GRAND ORAL BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
Peut-on prédire si une application de rencontre va fonctionner grâce aux probabilités ?
Avec cas pratique sur les probabilités
[Intro]
Les applications de rencontre ont révolutionné la manière dont les individus interagissent et
trouvent des partenaires. En 2025, plus de 300 millions de personnes à travers le monde utilisent des
applications comme Tinder, Bumble ou OkCupid. Mais cette quête d’amour soulève une question
intrigante : est-ce que le hasard joue un rôle majeur dans les rencontres, ou bien peut-on réellement
prédire si une relation va fonctionner à l’aide des mathématiques, et plus particulièrement des
probabilités ?
Les mathématiques et l’amour semblent, à première vue, être des domaines très éloignés. Pourtant,
derrière les interfaces colorées et les "swipes" des applications se cachent des algorithmes
sophistiqués qui calculent des probabilités, analysent des données et tentent de prédire votre parfaite
compatibilité avec d'autres utilisateurs. Mais est-il réaliste de croire qu’un modèle mathématique
peut prédire des relations humaines, souvent complexes et imprévisibles ?
Dans ce document, nous allons explorer cette problématique en trois étapes :
Nous commencerons par poser les bases mathématiques des probabilités et statistiques utilisées
dans ces applications. Nous analyserons dans quelle mesure il est possible de prédire une
compatibilité grâce aux modèles mathématiques. En n, nous discuterons des limites des
probabilités en prenant en compte d’autres facteurs, comme la psychologie et les préférences
humaines.
[…]
I. Les bases mathématiques derrière les applications de rencontre
1. Les probabilités : un outil pour modéliser l’incertitude
Les probabilités permettent de quanti er l’incertitude et de prédire des résultats dans des situations
où plusieurs événements sont possibles. Voici quelques notions fondamentales utiles pour
comprendre les algorithmes des applications de rencontre :
Un événement est un résultat possible d’une expérience. Par exemple, "trouver un partenaire
compatible" est un événement.
La probabilité d’un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’il se réalise.
Si 30 % des pro ls af chés sur une application vous plaisent, la probabilité qu’un pro l aléatoire
vous plaise est de 0,3.
Deux événements sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’a aucune in uence sur l’autre.
Dans les applications, cela pourrait signi er que le fait qu’un utilisateur vous "like" est indépendant
de votre propre « like".
2. La loi des grands nombres : plus on rencontre, mieux on optimise
La loi des grands nombres stipule que, si l’on répète une expérience un grand nombre de fois, la
probabilité observée se rapproche de la probabilité théorique.
fi fi fi fi fi fl fi
, Application concrète : Plus vous consultez de pro ls et en matchant avec des utilisateurs, plus vous
avez de chances de tomber sur une personne statistiquement compatible avec vous.
[Cas pratique]
Le lien entre probabilités et matching sur une application de rencontre
Pour illustrer le lien entre les probabilités et le fonctionnement des algorithmes de matching sur les
applications de rencontre, voici un cas pratique simple et démontrable au tableau. Ce cas repose sur
un modèle de compatibilité basé sur des centres d’intérêt communs.
Sur une application de rencontre, chaque utilisateur remplit un pro l indiquant ses centres d’intérêt.
L’algorithme de l’application utilise ces informations pour calculer un score de compatibilité entre
deux utilisateurs. Ce score est basé sur la proportion de centres d’intérêt communs. Nous allons
démontrer comment les probabilités interviennent dans ce calcul et comment elles in uencent les
chances de "matcher".
Hypothèses: Chaque utilisateur choisit ses centres d’intérêt parmi une liste de 10 options (par
exemple : cinéma, sport, musique, voyages, lecture, etc.). Chaque utilisateur sélectionne 5 centres
d’intérêt au hasard parmi les 10. Deux utilisateurs sont compatibles si au moins 3 centres d’intérêt
sont communs. Nous cherchons à calculer la probabilité qu’un utilisateur A et un utilisateur B soient
compatibles.
Étapes de la démonstration
1. Modélisation mathématique
Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la probabilité qu’au moins 3 centres d’intérêt
soient communs entre les deux utilisateurs.
Univers des possibles : Chaque utilisateur choisit 5 centres d’intérêt parmi 10. Le nombre total de
combinaisons possibles pour un utilisateur est donné par le coef cient binomial :
( 5 ) 5!(10 − 5)!
10 10!
= = = 252 Donc, chaque utilisateur a 252 choix possibles de combinaisons de
centres d’intérêt.
Centres d’intérêt communs : Pour qu’il y ait compatibilité, il faut qu’au moins 3 centres d’intérêt
soient communs. Cela signi e que nous devons examiner les cas où les deux utilisateurs partagent
exactement 3, 4 ou 5 centres d’intérêt.
2. Calcul des probabilités
Pour simpli er, supposons que les centres d’intérêt sont choisis de manière aléatoire et
indépendante.
Cas où 3 centres d’intérêt sont communs :
Si 3 centres d’intérêt sont communs, cela signi e que :
Les 3 centres communs sont choisis parmi les 5 centres d’intérêt de l’utilisateur A.
fi fi fi fi fi fi fl
Peut-on prédire si une application de rencontre va fonctionner grâce aux probabilités ?
Avec cas pratique sur les probabilités
[Intro]
Les applications de rencontre ont révolutionné la manière dont les individus interagissent et
trouvent des partenaires. En 2025, plus de 300 millions de personnes à travers le monde utilisent des
applications comme Tinder, Bumble ou OkCupid. Mais cette quête d’amour soulève une question
intrigante : est-ce que le hasard joue un rôle majeur dans les rencontres, ou bien peut-on réellement
prédire si une relation va fonctionner à l’aide des mathématiques, et plus particulièrement des
probabilités ?
Les mathématiques et l’amour semblent, à première vue, être des domaines très éloignés. Pourtant,
derrière les interfaces colorées et les "swipes" des applications se cachent des algorithmes
sophistiqués qui calculent des probabilités, analysent des données et tentent de prédire votre parfaite
compatibilité avec d'autres utilisateurs. Mais est-il réaliste de croire qu’un modèle mathématique
peut prédire des relations humaines, souvent complexes et imprévisibles ?
Dans ce document, nous allons explorer cette problématique en trois étapes :
Nous commencerons par poser les bases mathématiques des probabilités et statistiques utilisées
dans ces applications. Nous analyserons dans quelle mesure il est possible de prédire une
compatibilité grâce aux modèles mathématiques. En n, nous discuterons des limites des
probabilités en prenant en compte d’autres facteurs, comme la psychologie et les préférences
humaines.
[…]
I. Les bases mathématiques derrière les applications de rencontre
1. Les probabilités : un outil pour modéliser l’incertitude
Les probabilités permettent de quanti er l’incertitude et de prédire des résultats dans des situations
où plusieurs événements sont possibles. Voici quelques notions fondamentales utiles pour
comprendre les algorithmes des applications de rencontre :
Un événement est un résultat possible d’une expérience. Par exemple, "trouver un partenaire
compatible" est un événement.
La probabilité d’un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’il se réalise.
Si 30 % des pro ls af chés sur une application vous plaisent, la probabilité qu’un pro l aléatoire
vous plaise est de 0,3.
Deux événements sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’a aucune in uence sur l’autre.
Dans les applications, cela pourrait signi er que le fait qu’un utilisateur vous "like" est indépendant
de votre propre « like".
2. La loi des grands nombres : plus on rencontre, mieux on optimise
La loi des grands nombres stipule que, si l’on répète une expérience un grand nombre de fois, la
probabilité observée se rapproche de la probabilité théorique.
fi fi fi fi fi fl fi
, Application concrète : Plus vous consultez de pro ls et en matchant avec des utilisateurs, plus vous
avez de chances de tomber sur une personne statistiquement compatible avec vous.
[Cas pratique]
Le lien entre probabilités et matching sur une application de rencontre
Pour illustrer le lien entre les probabilités et le fonctionnement des algorithmes de matching sur les
applications de rencontre, voici un cas pratique simple et démontrable au tableau. Ce cas repose sur
un modèle de compatibilité basé sur des centres d’intérêt communs.
Sur une application de rencontre, chaque utilisateur remplit un pro l indiquant ses centres d’intérêt.
L’algorithme de l’application utilise ces informations pour calculer un score de compatibilité entre
deux utilisateurs. Ce score est basé sur la proportion de centres d’intérêt communs. Nous allons
démontrer comment les probabilités interviennent dans ce calcul et comment elles in uencent les
chances de "matcher".
Hypothèses: Chaque utilisateur choisit ses centres d’intérêt parmi une liste de 10 options (par
exemple : cinéma, sport, musique, voyages, lecture, etc.). Chaque utilisateur sélectionne 5 centres
d’intérêt au hasard parmi les 10. Deux utilisateurs sont compatibles si au moins 3 centres d’intérêt
sont communs. Nous cherchons à calculer la probabilité qu’un utilisateur A et un utilisateur B soient
compatibles.
Étapes de la démonstration
1. Modélisation mathématique
Pour résoudre ce problème, nous devons calculer la probabilité qu’au moins 3 centres d’intérêt
soient communs entre les deux utilisateurs.
Univers des possibles : Chaque utilisateur choisit 5 centres d’intérêt parmi 10. Le nombre total de
combinaisons possibles pour un utilisateur est donné par le coef cient binomial :
( 5 ) 5!(10 − 5)!
10 10!
= = = 252 Donc, chaque utilisateur a 252 choix possibles de combinaisons de
centres d’intérêt.
Centres d’intérêt communs : Pour qu’il y ait compatibilité, il faut qu’au moins 3 centres d’intérêt
soient communs. Cela signi e que nous devons examiner les cas où les deux utilisateurs partagent
exactement 3, 4 ou 5 centres d’intérêt.
2. Calcul des probabilités
Pour simpli er, supposons que les centres d’intérêt sont choisis de manière aléatoire et
indépendante.
Cas où 3 centres d’intérêt sont communs :
Si 3 centres d’intérêt sont communs, cela signi e que :
Les 3 centres communs sont choisis parmi les 5 centres d’intérêt de l’utilisateur A.
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