Wiskundige initiatie
1 Inleiding
7 uitgangspunten van goed wiskunde onderwijs:
1. Geïntegreerde manier
2. Zo goed mogelijk in een realiteitsgebonden context
3. De kleuters kunnen actief handelen
4. Ik heb steeds aandacht voor wiskundetaal
5. Ik vertrek vanuit een zinvolle probleemstelling, zodat ik kan inzetten op probleemoplossend
denken ontdekken en onderzoeken in de weg naar de oplossing
6. Het leren krijgt een speels karakter
7. in allerlei aanbod te voorzien
ijsbergdidactiek: concreet – schematisch – abstract
1. het niveau van wiskundige wereldoriëntatie (= onderste gedeelte): kleuters gaan aan de slag met
herkenbare, realistische materialen ik neem 6 knuffels die ik in mijn bed leg alvorens ik ga slapen
2. het niveau van structuurmodellen (= middelste gedeelte): getalbeelden, kleuters hebben
voldoende ervaring met de werkelijkheid en kunnen nu aan de slag met abstractere materialen en
weergaven van getalen die nog steeds telbaar zijn 6 stippen op een blad, elke stip stelt een knuffel
voor
3. het niveau van schematische denkmodellen (=bovenste gedeelte): getalsymbolen, symbolen
worden gebruikt om de werkelijkheid weer te geven.
STEM: Science Technology Engineering en Mathematics: (denken en redeneren, onderzoeken en
ontwerpen, probleemoplossend denken)
Wiskunde is geen geïsoleerd leerdomein.
Jonge kinderen zijn geboren onderzoekers de omgeving moet inspelen op de onderzoekende houding
Computationeel denken: het vermogen van een mens om een probleem aan te pakken met behulp van
een computer (of ICT-middel)
,2 Classificeren
2.1 Begrippen
Ordenen Orde scheppen in, structuur aanbrengen
Verzameling Het vertrekpunt van waaruit het ordenen kan starten. Kan bestaan uit gelijkaardige
zaken maar evengoed uit zeer verschillende zaken, zolang we het maar als één geheel
kunnen beschouwen.
Een bij elkaar gebracht geheel
Sorteren Het samenbrengen (of groeperen) van voorwerpen/elementen uit een verzameling op
basis van één gemeenschappelijk (vast) kenmerk
Een klasse Een (nieuwe) verzameling van dingen die één gemeenschappelijk kenmerk/
eigenschap/criterium hebben.
Ontstaat vanuit het sorteren
Classificeren Het samenbrengen op groeperen van voorwerpen/elementen uit een verzameling op
basis van twee of meer gemeenschappelijke (vaste) kenmerken
doorsorteren
(ketting aan) Een (nieuwe) verzameling van dingen die twee of meer gemeenschappelijk kenmerk/
Deelklassen eigenschap/criterium hebben.
Ontstaat vanuit het classificeren
We kunnen diverse kenmerken/eigenschappen/criteria gebruiken:
- Absoluut vs. relatief (in relatie tegenover iets anders)
a) Kleur vs. grootte
- Kwalitatief vs. kwantitatief (telbaar en niet-telbaar)
a) geslacht vs. aantal stippen
- Objectief vs. subjectief
a) Kleur vs. smaakvoorkeur
- Visueel vs. Niet-visueel
a) Kleur vs. Gewicht
2.2 Het nut van classificatiesystemen
- Logische conclusies trekken
- Herkennen
- Uitspraken doen i.v.m. gelijkenissen en verschillen
- Nieuwe kennis te integreren
- Geheugen ondersteunen
, 2.3 Operaties met klassen
2.3.1 Klasse-inclusie
Het inzicht hebben in de manier waarop die ketting van deelklassen is
opgebouwd, inzicht in de verhouding tussen geheel en delen van de
opgebouwde ketting. Waardoor je logisch gevolgtrekkingen kan maken.
We voeren een denkhandeling uit die een vergelijking maakt tussen een deel
en het geheel (of tussen delen onderling) van een ketting
Zijn er meer gele bloemen dan bloemen? geheel vs. Deel/delen
Heb jij een huisdier? Nee, ik heb een hond. het kind begrijpt wel de vraag maar
beseft de verhouding tussen de deelklasse huisdieren en honden nog niet.
Zijn alle gele blokken klein? berust op het inzicht in klasse-inclusie aangezien je de verhouding tussen de
gele blokken (geheel) en de klasse kleine gele blokken (=deel) moet beoordelen.
2.3.2 De doorsnede van twee klassen bepalen (EN)
2 eigenschappen moeten samen voorkomen
Voor de jongste kleuters is het nog heel moeilijk om rekening te houden met
meerdere klassen
2.3.3 Complement van een klasse bepalen (NIET)
Alles wat niet in die klasse zit, het tegenovergestelde van wat we vragen
2.3.4 Klassen verenigen (OF)
Één van beide (of beide) eigenschappen moeten voorkomen
2 soorten OF:
O
- Exclusieve of: het een sluit het ander uit. Duid een kind aan die zwarte of blonde haren heeft, je kan niet
zwarte en blonde haren tegelijk hebben f
- Inclusieve of: kan beide waar zijn te moeilijk voor kleuters duid de kinderen aan met blond haar of
met krullen
Door klassen te gaan verenigen gaan er hoofdklassen ontstaan ‘vader’ & ‘moeder’ vormen samen de
klassen van de ‘ouders’
1 Inleiding
7 uitgangspunten van goed wiskunde onderwijs:
1. Geïntegreerde manier
2. Zo goed mogelijk in een realiteitsgebonden context
3. De kleuters kunnen actief handelen
4. Ik heb steeds aandacht voor wiskundetaal
5. Ik vertrek vanuit een zinvolle probleemstelling, zodat ik kan inzetten op probleemoplossend
denken ontdekken en onderzoeken in de weg naar de oplossing
6. Het leren krijgt een speels karakter
7. in allerlei aanbod te voorzien
ijsbergdidactiek: concreet – schematisch – abstract
1. het niveau van wiskundige wereldoriëntatie (= onderste gedeelte): kleuters gaan aan de slag met
herkenbare, realistische materialen ik neem 6 knuffels die ik in mijn bed leg alvorens ik ga slapen
2. het niveau van structuurmodellen (= middelste gedeelte): getalbeelden, kleuters hebben
voldoende ervaring met de werkelijkheid en kunnen nu aan de slag met abstractere materialen en
weergaven van getalen die nog steeds telbaar zijn 6 stippen op een blad, elke stip stelt een knuffel
voor
3. het niveau van schematische denkmodellen (=bovenste gedeelte): getalsymbolen, symbolen
worden gebruikt om de werkelijkheid weer te geven.
STEM: Science Technology Engineering en Mathematics: (denken en redeneren, onderzoeken en
ontwerpen, probleemoplossend denken)
Wiskunde is geen geïsoleerd leerdomein.
Jonge kinderen zijn geboren onderzoekers de omgeving moet inspelen op de onderzoekende houding
Computationeel denken: het vermogen van een mens om een probleem aan te pakken met behulp van
een computer (of ICT-middel)
,2 Classificeren
2.1 Begrippen
Ordenen Orde scheppen in, structuur aanbrengen
Verzameling Het vertrekpunt van waaruit het ordenen kan starten. Kan bestaan uit gelijkaardige
zaken maar evengoed uit zeer verschillende zaken, zolang we het maar als één geheel
kunnen beschouwen.
Een bij elkaar gebracht geheel
Sorteren Het samenbrengen (of groeperen) van voorwerpen/elementen uit een verzameling op
basis van één gemeenschappelijk (vast) kenmerk
Een klasse Een (nieuwe) verzameling van dingen die één gemeenschappelijk kenmerk/
eigenschap/criterium hebben.
Ontstaat vanuit het sorteren
Classificeren Het samenbrengen op groeperen van voorwerpen/elementen uit een verzameling op
basis van twee of meer gemeenschappelijke (vaste) kenmerken
doorsorteren
(ketting aan) Een (nieuwe) verzameling van dingen die twee of meer gemeenschappelijk kenmerk/
Deelklassen eigenschap/criterium hebben.
Ontstaat vanuit het classificeren
We kunnen diverse kenmerken/eigenschappen/criteria gebruiken:
- Absoluut vs. relatief (in relatie tegenover iets anders)
a) Kleur vs. grootte
- Kwalitatief vs. kwantitatief (telbaar en niet-telbaar)
a) geslacht vs. aantal stippen
- Objectief vs. subjectief
a) Kleur vs. smaakvoorkeur
- Visueel vs. Niet-visueel
a) Kleur vs. Gewicht
2.2 Het nut van classificatiesystemen
- Logische conclusies trekken
- Herkennen
- Uitspraken doen i.v.m. gelijkenissen en verschillen
- Nieuwe kennis te integreren
- Geheugen ondersteunen
, 2.3 Operaties met klassen
2.3.1 Klasse-inclusie
Het inzicht hebben in de manier waarop die ketting van deelklassen is
opgebouwd, inzicht in de verhouding tussen geheel en delen van de
opgebouwde ketting. Waardoor je logisch gevolgtrekkingen kan maken.
We voeren een denkhandeling uit die een vergelijking maakt tussen een deel
en het geheel (of tussen delen onderling) van een ketting
Zijn er meer gele bloemen dan bloemen? geheel vs. Deel/delen
Heb jij een huisdier? Nee, ik heb een hond. het kind begrijpt wel de vraag maar
beseft de verhouding tussen de deelklasse huisdieren en honden nog niet.
Zijn alle gele blokken klein? berust op het inzicht in klasse-inclusie aangezien je de verhouding tussen de
gele blokken (geheel) en de klasse kleine gele blokken (=deel) moet beoordelen.
2.3.2 De doorsnede van twee klassen bepalen (EN)
2 eigenschappen moeten samen voorkomen
Voor de jongste kleuters is het nog heel moeilijk om rekening te houden met
meerdere klassen
2.3.3 Complement van een klasse bepalen (NIET)
Alles wat niet in die klasse zit, het tegenovergestelde van wat we vragen
2.3.4 Klassen verenigen (OF)
Één van beide (of beide) eigenschappen moeten voorkomen
2 soorten OF:
O
- Exclusieve of: het een sluit het ander uit. Duid een kind aan die zwarte of blonde haren heeft, je kan niet
zwarte en blonde haren tegelijk hebben f
- Inclusieve of: kan beide waar zijn te moeilijk voor kleuters duid de kinderen aan met blond haar of
met krullen
Door klassen te gaan verenigen gaan er hoofdklassen ontstaan ‘vader’ & ‘moeder’ vormen samen de
klassen van de ‘ouders’
