
- Wordt het vaakst gebruikt om de het centrum van de verdeling in getallen uit te drukken
- Nadeel: gevoelig voor uitschieters in de verdeling
- Kan het best gebruikt worden bij variabelen die niet te veel naar rechts uitlopen, zoals
leeftijd in het histogram, of naar links uitlopen.
Het gemiddelde berekenen:
x
∑ ( xi × f )
∑f
Elke waarde moet vermenigvuldigd worden met de frequentie. Dit tel je bij elkaar op en deel je
door de totale frequentie (het totaal aantal waarnemingen)
3
