Statistics for Business and Economics I - 010257
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Contents
V
Introduction 8
Required . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
U
DATA and decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
ST
I Descriptive Statistics 11
1 Displaying and describing categorical data 12
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Displaying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Frenquency [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Relative frequency . . . . . . . . . . . . . . . .
r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Displaying categorical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
fo
Bar chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Pie chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Data Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Contingency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
d
2 Displaying and describing quantitative variables 16
2.1 Displaying quantitative variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
de
Frequency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Relative frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
en
Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
nt
Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Typical deviation from the mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Standard deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
ti
Inequality of Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Standardizing a variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
z-score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
en
2.1.5 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Time series plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.6 Transforming skewed data (skiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
um
2
oc
, M
3 Correlation and Regression 26
3.1 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
O
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Measuring correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Positive linear relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
.C
Negative linear relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Properties of r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Correlation conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
IA
3.2.1 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Least-squares method (LSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Interpreting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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II Probability 32
4 Randomness and Probability 33
4.1 Introduction to Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1 Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ST
4.1.2 Sigma-Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.3 Set theory notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.4 Kolmogorov’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.5 Examples of Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Other Notions in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
for
4.2.2 Independence of Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.1 Independence of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.2 Discrete and Continuous Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
ed
4.4 Probability rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5 Lemmas and corollaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
nd
4.5.1 Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.2 Bayes’ Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.3 Diffence between independence and disjointness . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6 Displaying and chart(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
e
4.6.1 Contingency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.6.2 Probability trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
nt
5 Probability Models 43
5.1 Expectation/Expected value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
ti
5.1.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.1 Covariance and Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
en
5.3 Variance and Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.1 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
m
5.3.2 Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Correlation of Two Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
cu
5.4.1 Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
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Introduction 8
Required . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
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DATA and decisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
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I Descriptive Statistics 11
1 Displaying and describing categorical data 12
1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Displaying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Frenquency [%] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Relative frequency . . . . . . . . . . . . . . . .
r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Displaying categorical data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
fo
Bar chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Pie chart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Data Table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Contingency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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2 Displaying and describing quantitative variables 16
2.1 Displaying quantitative variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.1 Charts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
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Frequency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Relative frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.1.2 Center . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.3 Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
nt
Quantiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Typical deviation from the mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Standard deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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Inequality of Chebyshev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.4 Standardizing a variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
z-score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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2.1.5 Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Boxplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Time series plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1.6 Transforming skewed data (skiped) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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3 Correlation and Regression 26
3.1 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1.1 Measuring correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Positive linear relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
.C
Negative linear relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Properties of r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1.2 Correlation conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
IA
3.2.1 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Least-squares method (LSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Interpreting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
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II Probability 32
4 Randomness and Probability 33
4.1 Introduction to Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.1 Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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4.1.2 Sigma-Algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.1.3 Set theory notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.4 Kolmogorov’s Axioms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.1.5 Examples of Probability Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Other Notions in Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1 Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
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4.2.2 Independence of Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3 Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.3.1 Independence of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3.2 Discrete and Continuous Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
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4.4 Probability rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.4.1 Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5 Lemmas and corollaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
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4.5.1 Conditional Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.2 Bayes’ Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.5.3 Diffence between independence and disjointness . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.6 Displaying and chart(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
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4.6.1 Contingency table . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.6.2 Probability trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
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5 Probability Models 43
5.1 Expectation/Expected value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
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5.1.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.2.1 Covariance and Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
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5.3 Variance and Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.1 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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5.3.2 Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 Correlation of Two Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
cu
5.4.1 Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3
Do
