15 Dubbel integralen
Voor het volume onder het oppervlak 2 fxg
en boven het vlak waar 2 0 gebruikt men
de dubbele Riemann som waarb het grondvlak
wordt opgedeeld in oneindig kleine oppervlak
jes DA die kolommen vormen met hoogte
2 flai bi Dit geeft Eiftai bilski
oftewel f xg DA
Hierb moet alt d een domein gegeven z n voor en y
zodat het grondvlak duidel k is begrensd door constante
waarden zie voorbeeld of door functies
B v Bereken 1G 1 DA voor 0 EN 192 E I
E
1 De basis van de grafiek is een
cirkel x2 192 1 met app Kr
n flx.gl vormt een kegel met hoogte 1
1 fG 1 t DA 1 x 1 s
y
b
In het tweede geval geldt f xg DA
a ff f fan d DX
waarb
adf 9a.fi
om en fx de basis insluiten D
D
het domein van G is a b
mr
fix
1
aan k
, De integraalvolgorde maakt niet
uit x2194 d DX komt n
op hetzelfde neer als het
omg draaide
142 d DX
15.3 Polaire coördinaten
In het geval dat het grondvlak G een cirkel vormt zoals
y 1 is het aan te bevelen over te gaan op polaire
coördinaten
r Oslo
y r sin d
r x2 1 92 dus r straat
De dubbele integraal wordt
f x g DA f rust rsindr
dr dk
waarb 0 a r b t p en 0 E f 2
1 Merk dit geval DA dr dit
op dat in
Voor het volume onder het oppervlak 2 fxg
en boven het vlak waar 2 0 gebruikt men
de dubbele Riemann som waarb het grondvlak
wordt opgedeeld in oneindig kleine oppervlak
jes DA die kolommen vormen met hoogte
2 flai bi Dit geeft Eiftai bilski
oftewel f xg DA
Hierb moet alt d een domein gegeven z n voor en y
zodat het grondvlak duidel k is begrensd door constante
waarden zie voorbeeld of door functies
B v Bereken 1G 1 DA voor 0 EN 192 E I
E
1 De basis van de grafiek is een
cirkel x2 192 1 met app Kr
n flx.gl vormt een kegel met hoogte 1
1 fG 1 t DA 1 x 1 s
y
b
In het tweede geval geldt f xg DA
a ff f fan d DX
waarb
adf 9a.fi
om en fx de basis insluiten D
D
het domein van G is a b
mr
fix
1
aan k
, De integraalvolgorde maakt niet
uit x2194 d DX komt n
op hetzelfde neer als het
omg draaide
142 d DX
15.3 Polaire coördinaten
In het geval dat het grondvlak G een cirkel vormt zoals
y 1 is het aan te bevelen over te gaan op polaire
coördinaten
r Oslo
y r sin d
r x2 1 92 dus r straat
De dubbele integraal wordt
f x g DA f rust rsindr
dr dk
waarb 0 a r b t p en 0 E f 2
1 Merk dit geval DA dr dit
op dat in
