HOOFDSTUK 22: DE WET VAN GAUSS
OPENINGSVRAAG
Antwoord:
➔B
ELEKTRISCHE FLUX
Elektrische flux: het elektrische veld dat door een bep. opp. gaat
IN EEN HOMOGEEN VELD
➔ Voor een homogeen elektrisch veld 𝐸⃗ dat door een vlak
opp. met opp. A gaat, wordt de elektrische flux
𝜙𝐸 gedefinieerd als:
OF:
ϑ is de hoek tussen de richting van het elektrisch veld en de lijn
ϑ is de hoek tussen E en A loodrecht op het oppervlak
Elektrische flux kan voorgesteld worden in termen van veldlijnen
➔ Er geldt: het aantal veldlijnen per opp.-eenheid loodrecht op het veld is recht evenredig met de
grootte van dat veld
De flux door een opp. is recht evenredig met het aantal lijnen dat dit oppervlak snijdt
, ELEKTRISCHE FLUX IN EEN NIET HOMOGEEN ELEKTRISCH VELD
Een meer algemeen geval: het veld is niet homogeen, het opp. is niet vlak
Als het opp. niet vlak is, wordt het in n kleine opp. verdeeld Δ𝐴1 Δ𝐴2 … Δ𝐴𝑛
➔ Deze verdeling wordt zo gekozen dat elk opp. Δ𝐴𝑖 als vlak beschouwd kan
worden en het elektrisch veld zo weinig fluctueert dat et als homogeen kan
worden beschouwd
Met 𝐸⃗𝑖 het elektrisch veld dat door deeropp. 𝐴𝑖 gaat
➔ Als 𝐴𝑖 → 0 (limietgeval), wordt de som een integraal over het gehele opp.
Voor de wet van Gauss is er nood aan de totale flux door een gesloten oppervlak
➔ Gesloten oppervlak: een willekeurige vorm dat een ruimtelijk volume volledig omsluit
De nettoflux door een gesloten oppervlak wordt berekend door:
De integraal wordt berekend
over een gesloten oppervlak!
In een gesloten oppervlak is de richting van 𝐴 𝑜𝑓 𝑑𝐴 naar buiten gericht vanuit
het omsloten volume
Algemeen:
𝜋
Voor een lijn die het volume verlaat, is de hoek ϑ (= hoek tussen 𝐸⃗ 𝑒𝑛 𝑑𝐴 ) altijd kleiner dan 2
➔ cos( ϑ) is dus groter dan 0
𝜋
Voor een lijn die het volume binnenkomt, is de hoek ϑ altijd groter dan 2
➔ cos (ϑ) is dus kleiner dan 0
De flux die een gesloten volume binnenkomt is negatief, de flux die een gesloten volume verlaat is
positief
Omdat elektrische veldlijnen alleen op elektrische ladingen beginnen/eindigen, zal de flux enkel
verschillen van nul wanneer het opp. een nettolading omsluit
➔ Vb.: A1 omsluit een positieve lading, waardoor er een flux (>0) is
A2 omsluit een negatieve lading, waardoor er een flux (<0) is
De waarde van de flux (𝝓𝑬 ) is afhankelijk van de lading die door
het opp. omsloten wordt
➔ dit is waar de wet van Gauss over gaat
OPENINGSVRAAG
Antwoord:
➔B
ELEKTRISCHE FLUX
Elektrische flux: het elektrische veld dat door een bep. opp. gaat
IN EEN HOMOGEEN VELD
➔ Voor een homogeen elektrisch veld 𝐸⃗ dat door een vlak
opp. met opp. A gaat, wordt de elektrische flux
𝜙𝐸 gedefinieerd als:
OF:
ϑ is de hoek tussen de richting van het elektrisch veld en de lijn
ϑ is de hoek tussen E en A loodrecht op het oppervlak
Elektrische flux kan voorgesteld worden in termen van veldlijnen
➔ Er geldt: het aantal veldlijnen per opp.-eenheid loodrecht op het veld is recht evenredig met de
grootte van dat veld
De flux door een opp. is recht evenredig met het aantal lijnen dat dit oppervlak snijdt
, ELEKTRISCHE FLUX IN EEN NIET HOMOGEEN ELEKTRISCH VELD
Een meer algemeen geval: het veld is niet homogeen, het opp. is niet vlak
Als het opp. niet vlak is, wordt het in n kleine opp. verdeeld Δ𝐴1 Δ𝐴2 … Δ𝐴𝑛
➔ Deze verdeling wordt zo gekozen dat elk opp. Δ𝐴𝑖 als vlak beschouwd kan
worden en het elektrisch veld zo weinig fluctueert dat et als homogeen kan
worden beschouwd
Met 𝐸⃗𝑖 het elektrisch veld dat door deeropp. 𝐴𝑖 gaat
➔ Als 𝐴𝑖 → 0 (limietgeval), wordt de som een integraal over het gehele opp.
Voor de wet van Gauss is er nood aan de totale flux door een gesloten oppervlak
➔ Gesloten oppervlak: een willekeurige vorm dat een ruimtelijk volume volledig omsluit
De nettoflux door een gesloten oppervlak wordt berekend door:
De integraal wordt berekend
over een gesloten oppervlak!
In een gesloten oppervlak is de richting van 𝐴 𝑜𝑓 𝑑𝐴 naar buiten gericht vanuit
het omsloten volume
Algemeen:
𝜋
Voor een lijn die het volume verlaat, is de hoek ϑ (= hoek tussen 𝐸⃗ 𝑒𝑛 𝑑𝐴 ) altijd kleiner dan 2
➔ cos( ϑ) is dus groter dan 0
𝜋
Voor een lijn die het volume binnenkomt, is de hoek ϑ altijd groter dan 2
➔ cos (ϑ) is dus kleiner dan 0
De flux die een gesloten volume binnenkomt is negatief, de flux die een gesloten volume verlaat is
positief
Omdat elektrische veldlijnen alleen op elektrische ladingen beginnen/eindigen, zal de flux enkel
verschillen van nul wanneer het opp. een nettolading omsluit
➔ Vb.: A1 omsluit een positieve lading, waardoor er een flux (>0) is
A2 omsluit een negatieve lading, waardoor er een flux (<0) is
De waarde van de flux (𝝓𝑬 ) is afhankelijk van de lading die door
het opp. omsloten wordt
➔ dit is waar de wet van Gauss over gaat
