Samenvatting Wiskunde meten en metend rekenen 2de jaar

METEN EN METEND REKENEN
1. SI-STELSEL EN EENHEIDSMATEN

1.1 HET SI-STELSEL

Wat meten we eigenlijk? Moest men de opdracht geven een tafel te meten, weten we dan precies wat we
moeten doen? Moeten we de lengte van die tafel meten, de breedte, de hoogte, het gewicht, de oppervlakte
van het tafelblad, … ? Met dit voorbeeld voelen we aan dat we geen voorwerp meten, maar wel een aspect
(een eigenschap) van een voorwerp.

Om een aspect van een voorwerp te meten, gebruiken we een vergelijkingsbasis. Willen we de lengte van een
tafel meten, dan gebruiken we een meetinstrument. Dit kan een zelfgekozen instrument zijn zoals een schoen,
een hand, een sleutel of een strook papier. Nu zijn er verschillende manieren om bv. die sleutel te gebruiken.
Dit leert ons dat we niet willekeurig mogen omspringen met de gekozen eenheid. Het gebruik van die
eenheid moet afgesproken zijn en is aan bepaalde regels onderworpen.

Voorbeeld: we kunnen een aspect van een voorwerp uitdrukken m.b.v. sleutels.




Het meetresultaat is in de drie gevallen 4 sleutels, de gemeten lengte is echter verschillend.

METEN
 In de leergang meten in de lagere school starten we niet onmiddellijk met het meten in de enge zin van het
woord en met het gebruik van de standaardmaten. Bij het metend rekenen denken we aan meten met
getallen, dit betekent dat er een maatstaf is waarmee wordt afgepast.
METEN IN DE ENGE ZIN:
 Dit is het meten met getallen.
 Meten is een activiteit waarbij de grootte van een aspect van een voorwerp (lichaam, toestand, figuur, …)
wordt uitgedrukt door een getal, maatgetal genoemd. Het toekennen van het maatgetal gebeurt op een
voorgeschreven manier.
Voorbeeld
Je kan de lichaamslengte van een persoon noteren als 160 cm of als 1,60 m. Het genoemde aspect, in dit
voorbeeld de lichaamslengte, is de te meten grootheid.


HET METRIEK STELSEL

DE GESCHIEDENIS VAN HET METRIEK STELSEL
 Een aantal praktische problemen hebben geleid tot het afspreken van een eenhedenstelsel. Bij de keuze
van maateenheden is de mens uitgegaan van de afmetingen aan zijn eigen lichaam. Namen van oude
lengtematen herinneren daar nog aan: de el, de voet, de palm en de duim.
 Omdat de lichaamsmaten niet nauwkeurig waren, was het beter om de maateenheden op een andere
wijze vast te leggen. Elke stad had zijn eigen maateenheden. Dit zorgde voor problemen bij de handel
tussen de verschillende steden. Men moest dus afspraken maken en dezelfde eenheden gebruiken.
 Zo ontstond het metriek stelsel.




WAT IS HET METRIEK STELSEL?

1

, Het metriek stelsel is een stelsel van maten en gewichten, gebaseerd op de meter en zijn tiendelige
veelvouden en onderdelen. Het stelsel werd op 28 augustus 1816 ingevoerd in het Koninkrijk der
Nederlanden waar België toen deel van uitmaakte.
 Door de snelle ontwikkeling van de wetenschappen, het technische en het economische in de 20ste eeuw,
ontstond de behoefte aan een internationaal stelsel van eenheden.
 Het “Système International d’Unités” (SI) zorgt voor een gestandaardiseerd en logische systeem van
eenheden, met een gemeenschappelijke taal. Dit SI-systeem werd vanaf 31 december 1977 verplicht.
SI IN DE LAGERE SCHOOL
In de lagere school gebruiken we de SI-eenheden waar mogelijk. Deze eenheden worden met symbolen
genoteerd en dus zonder punt. Deze eenheden zijn niet altijd aangepast aan het niveau van de leerlingen; dan
gebruiken we de gangbare eenheden.
Een voorbeeld hiervan is de gebruikte eenheid bij het meten van hoeken. De SI-eenheid is radiaal, we
gebruiken echter de graad als eenheid in de lagere school.

Enkele grootheden met de overeenstemmende basiseenheden




Enkele andere wettelijke eenheden




DECIMALE VOORVOEGSELS
Om niet al te grote of al te kleine getallen te moeten gebruiken, werden uit de grondeenheden andere
eenheden afgeleid. Dit gebeurde door decimale voorvoegsels bij de naam en het symbool te plaatsen. De
samenstelling van een decimaal voorvoegsel en een eenheid vormt een nieuwe eenheid: de decimaal afgeleide
eenheid.




1.2 LENGTEMATEN INVOEREN

2

, 1. Begripsvorming + uitdrukking: wat is lengte? Je kan leerlingen problemen laten ervaren en oplossingen laten
zoeken. Uitdrukkingen gebruiken bij het uitdrukken van verschillen.
Voorbeelden
Een jongen die niet kan reiken tot bovenaan het bord om het uit te wissen: men kan ofwel het bord langer maken,
ofwel een trede plaatsen...
Twee leerlingen van verschillende lengte worden naast elkaar gezet. Wie is het langst? Naast de twee leerlingen
wordt nog een langere gezet. Wie is nu de langste?


2. Vergelijken en ordenen.
Voorbeelden
Groepjes van drie leerlingen laten vaststellen wie het verst kan springen of wie de bal het verst kan werpen.
2) Kinderen naar lengte ordenen.


3. Werken met natuurlijke maateenheden Het lichaam - interessante maateenheden: handspan, stap, voet, …
Voorbeeld
De lengte van de klas en gang uitdrukken in het aantal schoenen, stappen en sprongen.
Bij dergelijke meetactiviteiten stellen de leerlingen vast dat:
- Het meetresultaat is bepaald door te tellen hoeveel x de gekozen maateenheid in de te meten grootheid
gaat.
- Hoe groter de gekozen maateenheid is, hoe kleiner het maatgetal wordt.
- De keuze van de maateenheid moet zinvol en bruikbaar zijn. Wanneer je je duim gaat gebruiken om de
lengte van de klas te meten, zal de meting veel langer duren en is de kans op foutief tellen veel groter.
- Vaststellen dat ze soms een verschillend resultaat hebben gevonden en hun meting niet altijd nauwkeurig is.



4. Werken met standaardmaten -> kinderen laten ervaren dat willekeurig maateenheden tot
communicatiefouten leiden
Voorbeeld
Om de standaardmaat “de meter” aan te brengen introduceer je de meter in eerste instantie als bijvoorbeeld de
lengte van een stok. De kinderen moeten een idee krijgen van wat een meter uiteindelijk is, dus we gaan
allerhande voorwerpen vergelijken. Is de deur meer of minder dan een meter, hetzelfde met de breedte van de
deur, de hoogte van een tafel, de stoel, boekentas,... Wie kan een meter ver springen?



5. Vervolgens wordt de standaardmaat (de meter) verfijnd.
Voorbeeld
Je stelt vast dat de klas 4 m en nog een stukje is. Om dit stukje te meten maak je gebruik van een kleinere maat.
Het is heel belangrijk dat het verband wordt aangetoond tussen de kleinere maat en de grotere en omgekeerd.
1
Bijvoorbeeld: 1 m = 10 dm, 1 dm = m.
10
Voor iedere standaardmaat wordt ook een beeld geoefend:
 1 cm = vingernagel of …
 1 dm = breedte hand van een volwassene of wanneer je een pistool vormt met je duim en wijsvinger of …
 1 m = een grote stap of armwijdte of ...




3