Samenvatting basisvaardigheden rekenen pabo
Deel 1: domein getallen en rekenen
1 Getallen
1.1 Hoe maak je getallen?
De cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zijn bouwstenen van getallen. Getallen maak je door
cijfers achter elkaar te zetten. 100, 10 en 1 zijn machten van 10. Getallen zijn dus
opgebouwd uit cijfers en machten van 10.
Voor getallen kleiner dan 1 gebruik je de omgekeerde machten van 10: 1/10, 1/100, 1/1000.
Tientallig stelsel: hoe verder het cijfer naar links staat, hoe groter de macht van 10.
1.2 Plus en min
Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In de
optelling en aftrekking heten de getallen de termen (bv. 2 + 3). De som is de uitkomst van
een optelling. Het verschil is de uitkomst van een aftrekking.
Optellen en aftrekken doe je in de volgorde zoals het er staat. Alleen een bewerking tussen
haakjes moet je eerst doen.
Eigenschappen:
- Verwisseleigenschap (alleen bij optellen): je mag de volgorde verwisselen.
- Schakeleigenschap (alleen bij optellen): bij het optellen van drie of meer getallen kun
je kiezen welke optelling je eerst doet.
1.3 Negatieve getallen
Het getal 0 is de scheiding tussen positieve en negatieve getallen.
Je kunt twee negatieve getallen met elkaar vergelijken. Het rechter is groter dan het
linkergetal. -9 is dus kleiner dan -5.
< = kleiner dan
> = groter dan
Een tegoed van €90,- heft een schuld van €90,- op (+90) + (-90) = 0. +90 heet het
tegengestelde van -90 en andersom. De som van een negatief getal en zijn tegengestelde is
0.
1.4 Deelbaarheid
Een geheel getal schrijven als een vermenigvuldiging van andere gehele getallen heet
ontbinden in factoren. De factoren heten de delers van dat getal. Een priemgetal heeft
precies 2 verschillende delers: 1 en zichzelf. Je kunt een geheel getal altijd ontbinden tot er
alleen maar priemgetallen staan.
Kenmerken van deelbaarheid
Een getal is deelbaar door:
2 als het getal even is.
3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.
4 als de laatste twee cijfers een viervoud zijn.
5 als het getal eindigt op 0 of 5.
6 als het getal deelbaar is door 2 en 3.
, 7 verdubbel het laatste cijfer van het getal. Trek dit af van het getal dat overblijft. Ga door tot
je een getal hebt waarvan je makkelijk kunt zien of het deelbaar is door 7.
8 als de helft van het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 4.
9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
10 als het op een 0 eindigt.
1.6 Grote en kleine getallen
Astronomische Eenheid (AE): de afstand van de aarde naar de zon (150 miljoen km).
Lichtjaar: de afstand die het licht in 1 jaar aflegt (300.000 km/sec).
1 lichtjaar = 63.241 AE.
Micrometer: 1/1000 van een milimeter.
Nanometer: 0,000000001 meter.
Voor zeer grote en zeer kleine getallen wordt de wetenschappelijke notatie gebruikt. Je
schrijft een getal als a x 10ⁿ, waarbij a een getal tussen 1 en 10 is.
2 Rekenen
2.1 Handig optellen en aftrekken
- Volgorde veranderen
- Aanvullen (aftrekking)
- Compenseren: verhoog het ene getal en verlaag het andere met dezelfde waarde
(optellen)
verlaag of verhoog beide getallen met dezelfde waarde (aftrekken)
2.2 Keer
Het product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Eigenschappen
- Verwisseleigenschap: je mag de volgorde van de factoren verwisselen;
- Schakeleigenschap: bij vermenigvuldigingen van drie of meer factoren kun je kiezen
welke je eerst doet;
- Verdeeleigenschap voor vermenigvuldigen en optellen: 3 x (4 + 2) = 3 x 4 + 3 x 2.
Vergroten en verkleinen: door bijvoorbeeld de ene factor te verdubbelen en de ander te
halveren: 20 x 48 = 10 x 96 = 960, 24 x 25 = 6 x 100 = 600.
Vermenigvuldigen met groter dan 1 → uitkomst wordt groter.
Vermenigvuldigen met kleiner dan 1 → uitkomst wordt kleiner.
2.3 Gedeeld door
De uitkomst van een deling heet het quotiënt. 15 : 4 → 15 = deeltal, 4 = deler.
Delingen kunnen opgaan of een rest hebben.
Vermenigvuldigen en delen zijn omkeerbewerkingen van elkaar. Je kunt een deling daarom
oplossen door te vermenigvuldigen. Voorbeeld: uit een bol touw van 80 meter moeten
stukken van 2,75 meter geknipt worden. Je vermenigvuldigt op: 2 stukken is 5,50 meter; 4
stukken 11 meter; 28 stukken 77 meter. Het antwoord is dus 29 stukken.
Deel 1: domein getallen en rekenen
1 Getallen
1.1 Hoe maak je getallen?
De cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zijn bouwstenen van getallen. Getallen maak je door
cijfers achter elkaar te zetten. 100, 10 en 1 zijn machten van 10. Getallen zijn dus
opgebouwd uit cijfers en machten van 10.
Voor getallen kleiner dan 1 gebruik je de omgekeerde machten van 10: 1/10, 1/100, 1/1000.
Tientallig stelsel: hoe verder het cijfer naar links staat, hoe groter de macht van 10.
1.2 Plus en min
Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In de
optelling en aftrekking heten de getallen de termen (bv. 2 + 3). De som is de uitkomst van
een optelling. Het verschil is de uitkomst van een aftrekking.
Optellen en aftrekken doe je in de volgorde zoals het er staat. Alleen een bewerking tussen
haakjes moet je eerst doen.
Eigenschappen:
- Verwisseleigenschap (alleen bij optellen): je mag de volgorde verwisselen.
- Schakeleigenschap (alleen bij optellen): bij het optellen van drie of meer getallen kun
je kiezen welke optelling je eerst doet.
1.3 Negatieve getallen
Het getal 0 is de scheiding tussen positieve en negatieve getallen.
Je kunt twee negatieve getallen met elkaar vergelijken. Het rechter is groter dan het
linkergetal. -9 is dus kleiner dan -5.
< = kleiner dan
> = groter dan
Een tegoed van €90,- heft een schuld van €90,- op (+90) + (-90) = 0. +90 heet het
tegengestelde van -90 en andersom. De som van een negatief getal en zijn tegengestelde is
0.
1.4 Deelbaarheid
Een geheel getal schrijven als een vermenigvuldiging van andere gehele getallen heet
ontbinden in factoren. De factoren heten de delers van dat getal. Een priemgetal heeft
precies 2 verschillende delers: 1 en zichzelf. Je kunt een geheel getal altijd ontbinden tot er
alleen maar priemgetallen staan.
Kenmerken van deelbaarheid
Een getal is deelbaar door:
2 als het getal even is.
3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.
4 als de laatste twee cijfers een viervoud zijn.
5 als het getal eindigt op 0 of 5.
6 als het getal deelbaar is door 2 en 3.
, 7 verdubbel het laatste cijfer van het getal. Trek dit af van het getal dat overblijft. Ga door tot
je een getal hebt waarvan je makkelijk kunt zien of het deelbaar is door 7.
8 als de helft van het getal gevormd door de laatste drie cijfers deelbaar is door 4.
9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
10 als het op een 0 eindigt.
1.6 Grote en kleine getallen
Astronomische Eenheid (AE): de afstand van de aarde naar de zon (150 miljoen km).
Lichtjaar: de afstand die het licht in 1 jaar aflegt (300.000 km/sec).
1 lichtjaar = 63.241 AE.
Micrometer: 1/1000 van een milimeter.
Nanometer: 0,000000001 meter.
Voor zeer grote en zeer kleine getallen wordt de wetenschappelijke notatie gebruikt. Je
schrijft een getal als a x 10ⁿ, waarbij a een getal tussen 1 en 10 is.
2 Rekenen
2.1 Handig optellen en aftrekken
- Volgorde veranderen
- Aanvullen (aftrekking)
- Compenseren: verhoog het ene getal en verlaag het andere met dezelfde waarde
(optellen)
verlaag of verhoog beide getallen met dezelfde waarde (aftrekken)
2.2 Keer
Het product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.
Eigenschappen
- Verwisseleigenschap: je mag de volgorde van de factoren verwisselen;
- Schakeleigenschap: bij vermenigvuldigingen van drie of meer factoren kun je kiezen
welke je eerst doet;
- Verdeeleigenschap voor vermenigvuldigen en optellen: 3 x (4 + 2) = 3 x 4 + 3 x 2.
Vergroten en verkleinen: door bijvoorbeeld de ene factor te verdubbelen en de ander te
halveren: 20 x 48 = 10 x 96 = 960, 24 x 25 = 6 x 100 = 600.
Vermenigvuldigen met groter dan 1 → uitkomst wordt groter.
Vermenigvuldigen met kleiner dan 1 → uitkomst wordt kleiner.
2.3 Gedeeld door
De uitkomst van een deling heet het quotiënt. 15 : 4 → 15 = deeltal, 4 = deler.
Delingen kunnen opgaan of een rest hebben.
Vermenigvuldigen en delen zijn omkeerbewerkingen van elkaar. Je kunt een deling daarom
oplossen door te vermenigvuldigen. Voorbeeld: uit een bol touw van 80 meter moeten
stukken van 2,75 meter geknipt worden. Je vermenigvuldigt op: 2 stukken is 5,50 meter; 4
stukken 11 meter; 28 stukken 77 meter. Het antwoord is dus 29 stukken.
