Zelfstudie: beginselen van waardering
Waardering obligaties
Bedrijfsobligaties: Als je een obligatie koopt, leen je eigenlijk geld uit aan een bedrijf voor een bepaalde
looptijd. In ruil ervoor betaalt het bedrijf je intrest. Op de eindvervaldag heb je recht op de terugbetaling van
het geleende geld. De geldmarkt is namelijk bedoeld voor vreemd vermogen op de korte termijn.
Overheidsobligaties: Als je een obligatie koopt, leen je eigenlijk geld uit aan een overheid voor een bepaalde
looptijd. In ruil ervoor betaalt de overheid je intrest. Op de eindvervaldag heb je recht op de terugbetaling van
het geleende geld. De geldmarkt is namelijk bedoeld voor vreemd vermogen op de korte termijn.
Voorbeeld:
Belgische Staat geeft begin 2010 een 10-jarige obligatielening uit ter waarde van € 1 miljard met
couponrendement van 4% (bestaande uit 1.000.000 obligaties met elk een nominale waarde van € 1.000)
▪ Stel: je koopt voor € 1.000 zulk een obligatie
▪ Vanaf 2011 t/m 2020 zal je van de Belgische Staat telkens € 40 ontvangen
▪ In 2020 krijg je tevens het geleende bedrag van € 1.000 terug
cash
<- r = geëist rendement= verwacht rendement
Waardering obligaties bij uitgifte
Primaire markt (overheid) : twee elementen
▪ Coupons: annuïteit!
1 1
v 0A = C −
r r (1 + r )
t
1 1
v 0Coupons = €40 − 10
= €324, 44
0, 04 0, 04 (1, 04 )
▪ Terugbetaling nominale waarde: eenmalige toekomstige kasstroom!
Vt
v0 =
(1 + r )
t
€1.000
v 0Nom .wde = = €675,56
(1, 04)10
▪ Huidige waarde obligatie op primaire markt
v 0Obligatie = V0Coupons +V0Nom .wde = €324, 44 + €675,56 = €1.000
Geëiste rendement = coupon rendement -> nominale waarde
Secundaire mark (vraag en aanbod) t: twee mogelijke benaderingen
▪ Huidige waarde obligatie op secundaire markt
Koers financiële markt = verwachte toekomstige kasstromen verdisconteerd aan bepaald vereist
rendement
Nominale kasstromen liggen in principe vast bij een typische obligatie
, r: vereiste rendement: kan veranderen doorheen de tijd, stijgen of dalen
Waardering van obligaties (bij opportuniteitskosten )
Opportuniteitskosten = de opbrengsten die men misloopt door een gelijkaardig beleggingsalternatief
niet te kiezen
Geen fundamenteel antwoord (de tijdswaarde van geld)
- Verwachte inflatie
- Voorkeur huidige consumptie
- Onzekerheid
Arbitrage = beleggers door acties voor zorgen dat gelijkaardige effecten een zelfde verwacht
rendement hebben
➔ Vereiste rendement obligatie = opportuniteitskost
Waardering van obligaties (YTM <-> current yield)
Yield to maturity Current yield = het werkelijke rentepercentage
De rentevoet die de huidige waarde van de cash = coupon/ prijs = jaarlijkse interest op obligatie
flows (coupons en nominale waarde) gelijk marktwaarde obligatie
maakt aan de prijs Houdt geen rekening met:
T C nom.waarde - Nominale waarde
Pt = t
+ - Resterende looptijd
tijd = t (1 + YTM ) (1 + YTM )
T
- Prijs bij verkoop voor einddatum
verwacht rendement (Wt = geëiste rendement)
1 1
v 0A = C −
r r (1 + r )
t
=
Waardering obligatie
Vereiste rendement nodig voor waarde Verwacht rendement nodig voor prijs
Opportuniteitskost = rentevoet voor emittent in kwestie Actuarieel rendement = yield to maturity
gevolg:
- stijgende rente, dalende obligatiekoersen
- dalende rente, stijgende obligatiekost
Waardering van obligaties (YTM <-> current yield <-> couponrendement)
Voorbeeld
T C nom.waarde
Pt = t
+
tijd=t (1 + YTM ) (1 + YTM )
T
= 4*a(9.21%) +100/(1.02) = 4* 8.1622 + 83.6755= 116.32
Met a
v 0A = C 1 − 1
r r (1 + r )
t
Waardering obligaties
Bedrijfsobligaties: Als je een obligatie koopt, leen je eigenlijk geld uit aan een bedrijf voor een bepaalde
looptijd. In ruil ervoor betaalt het bedrijf je intrest. Op de eindvervaldag heb je recht op de terugbetaling van
het geleende geld. De geldmarkt is namelijk bedoeld voor vreemd vermogen op de korte termijn.
Overheidsobligaties: Als je een obligatie koopt, leen je eigenlijk geld uit aan een overheid voor een bepaalde
looptijd. In ruil ervoor betaalt de overheid je intrest. Op de eindvervaldag heb je recht op de terugbetaling van
het geleende geld. De geldmarkt is namelijk bedoeld voor vreemd vermogen op de korte termijn.
Voorbeeld:
Belgische Staat geeft begin 2010 een 10-jarige obligatielening uit ter waarde van € 1 miljard met
couponrendement van 4% (bestaande uit 1.000.000 obligaties met elk een nominale waarde van € 1.000)
▪ Stel: je koopt voor € 1.000 zulk een obligatie
▪ Vanaf 2011 t/m 2020 zal je van de Belgische Staat telkens € 40 ontvangen
▪ In 2020 krijg je tevens het geleende bedrag van € 1.000 terug
cash
<- r = geëist rendement= verwacht rendement
Waardering obligaties bij uitgifte
Primaire markt (overheid) : twee elementen
▪ Coupons: annuïteit!
1 1
v 0A = C −
r r (1 + r )
t
1 1
v 0Coupons = €40 − 10
= €324, 44
0, 04 0, 04 (1, 04 )
▪ Terugbetaling nominale waarde: eenmalige toekomstige kasstroom!
Vt
v0 =
(1 + r )
t
€1.000
v 0Nom .wde = = €675,56
(1, 04)10
▪ Huidige waarde obligatie op primaire markt
v 0Obligatie = V0Coupons +V0Nom .wde = €324, 44 + €675,56 = €1.000
Geëiste rendement = coupon rendement -> nominale waarde
Secundaire mark (vraag en aanbod) t: twee mogelijke benaderingen
▪ Huidige waarde obligatie op secundaire markt
Koers financiële markt = verwachte toekomstige kasstromen verdisconteerd aan bepaald vereist
rendement
Nominale kasstromen liggen in principe vast bij een typische obligatie
, r: vereiste rendement: kan veranderen doorheen de tijd, stijgen of dalen
Waardering van obligaties (bij opportuniteitskosten )
Opportuniteitskosten = de opbrengsten die men misloopt door een gelijkaardig beleggingsalternatief
niet te kiezen
Geen fundamenteel antwoord (de tijdswaarde van geld)
- Verwachte inflatie
- Voorkeur huidige consumptie
- Onzekerheid
Arbitrage = beleggers door acties voor zorgen dat gelijkaardige effecten een zelfde verwacht
rendement hebben
➔ Vereiste rendement obligatie = opportuniteitskost
Waardering van obligaties (YTM <-> current yield)
Yield to maturity Current yield = het werkelijke rentepercentage
De rentevoet die de huidige waarde van de cash = coupon/ prijs = jaarlijkse interest op obligatie
flows (coupons en nominale waarde) gelijk marktwaarde obligatie
maakt aan de prijs Houdt geen rekening met:
T C nom.waarde - Nominale waarde
Pt = t
+ - Resterende looptijd
tijd = t (1 + YTM ) (1 + YTM )
T
- Prijs bij verkoop voor einddatum
verwacht rendement (Wt = geëiste rendement)
1 1
v 0A = C −
r r (1 + r )
t
=
Waardering obligatie
Vereiste rendement nodig voor waarde Verwacht rendement nodig voor prijs
Opportuniteitskost = rentevoet voor emittent in kwestie Actuarieel rendement = yield to maturity
gevolg:
- stijgende rente, dalende obligatiekoersen
- dalende rente, stijgende obligatiekost
Waardering van obligaties (YTM <-> current yield <-> couponrendement)
Voorbeeld
T C nom.waarde
Pt = t
+
tijd=t (1 + YTM ) (1 + YTM )
T
= 4*a(9.21%) +100/(1.02) = 4* 8.1622 + 83.6755= 116.32
Met a
v 0A = C 1 − 1
r r (1 + r )
t
