Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
9.1 Trillingen
Opgave 1
a Er is sprake van een herhaalde beweging door een evenwichtsstand. Alleen bij constante wind kan
er sprake zijn van een periodieke beweging en in dat geval dus van een trilling. Dit komt echter niet
veel voor.
b Als de draaisnelheid van de zweefmolen constant is, dan voert een stoeltje elke keer dezelfde
cirkelbeweging uit. Er is sprake van een periodieke beweging. Er is geen evenwichtsstand op de
doorlopen cirkel en dus is het geen trilling.
c Bij een constant toerental beweegt de zuiger rond een evenwichtsstand. Het is een trilling.
d Het is een periodieke beweging, maar doordat de paal steeds dieper de grond in gaat, verschuift
de evenwichtsstand. Het is dus geen trilling.
Opgave 2
a Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een periodieke
beweging.
b De stukken horizontale lijn kun je beschouwen als de evenwichtsstand van de beweging.
De beweging van het hart is dus een trilling.
c De frequentie bereken je met de periode.
De periode bepaal je met behulp van figuur 9.11 van het leerboek.
In figuur 9.11 van het leerboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.
1 cm komt overeen met 0,25 s.
De periode T is 5,0 0,25 = 1,25 s.
1
f
T
1
f
1, 25 = 0,80 Hz
0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.
In 1 minuut zijn er dan 60 0,80 = 48 slagen.
De frequentie is dus 48 min−1.
d De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.
De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.
1 cm komt overeen met 500 μV.V.
De grootte van de spanningspiek is dus 2,4 500µV = 1,2∙10V = 1,2∙103 μV.V = 1,2 mV.
Opgave 3
a De frequentie bereken je met de periode.
De periode bereken je met de tijd nodig voor tien volledige trillingen.
7,9
Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus 10 =0,79 s.
1
f
T
1
f
0,79
f = 1,265 Hz
Afgerond: f =1,3 Hz.
b Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk af van de reactietijd bij het
starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer hetzelfde voor elke
meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10
trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van slechts één
trillingstijd.
c Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het blokje
even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje dan te snel
beweegt.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 4
a Uit figuur 9.12 van het leerboek blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt.
Je ziet in figuur 9.12 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.
b De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
In figuur 9.12 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.
Dus A = 4,0 cm.
c De trillingstijd is de tijd die nodig is voor een volledige beweging en is gelijk aan de periode.
In figuur 9.12 lees je af dat 3T = 0,375 s.
Dus T = 0,125 s.
d De frequentie bereken je met de periode.
1
f
T
1
f
0,125
f = 8,00 Hz
e De fase bereken je met de periode en de tijd:
t
T
Op t = 0,075 s wordt voor het eerst de evenwichtsstand in positieve richting gepasseerd. Hier
geldt φ = 0. Dat betekent dat op t = 0,10 s er 0,025 s verstreken zijn vanaf het tijdstip dat φ = 0.
0,025
0, 20
0,125
f De gereduceerde fase bepaal je uit de fase. De fase bereken je met de periode en de tijd:
t
T
Op t = 0,075 s wordt voor het eerst de evenwichtsstand in positieve richting gepasseerd. Op dat
tijdstip geldt φ = 0.
Dat betekent dat op t = 0,30 s er 0,025 s verstreken zijn vanaf het tijdstip dat φ = 0.
0,225
1,80
0,125
0,80
De gereduceerde fase is dan: r ,0,30 .
g Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0 cm
van de evenwichtsstand afliggen.
Zie figuur 9.1.
Figuur 9.1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
f Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.
Zie figuur 9.2.
Figuur 9.2
Opgave 5
a De frequentie van de trilling bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je in figuur 9.13 van het leerboek.
In figuur 9.13 zijn twee volledige trillingen afgebeeld in 6,0 s. De trillingstijd bedraagt dus 3,0 s.
1
f
T
1
f
3,0
f = 0,333 Hz
Afgerond: f = 0,33 Hz.
c De maximale snelheid volgt uit de steilheid van de grafiek in een (u,t)-diagram.
De snelheid is het grootst wanneer de steilheid van de raaklijn het grootst is.
Zie figuur 9.3.
Figuur 9.3
u 1,5 ( 1,5)
steilheid 2,5
t 2,9 1,7
vmax = 2,5 m s−1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 33
, Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 6
a De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
Figuur 9.14a
In deze figuur zie je 2,25 trilling voor 10 schaaldelen.
De tijdbasis is 0,5 ms/div.
2,25T = 10 x 0,5 = 5,0 ms
De trillingstijd T = 2,222 ms = 2,222∙10−3 s.
1
f
T
1
f
2, 222 10 3
f = 4,5∙102 Hz
Figuur 9.14b
In deze figuur zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.
De tijdbasis is 1 ms/div.
1,5T = 10 x 1 = 10 ms
De trillingstijd T = 6,666 ms = 6,666∙10−3 s.
1
f
T
1
f
6,666 10 3
f = 1,5∙102 Hz
b De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het
oscillogram.
De trillingstijd bereken je met de frequentie.
1
f
T
1
300
T
T = 3,333∙10−3 s
Figuur 9.15a
In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 6 trillingen duren 6 3,333∙10−3 = 0,020 s.
0,020
Een schaaldeel is dan 10 = 0,002 s = 2 ms.
De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.
Figuur 9.15b
In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 1,5 trillingen duren 1,5 3,333∙10−3 = 0,005 s.
0,005
Een schaaldeel is dan 10 = 0,0005 s = 0,5 ms.
De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 33
9.1 Trillingen
Opgave 1
a Er is sprake van een herhaalde beweging door een evenwichtsstand. Alleen bij constante wind kan
er sprake zijn van een periodieke beweging en in dat geval dus van een trilling. Dit komt echter niet
veel voor.
b Als de draaisnelheid van de zweefmolen constant is, dan voert een stoeltje elke keer dezelfde
cirkelbeweging uit. Er is sprake van een periodieke beweging. Er is geen evenwichtsstand op de
doorlopen cirkel en dus is het geen trilling.
c Bij een constant toerental beweegt de zuiger rond een evenwichtsstand. Het is een trilling.
d Het is een periodieke beweging, maar doordat de paal steeds dieper de grond in gaat, verschuift
de evenwichtsstand. Het is dus geen trilling.
Opgave 2
a Na een bepaalde tijd herhaalt de beweging zich. Dus de beweging van het hart is een periodieke
beweging.
b De stukken horizontale lijn kun je beschouwen als de evenwichtsstand van de beweging.
De beweging van het hart is dus een trilling.
c De frequentie bereken je met de periode.
De periode bepaal je met behulp van figuur 9.11 van het leerboek.
In figuur 9.11 van het leerboek is de afstand tussen de twee R-pieken 5,0 cm.
1 cm komt overeen met 0,25 s.
De periode T is 5,0 0,25 = 1,25 s.
1
f
T
1
f
1, 25 = 0,80 Hz
0,80 Hz betekent 0,80 slagen per seconde.
In 1 minuut zijn er dan 60 0,80 = 48 slagen.
De frequentie is dus 48 min−1.
d De grootte van de spanningspiek is de hoogte boven de vlakke lijn tussen twee hartslagen.
De top van de R-piek ligt 2,4 cm boven de vlakke lijn.
1 cm komt overeen met 500 μV.V.
De grootte van de spanningspiek is dus 2,4 500µV = 1,2∙10V = 1,2∙103 μV.V = 1,2 mV.
Opgave 3
a De frequentie bereken je met de periode.
De periode bereken je met de tijd nodig voor tien volledige trillingen.
7,9
Kees meet 7,9 s over 10 volledige trillingen. De trillingstijd T is dus 10 =0,79 s.
1
f
T
1
f
0,79
f = 1,265 Hz
Afgerond: f =1,3 Hz.
b Bij een tijdmeting met de hand hangt de meetonzekerheid voornamelijk af van de reactietijd bij het
starten en stoppen van de stopwatch of timer. Die reactietijd is ongeveer hetzelfde voor elke
meting. Bij een meting van 10 trillingstijden wordt de meetonzekerheid verdeeld over 10
trillingstijden. De meetonzekerheid per trillingstijd is dan kleiner dan bij het meten van slechts één
trillingstijd.
c Kees kan het beste de stopwatch indrukken in de uiterste stand boven of onder. Dan lijkt het blokje
even stil te hangen. De evenwichtsstand is moeilijk waar te nemen omdat het blokje dan te snel
beweegt.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 4
a Uit figuur 9.12 van het leerboek blijkt dat de beweging zich na elke 0,125 s herhaalt.
Je ziet in figuur 9.12 ook dat de evenwichtsstand u = 0 steeds wordt gepasseerd.
b De amplitude is de maximale uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.
In figuur 9.12 blijkt dat de uitwijking varieert tussen −4,0 cm en +4,0 cm.
Dus A = 4,0 cm.
c De trillingstijd is de tijd die nodig is voor een volledige beweging en is gelijk aan de periode.
In figuur 9.12 lees je af dat 3T = 0,375 s.
Dus T = 0,125 s.
d De frequentie bereken je met de periode.
1
f
T
1
f
0,125
f = 8,00 Hz
e De fase bereken je met de periode en de tijd:
t
T
Op t = 0,075 s wordt voor het eerst de evenwichtsstand in positieve richting gepasseerd. Hier
geldt φ = 0. Dat betekent dat op t = 0,10 s er 0,025 s verstreken zijn vanaf het tijdstip dat φ = 0.
0,025
0, 20
0,125
f De gereduceerde fase bepaal je uit de fase. De fase bereken je met de periode en de tijd:
t
T
Op t = 0,075 s wordt voor het eerst de evenwichtsstand in positieve richting gepasseerd. Op dat
tijdstip geldt φ = 0.
Dat betekent dat op t = 0,30 s er 0,025 s verstreken zijn vanaf het tijdstip dat φ = 0.
0,225
1,80
0,125
0,80
De gereduceerde fase is dan: r ,0,30 .
g Een twee keer zo grote amplitude betekent dat de uiterste standen twee keer zo ver, dus 8,0 cm
van de evenwichtsstand afliggen.
Zie figuur 9.1.
Figuur 9.1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 33
,Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
f Een twee keer zo kleine frequentie betekent dat de trillingstijd twee keer zo groot is.
Zie figuur 9.2.
Figuur 9.2
Opgave 5
a De frequentie van de trilling bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je in figuur 9.13 van het leerboek.
In figuur 9.13 zijn twee volledige trillingen afgebeeld in 6,0 s. De trillingstijd bedraagt dus 3,0 s.
1
f
T
1
f
3,0
f = 0,333 Hz
Afgerond: f = 0,33 Hz.
c De maximale snelheid volgt uit de steilheid van de grafiek in een (u,t)-diagram.
De snelheid is het grootst wanneer de steilheid van de raaklijn het grootst is.
Zie figuur 9.3.
Figuur 9.3
u 1,5 ( 1,5)
steilheid 2,5
t 2,9 1,7
vmax = 2,5 m s−1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 33
, Vwo 5 Hoofdstuk 9 Uitwerkingen
Opgave 6
a De frequentie bereken je met de trillingstijd.
De trillingstijd bepaal je met de tijdbasis en het aantal schaaldelen per periode.
Het aantal schaaldelen per periode bepaal je uit het oscillogram.
Figuur 9.14a
In deze figuur zie je 2,25 trilling voor 10 schaaldelen.
De tijdbasis is 0,5 ms/div.
2,25T = 10 x 0,5 = 5,0 ms
De trillingstijd T = 2,222 ms = 2,222∙10−3 s.
1
f
T
1
f
2, 222 10 3
f = 4,5∙102 Hz
Figuur 9.14b
In deze figuur zie je 1,5 trilling voor 10 schaaldelen.
De tijdbasis is 1 ms/div.
1,5T = 10 x 1 = 10 ms
De trillingstijd T = 6,666 ms = 6,666∙10−3 s.
1
f
T
1
f
6,666 10 3
f = 1,5∙102 Hz
b De instelling van de tijdbasis bereken je met de trillingstijd en het aantal trillingen in het
oscillogram.
De trillingstijd bereken je met de frequentie.
1
f
T
1
300
T
T = 3,333∙10−3 s
Figuur 9.15a
In dit oscillogram zie je 6 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 6 trillingen duren 6 3,333∙10−3 = 0,020 s.
0,020
Een schaaldeel is dan 10 = 0,002 s = 2 ms.
De tijdbasis is dus 2,0 ms/div.
Figuur 9.15b
In dit oscillogram zie je 1,5 trillingen over 10 schaaldelen.
Deze 1,5 trillingen duren 1,5 3,333∙10−3 = 0,005 s.
0,005
Een schaaldeel is dan 10 = 0,0005 s = 0,5 ms.
De tijdbasis is dus 0,50 ms/div.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 4 van 33
