, Funktion + ihre Darstellung
Det von Funktion :
Eine Funktion ist eine
eindeutige Zuordnung ,
bei der jedem Argument X
dem Definitionsbereich Wertebereich
aus genau einem Y-Wert dem
aus
,
zugeordnet wird
Wertetabelle X
Fis
:
Definitionsbereich
↑
Ein Wurtebereich
Y
Symmetrie von Funktionsgraphen
-
Achsensymmetrie bezüglich Y-Achsen
f( x)-
=
f(x)
>
-
A S
. . wenn Exponent gerade ist
-Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungen
f( -
x) = -
f(x)
> D S
Exponent ungerade
-
.
. wenn ist
Bsp : f(x) = X
Y
Ex)
+
= (3)" =
(3)" + a . S .
↳ egal welche Zahl,
man
einsetzt dennoch
,
as.
Verschiebung/Streckung :
f(x) = a .
(X + d) + e
5(x)2
> 1
(a) = D
Streckung (Arme) W 0 25x
.
Oc(al < 1 = D Stauchung 025x
#
-
D
Spieglung X-Achse
a < 8 =
an
, Entlang d .
Y-Achse :
e > 0 : nach oben verschoben
F
20 : nach unten verschoben
Ev
Entlang der X-Achse
d > 0 -
> Auf X-Achse nach links
f
d(0
#
= 1 nach rechts
dann nach links , bei nach rechts
Umgekehrt beit -
BestimmungAchenschuittpunkt f(x) = 0
st
dannauty-Achse
-
·
f(0) = y
Nullstelle : f(x) = 0
Ö
↳ durch Xausklammern ,
ablesen ,
Substitution
Substitution :
①0 = x" 5x2 -
+ 4(x) =
z
0 = z -
52 +
4/pa ! Jede Fkt hat .
maximal so viele
0 =4
Nullstellen wie der höchste Exponent in
②z1 = 4 ; zz = 1
der Fkt (Grad)
③
.
Resub: x2 = 412
; x
=
1 Im
X =
12,x = 1 1
Schnittpunkt zweier Fkt.
2 Fkt gleichsetzen ,
sodass O auf der anderen Seite steht
f(x) = 5x + 2 ; g(X) = X - (z . B .
wann haben Pumpen gleich viel Wasser)
=
f(x) =
g(x)
5x +2 = x =1 -
5x + 2
2
* -
5x + 2 = 0 /pq-) Formel
Nach bekommen und einsetzen X-Werten in die F
pp-Formel von
bekommen wir Sp-Schnittpunkte raus
, Überblick Funktionsklassen
① lineare Fk +:
f(x) = m .
x+ b
-
② Quadratische Fkt
1
c)
f(x) = an + bx +
>
③ Wurzelfunktion :
V
x =
1
+ (x) =
2 xE ) x
-
= =
↳ nur eine NST : x= 0
&
↳ je größer n ,
desto flacher asymptotisch
, Graph
③ Siaus/Cosinus-Flot Ctrigrometrisch)
f(x) = a .
sin(bx + c) + dbzw . f(x) = a .
cos(bx + c) + d
a =
amplitude (max .
Ausschlag nach
oben/unten M
b =
Schwingung
= Verschiebung X-Achse
Mc
d= Verschiebungy-Achse
④ Natürliche Exponential
f(x) = e
1
↳ keine NST -
&
Det von Funktion :
Eine Funktion ist eine
eindeutige Zuordnung ,
bei der jedem Argument X
dem Definitionsbereich Wertebereich
aus genau einem Y-Wert dem
aus
,
zugeordnet wird
Wertetabelle X
Fis
:
Definitionsbereich
↑
Ein Wurtebereich
Y
Symmetrie von Funktionsgraphen
-
Achsensymmetrie bezüglich Y-Achsen
f( x)-
=
f(x)
>
-
A S
. . wenn Exponent gerade ist
-Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungen
f( -
x) = -
f(x)
> D S
Exponent ungerade
-
.
. wenn ist
Bsp : f(x) = X
Y
Ex)
+
= (3)" =
(3)" + a . S .
↳ egal welche Zahl,
man
einsetzt dennoch
,
as.
Verschiebung/Streckung :
f(x) = a .
(X + d) + e
5(x)2
> 1
(a) = D
Streckung (Arme) W 0 25x
.
Oc(al < 1 = D Stauchung 025x
#
-
D
Spieglung X-Achse
a < 8 =
an
, Entlang d .
Y-Achse :
e > 0 : nach oben verschoben
F
20 : nach unten verschoben
Ev
Entlang der X-Achse
d > 0 -
> Auf X-Achse nach links
f
d(0
#
= 1 nach rechts
dann nach links , bei nach rechts
Umgekehrt beit -
BestimmungAchenschuittpunkt f(x) = 0
st
dannauty-Achse
-
·
f(0) = y
Nullstelle : f(x) = 0
Ö
↳ durch Xausklammern ,
ablesen ,
Substitution
Substitution :
①0 = x" 5x2 -
+ 4(x) =
z
0 = z -
52 +
4/pa ! Jede Fkt hat .
maximal so viele
0 =4
Nullstellen wie der höchste Exponent in
②z1 = 4 ; zz = 1
der Fkt (Grad)
③
.
Resub: x2 = 412
; x
=
1 Im
X =
12,x = 1 1
Schnittpunkt zweier Fkt.
2 Fkt gleichsetzen ,
sodass O auf der anderen Seite steht
f(x) = 5x + 2 ; g(X) = X - (z . B .
wann haben Pumpen gleich viel Wasser)
=
f(x) =
g(x)
5x +2 = x =1 -
5x + 2
2
* -
5x + 2 = 0 /pq-) Formel
Nach bekommen und einsetzen X-Werten in die F
pp-Formel von
bekommen wir Sp-Schnittpunkte raus
, Überblick Funktionsklassen
① lineare Fk +:
f(x) = m .
x+ b
-
② Quadratische Fkt
1
c)
f(x) = an + bx +
>
③ Wurzelfunktion :
V
x =
1
+ (x) =
2 xE ) x
-
= =
↳ nur eine NST : x= 0
&
↳ je größer n ,
desto flacher asymptotisch
, Graph
③ Siaus/Cosinus-Flot Ctrigrometrisch)
f(x) = a .
sin(bx + c) + dbzw . f(x) = a .
cos(bx + c) + d
a =
amplitude (max .
Ausschlag nach
oben/unten M
b =
Schwingung
= Verschiebung X-Achse
Mc
d= Verschiebungy-Achse
④ Natürliche Exponential
f(x) = e
1
↳ keine NST -
&
