Written by students who passed Immediately available after payment Read online or as PDF Wrong document? Swap it for free 4.6 TrustPilot
logo-home
Document preview thumbnail
Preview 4 out of 306 pages
Summary

Samenvatting onderzoeksmethodologie en statistiek 3

Document preview thumbnail
Preview 4 out of 306 pages

Uitgebreide samenvatting van alle hoorcolleges (en de voorbereidingen op de hoorcolleges), alle praktijklessen, ethiek en een deel van de woordenschat van Engels.

Content preview

ONDERZOEKSMETHODOLOGIE EN
STATISTIEK 3




Ragne Deleu
2025

,INHOUD

THEORIE STATISTIEK:

Beslissingsboom ______________________________________________________________ 13
Lineaire regressie _____________________________________________________________ 14
Voorkennis _________________________________________________________________________ 14
Correlatie __________________________________________________________________________________ 14
Spreidingsdiagram en inleiding tot lineaire regressie ___________________________________________ 16

Correlatie of regressie? _____________________________________________________________ 19
Voorbeeld 1: enkelvoudige lineaire regressie _________________________________________ 20
Lineaire regressie ___________________________________________________________________________ 21
Stappenplan voor je mag beginnen met interpreteren __________________________________________ 26

Voorbeeld 2: (meervoudige) lineaire regressie (method enter) ________________________ 26
Voorbeeld 3: (meervoudige) lineaire regressie met dummy variabelen ________________ 27
Dummy variable maken _____________________________________________________________________ 28
Lineaire regressie ___________________________________________________________________________ 31
Voorbeeld alternatieve codering _____________________________________________________________ 31

Voorbeeld 4: (meervoudige) lineaire regressie (method enter) ________________________ 32
Lineaire regressie ___________________________________________________________________________ 33
Herhaling van dezelfde regressie analyse maar dan zonder de dummy variabelen voor lichamelijke
activiteit ___________________________________________________________________________________ 34
Herhaling van de analyse van lineaire regressie maar dan zonder de dummy variabelen
alcoholgebruik______________________________________________________________________________ 36

Voorbeeld 5: (meervoudige) lineaire regressie (method stepwise) _____________________ 38
Opmerkingen _______________________________________________________________________ 43
Oefening uit hoorcollege: vraag 24 ___________________________________________________ 45
1) Zijn de meetklasse geschikt om regressie analyse op uit te voeren? ______________________ 45
2) Regressie analyse maken _____________________________________________________________ 45
3) 3 voorwaarden controleren____________________________________________________________ 45
Is ons model significant? ____________________________________________________________________ 47
Zijn onze coëfficiënte significant? ____________________________________________________________ 47
Aangepaste regressie analyse aanmaken _____________________________________________________ 47

Relatief risico en odds ratio ____________________________________________________ 48
Voorbereiding ______________________________________________________________________ 48
De normale verdeling en hypothesen toetsen _________________________________________________ 48

Relatief risico _______________________________________________________________________ 52
Cohort studie _______________________________________________________________________________ 52

Odds ratio __________________________________________________________________________ 56
1

, Case control studie _________________________________________________________________________ 56

Logistische regressie en ROC __________________________________________________ 60
Voorkennis: macht van e in excel ____________________________________________________ 60
Logitische regressie _________________________________________________________________ 60
Waarom logistische regressie en niet lineaire regressie? _______________________________________ 60
4 veronderstellingen bij logistische regressie __________________________________________________ 61
Voorbeeld database hartfalen _______________________________________________________________ 62

ROC-curves_________________________________________________________________________ 68
Verder op voorbeeld hartfalen _______________________________________________________________ 69
ROC-curves: cut-off waarde _________________________________________________________________ 71

Betrouwbaarheid ______________________________________________________________ 73
Inleiding ____________________________________________________________________________ 73
Voorbeeld 1: kappa _________________________________________________________________ 73
Uitvoering kappa test in spss _________________________________________________________________ 74
Waarden interpreteren ______________________________________________________________________ 74

Voorbeeld 2: gewogen kappa ________________________________________________________ 75
Uitvoeren van de gewogen Kappa in SPSS _____________________________________________________ 75
Interpreteren van de uitkomsten _____________________________________________________________ 76

Voorbeeld 2: ICC + bland-altman plot (grfische mehode) _____________________________ 76
ICC ________________________________________________________________________________________ 76
Bland-Altman plot (Bland Altman methode = grafische methode) _______________________________ 79

Anova’s en hun niet-parametrische analogen___________________________________ 81
Voorkennis _________________________________________________________________________ 81
Variantie ___________________________________________________________________________________ 81
Combinatie ________________________________________________________________________________ 81
Combinaties berekenen in Excel _____________________________________________________________ 81
Mann-Whitney U test ________________________________________________________________________ 82
Wilcoxon ranktekentest voor twee steekproeven ______________________________________________ 83
Berekening van kwadratensommen __________________________________________________________ 83

Herhaling: parametrisch versus niet-parametrisch ___________________________________ 84
Herhaling: niet-gepaard (onafhakelijk) versus gepaard (afhankelijk) ___________________ 84
Herhaling: p-waarde ________________________________________________________________ 85
Voorbeeld 1: One-way ANOVA _______________________________________________________ 85
Kolmogorov-Smirnov test ____________________________________________________________________ 85
One-way ANOVA ____________________________________________________________________________ 86
Post hoc analyse ____________________________________________________________________________ 87

Voorbeeld 2: Kruskal-Wallis test_____________________________________________________ 90
Kruskal-Wallis test __________________________________________________________________________ 90
2

, Paarsgewijze vergelijkingen met Mann-Whitney U testen _______________________________________ 92

Voorbeeld 3: Two-way ANOVA _______________________________________________________ 94
Two-way ANOVA ____________________________________________________________________________ 94
Levene’s test _______________________________________________________________________________ 95
Post hoc analyse ____________________________________________________________________________ 95

Interactie-effecten __________________________________________________________________ 98
Voorbeeld 1 ________________________________________________________________________________ 98
Voorbeeld 2 ________________________________________________________________________________ 98
Voorbeld 3 _________________________________________________________________________________ 99
Voorbeeld 4 ________________________________________________________________________________ 99
Voorbeeld 5 ________________________________________________________________________________ 99
Voorbeeld 6 ________________________________________________________________________________ 99

Voorbeeld 4: Repeated-measures ANOVA ____________________________________________ 99
Repeated measures ANOVA ________________________________________________________________ 101
Post hoc analyse ___________________________________________________________________________ 107

Voorbeeld 5: Friedman test _________________________________________________________ 109
Manier 1 __________________________________________________________________________________ 109
Manier 2 __________________________________________________________________________________ 110
Wilcoxon __________________________________________________________________________________ 112

Power en sample size berekeningen __________________________________________ 114
voorkennis ________________________________________________________________________ 114
Inleiding ___________________________________________________________________________ 115
Continue uitkomstvariabele (beide groepen even groot) _____________________________ 115
Voorbeeld 1 _______________________________________________________________________________ 115
Voorbeeld 1 G-power_______________________________________________________________________ 116
Invloed verschillende parameters Voorbeeld 2 _______________________________________________ 118
voorbeeld 3 _______________________________________________________________________________ 118
Voorbeeld 4 _______________________________________________________________________________ 119

Continue uitkomstvariabele (beide groepen niet even groot) _________________________ 119
Voorbeeld 5 _______________________________________________________________________________ 120

Dichotome uitkomstvariabele (beide groepen een groot) ____________________________ 120
Voorbeeld 6 _______________________________________________________________________________ 120
Voorbeeld 6 G-power_______________________________________________________________________ 121
Voorbeeld 7 _______________________________________________________________________________ 122
Voorbeeld 8 _______________________________________________________________________________ 122

Dichotome uitkomstvariabele (groepen zijn niet even groot) _________________________ 122
Voorbeeld 9 _______________________________________________________________________________ 123

Meta-analyse ________________________________________________________________ 125
Voorbeeld 1________________________________________________________________________ 126

3

Table of contents

  1. 01 Beslissingsboom 13
  2. 02 Lineaire regressie 14
  3. 03 Voorkennis 14
  4. 04 Correlatie 14
  5. 05 Spreidingsdiagram en inleiding tot lineaire regressie 16
  6. 06 Correlatie of regressie? 19
  7. 07 Voorbeeld 1: enkelvoudige lineaire regressie 20
  8. 08 Lineaire regressie 21
  9. 09 Stappenplan voor je mag beginnen met interpreteren 26
  10. 10 Voorbeeld 2: (meervoudige) lineaire regressie (method enter) 26
  11. 11 Voorbeeld 3: (meervoudige) lineaire regressie met dummy variabelen 27
  12. 12 Dummy variable maken 28
  13. 13 Lineaire regressie 31
  14. 14 Voorbeeld alternatieve codering 31
  15. 15 Voorbeeld 4: (meervoudige) lineaire regressie (method enter) 32
  16. 16 Lineaire regressie 33
  17. 17 activiteit 34
  18. 18 alcoholgebruik 36
  19. 19 Voorbeeld 5: (meervoudige) lineaire regressie (method stepwise) 38
  20. 20 Opmerkingen 43
  21. 21 Oefening uit hoorcollege: vraag 24 45
  22. 22 Zijn de meetklasse geschikt om regressie analyse op uit te voeren? 45
  23. 23 Regressie analyse maken 45
  24. 24 3 voorwaarden controleren 45
  25. 25 Is ons model significant? 47
  26. 26 Zijn onze coëfficiënte significant? 47
  27. 27 Aangepaste regressie analyse aanmaken 47
  28. 28 Relatief risico en odds ratio 48
  29. 29 Voorbereiding 48
  30. 30 De normale verdeling en hypothesen toetsen 48
  31. 31 Relatief risico 52
  32. 32 Cohort studie 52
  33. 33 Odds ratio 56
  34. 34 Case control studie 56
  35. 35 Logistische regressie en ROC 60
  36. 36 Voorkennis: macht van e in excel 60
  37. 37 Logitische regressie 60
  38. 38 Waarom logistische regressie en niet lineaire regressie? 60
  39. 39 veronderstellingen bij logistische regressie 61
  40. 40 Voorbeeld database hartfalen 62
  41. 41 ROC-curves 68
  42. 42 Verder op voorbeeld hartfalen 69
  43. 43 ROC-curves: cut-off waarde 71
  44. 44 Betrouwbaarheid 73
  45. 45 Inleiding 73
  46. 46 Voorbeeld 1: kappa 73
  47. 47 Uitvoering kappa test in spss 74
  48. 48 Waarden interpreteren 74
  49. 49 Voorbeeld 2: gewogen kappa 75
  50. 50 Uitvoeren van de gewogen Kappa in SPSS 75
  51. 51 Interpreteren van de uitkomsten 76
  52. 52 Voorbeeld 2: ICC + bland-altman plot (grfische mehode) 76
  53. 53 ICC 76
  54. 54 Bland-Altman plot (Bland Altman methode = grafische methode) 79
  55. 55 Anova’s en hun niet-parametrische analogen 81
  56. 56 Voorkennis 81
  57. 57 Variantie 81
  58. 58 Combinatie 81
  59. 59 Combinaties berekenen in Excel 81
  60. 60 Mann-Whitney U test 82
  61. 61 Wilcoxon ranktekentest voor twee steekproeven 83
  62. 62 Berekening van kwadratensommen 83
  63. 63 Herhaling: parametrisch versus niet-parametrisch 84
  64. 64 Herhaling: niet-gepaard (onafhakelijk) versus gepaard (afhankelijk) 84
  65. 65 Herhaling: p-waarde 85
  66. 66 Voorbeeld 1: One-way ANOVA 85
  67. 67 Kolmogorov-Smirnov test 85
  68. 68 One-way ANOVA 86
  69. 69 Post hoc analyse 87
  70. 70 Voorbeeld 2: Kruskal-Wallis test 90
  71. 71 Kruskal-Wallis test 90
  72. 72 Paarsgewijze vergelijkingen met Mann-Whitney U testen 92
  73. 73 Voorbeeld 3: Two-way ANOVA 94
  74. 74 Two-way ANOVA 94
  75. 75 Levene’s test 95
  76. 76 Post hoc analyse 95
  77. 77 Interactie-effecten 98
  78. 78 Voorbeeld 1 98
  79. 79 Voorbeeld 2 98
  80. 80 Voorbeld 3 99
  81. 81 Voorbeeld 4 99
  82. 82 Voorbeeld 5 99
  83. 83 Voorbeeld 6 99
  84. 84 Voorbeeld 4: Repeated-measures ANOVA 99
  85. 85 Repeated measures ANOVA 101
  86. 86 Post hoc analyse 107
  87. 87 Voorbeeld 5: Friedman test 109
  88. 88 Manier 1 109
  89. 89 Manier 2 110
  90. 90 Wilcoxon 112
  91. 91 Power en sample size berekeningen 114
  92. 92 voorkennis 114
  93. 93 Inleiding 115
  94. 94 Continue uitkomstvariabele (beide groepen even groot) 115
  95. 95 Voorbeeld 1 115
  96. 96 Voorbeeld 1 G-power 116
  97. 97 Invloed verschillende parameters Voorbeeld 2 118
  98. 98 voorbeeld 3 118
  99. 99 Voorbeeld 4 119
  100. 100 Continue uitkomstvariabele (beide groepen niet even groot) 119
  101. 101 Voorbeeld 5 120
  102. 102 Dichotome uitkomstvariabele (beide groepen een groot) 120
  103. 103 Voorbeeld 6 120
  104. 104 Voorbeeld 6 G-power 121
  105. 105 Voorbeeld 7 122
  106. 106 Voorbeeld 8 122
  107. 107 Dichotome uitkomstvariabele (groepen zijn niet even groot) 122
  108. 108 Voorbeeld 9 123
  109. 109 Meta-analyse 125
  110. 110 Voorbeeld 1 126
  111. 111 Voorbeeld 2 127
  112. 112 Heterogeniteit 129
  113. 113 In theorie 130
  114. 114 In praktijk 131
  115. 115 Funnel plot 131
  116. 116 Oefening meta analyse via RevMan Web 132
  117. 117 Uitvoering (belangrijk voor masterproef volgend jaar!) 133
  118. 118 Oefening in SPSS 135
  119. 119 Voorbeeldexamenvraag 1 138
  120. 120 Voorbeeldexamenvraag 2 138
  121. 121 Voorbeeldexamenvraag 3 139
  122. 122 Les 1: lineaire regressie 142
  123. 123 Oefening 24 142
  124. 124 Oefening 25 145
  125. 125 Welke variabelen correleren er met de variabele pijn (VAS)? 145
  126. 126 voorschrift 147
  127. 127 Vul aan: 148
  128. 128 Welke determinant heeft de meeste invloed op uitkomstvariabele VAS (pijn)? 148
  129. 129 Oefening 26 148
  130. 130 Voorwaarde voldaan? 149
  131. 131 Is het model significant? 150
  132. 132 Wat is de kwaliteit? Adjusted R2? 150
  133. 133 Zijn de coëfficiënten signifcant? 150
  134. 134 Les 2: RR/OR 152
  135. 135 Oefening 15 152
  136. 136 OR of RR? waarom? 152
  137. 137 controlegroep 152
  138. 138 Bereken het relatieve risico voor de controlegroep t.o.v. de interventiegroep om wel te herstellen 153
  139. 139 Oefening 16 154
  140. 140 Extra: 155
  141. 141 meest gepast om te berekenen? Verklaar je antwoord 155
  142. 142 klassieke behandeling 155
  143. 143 Les 3: logistische regressie en ROC-curve 157
  144. 144 Oefening 27 157
  145. 145 levend; 1 = dood) 157
  146. 146 is, geen alcohol misbruikt maar wel reeds een infarct had in het verleden 162
  147. 147 Oefening 28 162
  148. 148 van de leeftijd 162
  149. 149 Hoeveel bedraagt de sensitiviteit en specificiteit voor dit voorspellingsmodel? 165
  150. 150 grootte van de maat van kwaliteit 165
  151. 151 Oefening 29 166
  152. 152 gegeven vorm aanwezig is of niet bij de betreffende proefpersoon 167
  153. 153 voorspellen 167
  154. 154 Welk van de 3 vormen wordt met het kwalitatief beste model voorspeld? 171
  155. 155 en gebruik deze uitkomst als nieuwe variabele “voorspelling” in SPSS 171
  156. 156 Bereken de betrouwbaarheid van onze voorspelling 172
  157. 157 Oefening 30 173
  158. 158 het model 173
  159. 159 niet-risicopatiënten correct identificeren (m.a.w. de specificiteit moet nog minstens 50% zijn) 176
  160. 160 aantekeningen van uit de les 178
  161. 161 Les 4 : betrouwbaarheid 180
  162. 162 oefening 17 181
  163. 163 oefening 18 182
  164. 164 oefening 19 183
  165. 165 Oefening 20 184
  166. 166 Oefening 21 186
  167. 167 Oefening 22 187
  168. 168 Men wil nagaan of metingen aan kanaal 1 en kanaal 2 vergelijkbaar zijn 187
  169. 169 te ondersteunen 188
  170. 170 Oefening 23 189
  171. 171 van de biceps 190
  172. 172 Maak een Bland Altman plot voor de betrouwbaarheid tussen de 2 prototypes 190
  173. 173 Les 5 : oefenles over voorgaande hoofdstukken!! 194
  174. 174 Oefening 1 194
  175. 175 Is er een significant verschil in het Hormoon op t1 en het Hormoon op t2? 194
  176. 176 medicatie? 195
  177. 177 Oefening 2 196
  178. 178 Is het berekende risico significant? Hoe zie je dat het wel/niet significant is? 196
  179. 179 nieuwere operatie t.o.v. de gouden standaard? 197
  180. 180 Oefening 3 197
  181. 181 Wat is de betrouwbaarheid van de VJH? 197
  182. 182 Wat is de betrouwbaarheid van de dropjump? 198
  183. 183 Oefening 4 199
  184. 184 diegenen die geen behandeling kregen 199
  185. 185 beide meetmethoden de patiënten gelijk beoordelen? 200
  186. 186 Oefening 5 200
  187. 187 niet van toepassing zijn 201
  188. 188 Welke variabele(n) uit vraag 8.1 correleert (correleren) er met de variabele pijn? 201
  189. 189 TSK- CFS correleren met de variabele pijn 201
  190. 190 Welke variabele(n) uit vraag 8.3 correleert (correleren) er met de variabele pijn? 202
  191. 191 Welke variabele uit vraag 8.4 correleert het sterkst met de variabele pijn? 202
  192. 192 mogelijk te voorspellen (kies het beste model) 202
  193. 193 Oefening 6 204
  194. 194 worden. (tot op 6 decimalen nauwkeurig) 204
  195. 195 1? (tot op 6 decimalen nauwkeurig) 205
  196. 196 Is het berekende OR significant? 205
  197. 197 Wat betekent deze odds ratio? Interpreteer deze en schrijf je antwoord neer 205
  198. 198 Oefening 7 205
  199. 199 betrouwbaarheid? Hoe interpreteer je deze? 205
  200. 200 Maak een Bland-Altman plot en interpreteer 206
  201. 201 Oefening 8 206
  202. 202 Welke analyse gebruik je hier? 207
  203. 203 Wat is het model (geef de formule)? 207
  204. 204 hoe je ze nagaat en of ze wel/niet voldaan zijn hier 207
  205. 205 weergeeft)? 208
  206. 206 afkapwaarde van dit model 209
  207. 207 Wat is de kans dat deze vrouw vorm U heeft? 209
  208. 208 Les 6&7: Anova 210
  209. 209 Oefening 5 210
  210. 210 Oefening 6 212
  211. 211 situeert het zich? 212
  212. 212 groepen? Je dient parametrisch te testen 216
  213. 213 Oefening 7 217
  214. 214 Zijn er extreme waarden en/of outliers aanwezig bij de variabele lezen k1? 217
  215. 215 Is er een verschil in lezen k1 tussen de 3 groepen en zo ja, waar? Je dient parametrisch te testen 218
  216. 216 analyse trekken? Je dient parametrisch te testen 219
  217. 217 Oefening 8 220
  218. 218 Oefening 9 223
  219. 219 Oefening 10 225
  220. 220 Oefening 11 228
  221. 221 Beschouw alle patiënten. Is er een verschil in effect van medicatie A versus B op het hormoon? 228
  222. 222 ook met het geslacht rekening houdt? 232
  223. 223 Oefening 12 234
  224. 224 leerstoornissen? 234
  225. 225 (variabele = agec) 236
  226. 226 Oefening 13 237
  227. 227 Oefening 14 241
  228. 228 Les 8: steekproefbereknening en power-analyse 244
  229. 229 Oefening 1 244
  230. 230 Bereken de minimale steekproefgrootte 244
  231. 231 Indien we in de controlegroep 3x zoveel personen willen includeren 244
  232. 232 Minimale steekproefgrootte per groep 245
  233. 233 Oefening 2 246
  234. 234 Bereken de minimale steekproefgrootte per groep 246
  235. 235 Bereken de minimale steekproefgrootte die vereist is maar gebruik nu een power van 85% 247
  236. 236 Indien we in de controlegroep 3x zoveel personen willen includeren 247
  237. 237 Oefening 3 248
  238. 238 Oefening 4 249
  239. 239 De minimale steekproefgrootte per groep 249
  240. 240 Als we de groep met de oefentherapie dubbel zo groot maken als de groep met taping 250
  241. 241 Les 9: meta-analyse 251
  242. 242 Oefening 1 251
  243. 243 Wat is het aantal vrijheidsgraden? 251
  244. 244 Hoeveel studies geven een significant effect? 251
  245. 245 Is het resultaat van de meta-analyse significant? 251
  246. 246 Wat kan je concluderen uit de maat van heterogeniteit? 251
  247. 247 Welke methode dien je te gebruiken voor de meta-analyse? 251
  248. 248 Wat kan je concluderen uit het risico op hartdood en myocardinfarct tussen PTCA en CABG? 252
  249. 249 Oefening 2 252
  250. 250 Vul de ontbrekende getallen aan door ze op te zoeken in de artikels 252
  251. 251 Voer nu op basis van deze resultaten een meta-analyse uit 256
  252. 252 Binnen deze 11 studies kunnen we nu nog een onderscheid maken in het type experimentele training 257
  253. 253 Oefening 3 258
  254. 254 Wat is het aantal vrijheidsgraden? 260
  255. 255 Hoeveel studies geven een significant effect? 260
  256. 256 Is het resultaat van de meta-analyse significant? 260
  257. 257 Wat kan je concluderen uit de maat van heterogeniteit? 260
  258. 258 Welke methode dien je te gebruiken voor de meta-analyse? 260
  259. 259 Wat kan je concluderen voor het effect van obesitas op de wandelsnelheid? 260
  260. 260 Les10: oefenles voorgaande hoofdstukken, voorbereiding examen 261
  261. 261 Vraag 1 261
  262. 262 oefening 2 262
  263. 263 Oefening 3 263
  264. 264 Oefening 4 264
  265. 265 Vraag 5 264
  266. 266 Vraag 6 265
  267. 267 Samenvatting gebruikkte nulhypotheses 268
  268. 268 Betrouwbaarheid 268
  269. 269 Cohen’s kappa 268
  270. 270 Weighted kappa 268
  271. 271 ICC 268
  272. 272 regressie 269
  273. 273 Correlatie 269
  274. 274 is het model bruikbaar/significant? 269
  275. 275 Zijn de coëfficiënten horende bij de geïncludeerde variabelen significant? 269
  276. 276 ROC-curve: Area Under the curve (AUC) 269
  277. 277 RR/OR 270
  278. 278 ANOVA’s en hun niet-parametrische analogen 270
  279. 279 Kolmogorov-smirnovtest: K-S test 270
  280. 280 Levene’s test 270
  281. 281 One-way anova 270
  282. 282 Kruskal-wallis test 271
  283. 283 Two-way anova 271
  284. 284 Repeated measures anova 271
  285. 285 Friedman test 272
  286. 286 Post-hoc analyses/ multiple tests; waar bevindt zich het verschil? 272
  287. 287 Meta-analyse 273
  288. 288 Cochran’ Q 273
  289. 289 Inleiding 274
  290. 290 Terminologie 274
  291. 291 Gezondheidsethiek 275
  292. 292 Trolley probleem 276
  293. 293 Hoe vertalen naar wetenschappelijk onderzoek? 276
  294. 294 Wat is ‘klinisch’ wetenschappelijk onderzoek? 276
  295. 295 Wat maakt klinisch wetenschappelijk onderzoek ethisch? 276
  296. 296 Deugden van de ideale wetenschapper 277
  297. 297 Wat is een experiment? 277
  298. 298 Experimentenwet 7 mei 2004 277
  299. 299 Enkel van toepassing op 277
  300. 300 Bezint eer ge begint 277
  301. 301 Voorbeelden 278
  302. 302 Onderscheid reguliere praktijk en experiment 278

Document information

Study
Uploaded on
May 25, 2025
Number of pages
306
Written in
2024/2025
Type
Summary
$12.85

Wrong document? Swap it for free Within 14 days of purchase and before downloading, you can choose a different document. You can simply spend the amount again.
Written by students who passed
Immediately available after payment
Read online or as PDF

Seller avatar
Reputation scores are based on the amount of documents a seller has sold for a fee and the reviews they have received for those documents. There are three levels: Bronze, Silver and Gold. The better the reputation, the more your can rely on the quality of the sellers work.
rd91
5.0
(1)
Sold
19
Followers
0
Items
8
Last sold
3 months ago




Why students choose Stuvia

Created by fellow students, verified by reviews

Quality you can trust: written by students who passed their tests and reviewed by others who've used these notes.

Didn't get what you expected? Choose another document

No worries! You can instantly pick a different document that better fits what you're looking for.

Pay as you like, start learning right away

No subscription, no commitments. Pay the way you're used to via credit card and download your PDF document instantly.

Student with book image

“Bought, downloaded, and aced it. It really can be that simple.”

Alisha Student

Working on your references?

Create accurate citations in APA, MLA and Harvard with our free citation generator.

Working on your references?

Frequently asked questions