Sterkteleer
Bronvermelding
Titel : Sterkteleer
Druk : 8
Auteur : R.C. Hibbeler
Uitgever : Boom Lemma Uitgevers
ISBN (boek) : 9789043024501
Aantal hoofdstukken (boek) : 18
Aantal pagina’s (boek) : 880
De inhoud van dit uittreksel is met de grootste zorg samengesteld. Incidentele onjuistheden kunnen niettemin voorkomen. Je
dient niet aan te nemen dat de informatie die Students Only B.V. biedt foutloos is, hoewel Students Only B.V. dat wel nastreeft.
Dit uittreksel is voor persoonlijk gebruik en is bedoeld als wegwijzer bij het originele boek. Wij raden aan altijd het bijbehorende
studieboek te kopen en dit uittreksel als naslagwerk erbij te houden. In dit uittreksel staan diverse verwijzingen naar het studieboek
op basis waarvan dit uittreksel is gemaakt.
Dit uittreksel is een uitgave van Students Only B.V. Copyright © 2012 StudentsOnly B.V. Alle rechten voorbehouden. De uitgever
van het studieboek is op generlei wijze betrokken bij het vervaardigen van dit uittreksel. Voor vragen kun je je per email wenden
tot .
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 Spanning 4
Hoofdstuk 2 Vervorming 9
Hoofdstuk 3 Mechanische eigenschappen van materialen 10
Hoofdstuk 4 Axiale belasting 15
Hoofdstuk 5 Torsie 19
Hoofdstuk 6 Buiging 24
Hoofdstuk 7 Afschuiving in langs- en dwarsrichting 31
Hoofdstuk 8 Samengestelde belastingen 35
Hoofdstuk 9 Spanningstransformatie 37
Hoofdstuk 10 Vervormingstransformatie 41
Hoofdstuk 11 Het dimensioneren van balken en assen 46
Hoofdstuk 12 Doorbuiging van balken en assen 49
Hoofdstuk 13 Knik van kolommen 55
Hoofdstuk 14 Energiemethoden 59
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden.
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
,Hoofdstuk 15 Geometrische eigenschappen van een oppervlak 65
Hoofdstuk 16 Geometrische eigenschappen van staalprofielen 67
Hoofdstuk 17 Hellingen en doorbuigingen van balken 88
Hoofdstuk 18 Extra vraagstukken 89
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden.
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
,Hoofdstuk 1 Spanning
1.1 Inleiding
Onder sterkteleer verstaan we die tak van de mechanica die zich bezighoudt met bestuderen van
relaties tussen twee soorten belastingen:
• Uitwendige belastingen – werkend op een vervormbaar lichaam;
• De inwendige krachten – werkend in een lichaam.
Onder sterkteleer vallen tevens het berekenen van de vervormingen van het lichaam én de bestudering
van de stabiliteit van een lichaam.
1.2 Evenwicht van een vervormbaar lichaam
Een lichaam kan diverse soorten uitwendige belastingen ondervinden. Dergelijke belastingen kunnen
we onderverdelen in de volgende twee rubrieken:
• Oppervlaktekrachten ;
• Volumekrachten .
Oppervlaktekrachten ontstaan door direct contact van een lichaam met een ander lichaam. In deze
gevallen worden krachten verdeeld over het contactoppervlak tussen de lichamen. Wanneer de
oppervlakte klein is, dan kan een oppervlaktekracht worden geïdealiseerd als een geconcentreerde
kracht. Is de oppervlaktebelasting op een smal oppervlak aanwezig, dan kan de belasting worden
geïdealiseerd als een lineair verdeelde belasting.
Een volumekracht kan ontstaan wanneer lichamen directe krachten uitoefenen op andere lichamen.
Daarbij moet er geen sprake zijn fysiek contact tussen de lichamen.
Wanneer de ondersteuning translatie in een richting verhindert dient er in diezelfde richting een
kracht op het onderdeel te worden uitgeoefend. Zo geldt ook dat er een koppel op het onderdeel
moet worden uitgeoefend, mocht er rotatie worden verhinderd.
Evenwichten van een lichaam vereisen:
• Krachtenevenwicht ;
• Momentenevenwicht .
Een van de belangrijkste toepassingen wanneer men statica analyseert is de resulterende kracht en
het resulterende moment die kunnen bepalen wanneer er uitwendige krachten op een lichaam
worden uitgeoefend en wat noodzakelijk is om het lichaam bijeen te houden.
We onderscheiden vier soorten resulterende belastingen:
• Normaalkracht, N;
• Dwarskracht, V;
• Wringmoment, T;
• Buigmoment, M.
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden. 4
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
, Wat betreft het evenwicht van een vervormbaar lichaam, dient men het volgende goed te onthouden:
• De sterkteleer bestudeert de relatie tussen uitwendige belastingen en de intensiteit van
inwendige belastingen;
• De snedemethode wordt gebruikt om inwendige resulterende belastingen te berekenen;
• Uitwendige krachten kunnen op een lichaam werken als verdeelde óf geconcentreerde
oppervlaktebelastingen óf als volumekrachten;
• Wanneer evenwichtsvergelijkingen worden toegepast, is het belangrijk om eerst het
vrijlichaamsschema van het lichaam te tekenen;
• Een ondersteuning levert een kracht in een bepaalde richting aan het lichaam.
De snedemethode is een manier om resulterende inwendige belastingen die op een punt in de
doorsnede van een lichaam werken te kunnen bepalen. Dat gaat dan aan de hand van de volgende
stappen:
• Beslis welk segment van het lichaam moet worden bekeken;
• Houd alle uitwendige belastingen, koppels, wringmomenten en krachten precies op hun
plaats;
• Maak een denkbeeldige doorsnede in het lichaam;
• Als een lichaam onderdeel uitmaakt van een constructie, wordt de doorsnede vaak loodrecht
op de lengteas van het onderdeel gemaakt;
• Teken een vrijlichaamsschema van een van de afgesneden segmenten;
• Wanneer het onderdeel wordt belast door een stelsel van krachten in één vlak, werken N, V
en M op het zwaartepunt;
• Teken het x-, y- en z-assenstelsel in het zwaartepunt en toon de resulterende componenten;
• Momenten dienen op de doorsnede te worden gesommeerd;
• Als de evenwichtsvergelijkingen een negatieve waarde opleveren, houdt dit in dat de
werkrichting van de resultante tegengesteld is aan de richting die in het vrijlichaamsschema
is weergeven.
1.3 Spanning
De dichtheid van een kracht wordt omschreven als de normaalspanning. De intensiteit van de
kracht noemen we de schuifspanning.
Wordt het lichaam verder opgedeeld, dan kunnen we een kubusvormig volume-element wegsnijden
dat de spanningstoestand voorstelt.
1.4 Gemiddelde normaalspanning in een axiaal belaste staaf
Constructie-elementen zijn vaak langwerpig en dun van vorm. Ze zijn tevens onderworpen aan
zogenaamde axiale belastingen, meestal aangrijpend op de uiteinden van het onderdeel.
Betreffende materiaalbeschrijvingen over de dwarsdoorsnede van een axiaal belaste staaf, kennen
we de volgende veronderstellingen:
• Het is noodzakelijk dat de staaf voor en na aanbrenging van de belasting recht is en dat de
dwarsdoorsnede vlak blijft tijdens de vormverandering;
• Om een staaf in een gelijkmatige vervorming te brengen, is het van noodzaak dat N aangrijpt
in het verlengde van de middellijn.
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden. 5
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
Bronvermelding
Titel : Sterkteleer
Druk : 8
Auteur : R.C. Hibbeler
Uitgever : Boom Lemma Uitgevers
ISBN (boek) : 9789043024501
Aantal hoofdstukken (boek) : 18
Aantal pagina’s (boek) : 880
De inhoud van dit uittreksel is met de grootste zorg samengesteld. Incidentele onjuistheden kunnen niettemin voorkomen. Je
dient niet aan te nemen dat de informatie die Students Only B.V. biedt foutloos is, hoewel Students Only B.V. dat wel nastreeft.
Dit uittreksel is voor persoonlijk gebruik en is bedoeld als wegwijzer bij het originele boek. Wij raden aan altijd het bijbehorende
studieboek te kopen en dit uittreksel als naslagwerk erbij te houden. In dit uittreksel staan diverse verwijzingen naar het studieboek
op basis waarvan dit uittreksel is gemaakt.
Dit uittreksel is een uitgave van Students Only B.V. Copyright © 2012 StudentsOnly B.V. Alle rechten voorbehouden. De uitgever
van het studieboek is op generlei wijze betrokken bij het vervaardigen van dit uittreksel. Voor vragen kun je je per email wenden
tot .
,Inhoudsopgave
Hoofdstuk 1 Spanning 4
Hoofdstuk 2 Vervorming 9
Hoofdstuk 3 Mechanische eigenschappen van materialen 10
Hoofdstuk 4 Axiale belasting 15
Hoofdstuk 5 Torsie 19
Hoofdstuk 6 Buiging 24
Hoofdstuk 7 Afschuiving in langs- en dwarsrichting 31
Hoofdstuk 8 Samengestelde belastingen 35
Hoofdstuk 9 Spanningstransformatie 37
Hoofdstuk 10 Vervormingstransformatie 41
Hoofdstuk 11 Het dimensioneren van balken en assen 46
Hoofdstuk 12 Doorbuiging van balken en assen 49
Hoofdstuk 13 Knik van kolommen 55
Hoofdstuk 14 Energiemethoden 59
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden.
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
,Hoofdstuk 15 Geometrische eigenschappen van een oppervlak 65
Hoofdstuk 16 Geometrische eigenschappen van staalprofielen 67
Hoofdstuk 17 Hellingen en doorbuigingen van balken 88
Hoofdstuk 18 Extra vraagstukken 89
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden.
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
,Hoofdstuk 1 Spanning
1.1 Inleiding
Onder sterkteleer verstaan we die tak van de mechanica die zich bezighoudt met bestuderen van
relaties tussen twee soorten belastingen:
• Uitwendige belastingen – werkend op een vervormbaar lichaam;
• De inwendige krachten – werkend in een lichaam.
Onder sterkteleer vallen tevens het berekenen van de vervormingen van het lichaam én de bestudering
van de stabiliteit van een lichaam.
1.2 Evenwicht van een vervormbaar lichaam
Een lichaam kan diverse soorten uitwendige belastingen ondervinden. Dergelijke belastingen kunnen
we onderverdelen in de volgende twee rubrieken:
• Oppervlaktekrachten ;
• Volumekrachten .
Oppervlaktekrachten ontstaan door direct contact van een lichaam met een ander lichaam. In deze
gevallen worden krachten verdeeld over het contactoppervlak tussen de lichamen. Wanneer de
oppervlakte klein is, dan kan een oppervlaktekracht worden geïdealiseerd als een geconcentreerde
kracht. Is de oppervlaktebelasting op een smal oppervlak aanwezig, dan kan de belasting worden
geïdealiseerd als een lineair verdeelde belasting.
Een volumekracht kan ontstaan wanneer lichamen directe krachten uitoefenen op andere lichamen.
Daarbij moet er geen sprake zijn fysiek contact tussen de lichamen.
Wanneer de ondersteuning translatie in een richting verhindert dient er in diezelfde richting een
kracht op het onderdeel te worden uitgeoefend. Zo geldt ook dat er een koppel op het onderdeel
moet worden uitgeoefend, mocht er rotatie worden verhinderd.
Evenwichten van een lichaam vereisen:
• Krachtenevenwicht ;
• Momentenevenwicht .
Een van de belangrijkste toepassingen wanneer men statica analyseert is de resulterende kracht en
het resulterende moment die kunnen bepalen wanneer er uitwendige krachten op een lichaam
worden uitgeoefend en wat noodzakelijk is om het lichaam bijeen te houden.
We onderscheiden vier soorten resulterende belastingen:
• Normaalkracht, N;
• Dwarskracht, V;
• Wringmoment, T;
• Buigmoment, M.
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden. 4
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
, Wat betreft het evenwicht van een vervormbaar lichaam, dient men het volgende goed te onthouden:
• De sterkteleer bestudeert de relatie tussen uitwendige belastingen en de intensiteit van
inwendige belastingen;
• De snedemethode wordt gebruikt om inwendige resulterende belastingen te berekenen;
• Uitwendige krachten kunnen op een lichaam werken als verdeelde óf geconcentreerde
oppervlaktebelastingen óf als volumekrachten;
• Wanneer evenwichtsvergelijkingen worden toegepast, is het belangrijk om eerst het
vrijlichaamsschema van het lichaam te tekenen;
• Een ondersteuning levert een kracht in een bepaalde richting aan het lichaam.
De snedemethode is een manier om resulterende inwendige belastingen die op een punt in de
doorsnede van een lichaam werken te kunnen bepalen. Dat gaat dan aan de hand van de volgende
stappen:
• Beslis welk segment van het lichaam moet worden bekeken;
• Houd alle uitwendige belastingen, koppels, wringmomenten en krachten precies op hun
plaats;
• Maak een denkbeeldige doorsnede in het lichaam;
• Als een lichaam onderdeel uitmaakt van een constructie, wordt de doorsnede vaak loodrecht
op de lengteas van het onderdeel gemaakt;
• Teken een vrijlichaamsschema van een van de afgesneden segmenten;
• Wanneer het onderdeel wordt belast door een stelsel van krachten in één vlak, werken N, V
en M op het zwaartepunt;
• Teken het x-, y- en z-assenstelsel in het zwaartepunt en toon de resulterende componenten;
• Momenten dienen op de doorsnede te worden gesommeerd;
• Als de evenwichtsvergelijkingen een negatieve waarde opleveren, houdt dit in dat de
werkrichting van de resultante tegengesteld is aan de richting die in het vrijlichaamsschema
is weergeven.
1.3 Spanning
De dichtheid van een kracht wordt omschreven als de normaalspanning. De intensiteit van de
kracht noemen we de schuifspanning.
Wordt het lichaam verder opgedeeld, dan kunnen we een kubusvormig volume-element wegsnijden
dat de spanningstoestand voorstelt.
1.4 Gemiddelde normaalspanning in een axiaal belaste staaf
Constructie-elementen zijn vaak langwerpig en dun van vorm. Ze zijn tevens onderworpen aan
zogenaamde axiale belastingen, meestal aangrijpend op de uiteinden van het onderdeel.
Betreffende materiaalbeschrijvingen over de dwarsdoorsnede van een axiaal belaste staaf, kennen
we de volgende veronderstellingen:
• Het is noodzakelijk dat de staaf voor en na aanbrenging van de belasting recht is en dat de
dwarsdoorsnede vlak blijft tijdens de vormverandering;
• Om een staaf in een gelijkmatige vervorming te brengen, is het van noodzaak dat N aangrijpt
in het verlengde van de middellijn.
© Students Only B.V. – Alle rechten voorbehouden. 5
Bron : Sterkteleer – R.C. Hibbeler
