Beweging, kracht en energie
BEWEGING WISKUNDIG BESCHRIJVEN
1. Wat is beweging?
Beweging en rust
Een systeem is in beweging ten opzichte van een referentiepunt als de positie of
oriëntatie verandert:
- een beweging met verandering in positie, noem je een translatie
- een beweging met verandering in oriëntatie, noem je een rotatie
Een systeem is in beweging ten opzichte van een referentiepunt als de positie of
oriëntatie niet verandert.
Beweging voorstellen
Een beweging stel je voor door met massapunten een baan te tekenen die je weergeeft
ten opzichte van een assenstelsel. Voor een rechtlijnige beweging is het assenstelsel
beperkt tot een x-as.
2. Hoe bepaal je de positie van een systeem?
Positie
De positie van een massapunt ten opzichte van een referentiepunt beschrijf je met de
positievector r⃗ . Dat is een vector met als aangrijpingspunt het referentiepunt en
als eindpunt het massapunt.
In één dimensie geldt: r⃗ = x · ⃗ e x . Daarbij is:
-⃗e x de eenheidsvector, met aangrijpingspunt in referentiepunt en met richting en zin
volgens x-as
- x de getalcomponent of x-component. De getalcomponent kan positief of negatief
zijn.
Verplaatsing en afgelegde weg
Je beschrijft de positieverandering van een rechtlijnige beweging aan de hand van
twee grootheden:
- verplaatsing Δr⃗ : vector van positie ⃗ r begin tot positie ⃗
r eind , met als verplaatsingscomponent
Δx:
Δr⃗ = Δx · ⃗
e x = (xeind – xbegin) · ⃗
ex
- afgelegde weg Δs: scalair die de lengte van de baan weergeeft
3. Hoe bepaal je de snelheid van een systeem?
Gemiddelde snelheid
De gemiddelde snelheidscomponent van een rechtlijnige beweging is gedefinieerd als
Δx
<vx> = .
Δt
De SI-eenheid is meter per seconde. Om van meter per seconde naar kilometer per uur
te gaan, deel je door 3,6. De gemiddelde snelheidscomponent is positief voor een
beweging volgens de x-as en negatief voor een beweging tegengesteld aan de x-as. Op
een x(t)-grafiek is de gemiddelde snelheidscomponent de richtingscoëfficiënt van de
verbindingslijn tussen de punten (tbegin, xbegin) en (teind, xeind).
Ogenblikkelijke snelheid
De ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging is gedefinieerd als: ⃗v(t) =
dx (t)
e x = vx(t) · ⃗
·⃗ ex
dt
1
BEWEGING WISKUNDIG BESCHRIJVEN
1. Wat is beweging?
Beweging en rust
Een systeem is in beweging ten opzichte van een referentiepunt als de positie of
oriëntatie verandert:
- een beweging met verandering in positie, noem je een translatie
- een beweging met verandering in oriëntatie, noem je een rotatie
Een systeem is in beweging ten opzichte van een referentiepunt als de positie of
oriëntatie niet verandert.
Beweging voorstellen
Een beweging stel je voor door met massapunten een baan te tekenen die je weergeeft
ten opzichte van een assenstelsel. Voor een rechtlijnige beweging is het assenstelsel
beperkt tot een x-as.
2. Hoe bepaal je de positie van een systeem?
Positie
De positie van een massapunt ten opzichte van een referentiepunt beschrijf je met de
positievector r⃗ . Dat is een vector met als aangrijpingspunt het referentiepunt en
als eindpunt het massapunt.
In één dimensie geldt: r⃗ = x · ⃗ e x . Daarbij is:
-⃗e x de eenheidsvector, met aangrijpingspunt in referentiepunt en met richting en zin
volgens x-as
- x de getalcomponent of x-component. De getalcomponent kan positief of negatief
zijn.
Verplaatsing en afgelegde weg
Je beschrijft de positieverandering van een rechtlijnige beweging aan de hand van
twee grootheden:
- verplaatsing Δr⃗ : vector van positie ⃗ r begin tot positie ⃗
r eind , met als verplaatsingscomponent
Δx:
Δr⃗ = Δx · ⃗
e x = (xeind – xbegin) · ⃗
ex
- afgelegde weg Δs: scalair die de lengte van de baan weergeeft
3. Hoe bepaal je de snelheid van een systeem?
Gemiddelde snelheid
De gemiddelde snelheidscomponent van een rechtlijnige beweging is gedefinieerd als
Δx
<vx> = .
Δt
De SI-eenheid is meter per seconde. Om van meter per seconde naar kilometer per uur
te gaan, deel je door 3,6. De gemiddelde snelheidscomponent is positief voor een
beweging volgens de x-as en negatief voor een beweging tegengesteld aan de x-as. Op
een x(t)-grafiek is de gemiddelde snelheidscomponent de richtingscoëfficiënt van de
verbindingslijn tussen de punten (tbegin, xbegin) en (teind, xeind).
Ogenblikkelijke snelheid
De ogenblikkelijke snelheid van een rechtlijnige beweging is gedefinieerd als: ⃗v(t) =
dx (t)
e x = vx(t) · ⃗
·⃗ ex
dt
1
