Samenvatting Data analyse

Samenvatting Data-Analyse – BMO2 – Periode 4
1. Fouten van de eerste en tweede soort en Poweranalyse
Fout van de eerste soort (α-fout)  hypothesetoetsing wanneer
H0 wordt verworpen terwijl deze waar is.
 Onterecht H0 verwerpen > Vals positief signaal.
 Alfa (α) is onbetrouwbaarheid, meestal 5%
Fout van de tweede soort (β-fout) Hypothesetoetsing
wanneer H0 niet wordt verworpen terwijl deze onwaar is.
 Onterecht H0 aannemen > vals negatief signaal
 Beta (β) is meestal 5-10%

Power (1- β)  De kans dat H0 terecht verworpen
wordt, terwijl deze in werkelijkheid onwaar is.
 Waarschijnlijkheid dat de toets een effect
detecteert als dat effect daadwerkelijk
bestaat
H0 is wel waar H0 is niet waar
(H1 is waar)

Neemt H0 aan Correct β
1-α Type II fout
Correct negatief Vals negatief
µ≠ x  eenzijdig
Verwerpt H0 α Correct µ ≤ x  tweezijdig
Type I fout Power (1-β)
Vals positief correct positief

Stappenplan Power berekening met X:
1. X= µ+VERTOUWELIJKHEID.NORM
(a,σ,n)
2. Za= NORM.S.INV(95%) = 1,645
3. Zβ/a= (x- µA)/(σ/√n)
4. Kans (β) = NORM.S.VERD(Zβ;WAAR)
5. Power is dan 1-β

Stappenplan Power berekenen zonder X:
1. Zβ/α=NORM.S.INV(kans)
2. 𝑧𝛽=((𝜇𝑜−𝜇𝐴)/(𝜎/√𝑛))+𝑧𝛼
3. β =NORM.S.VERD(zβ;waar)
4. Power = 1 - β

Als de Alfa kleiner wordt dan wordt de kans groter, maar de power kleiner.
Als de Alfa groter wordt dan wordt de kans kleiner, maar de power groter
Fout eerste soort kleiner maken:
 A kleiner maken
 Hogere precisie (σ kleiner maken)
 n groter
Fout tweede soort kleiner maken (Power vergroten):
 HA een eind van H0 zetten: afstand μ0 en μA
vergroten
 α groter maken (z kleiner)
 hogere precisie (σ kleiner maken)
 n groter
VB:

, H0:µ0 = 500
α= 5% (eenzijdig)
aantal (n)= 25
Stdev (σ)= 50
Ha: µa = ??
X= 500+VERTOUWELIJKHEID.NORM(10%;50:25)
X= 516,45

We verwerpen dus H0 als we een waarde meten groter dan 516,45.
Zβ= (516,45-516,45)/(50/√25)
Zβ=0,00
Kans β= NORM.S.VERD(0,0;waar)
β=0,5
Dus 1-β=0,5
Power is 50% > kans is 50% dat we terecht zeggen dat H0 niet waar is.
Dus de kans is 50% dat de waarde 516,45 NIET bij de populatie met een
gemiddeld de van 500 hoort

VB2:
H0:µ0 = 500
α= 5% (eenzijdig)
aantal (n)= 25
Stdev (σ)= 50
Ha: µa = 535

X= 500+VERTOUWELIJKHEID.NORM(10%;50:25)
X= 516,45
Zβ= (516,45-535)/(50/√25)
Zβ=-1,855146
Kans β= NORM.S.VERD(-1,855146;waar)
β=0,03178
Power = 1- 0,03178
Power = 97%
Dus de kan is dat 97% dat we terecht zeggen dat H0 niet waar is.

VB3: je wil de fout van de tweede soort niet groter hebben dan 15%, en de fout
van eerste soort mag niet groter zijn dan 10%. Nog steeds is µ (H0) = 24 en σ =
1.75. De steekproefgrootte n is 10. Wat is dan µA?

Za=NORM.S.INV(90%)=1,28155 α=0,1
zB= NORM.S.INV(15%)= -1,0364 β=0,15
uA= 24-(-1,064-1,28155)*(1,75/√10) µ0=24
uA=25,2828 σ=1,75
n=10