Werkcolleges Wiskunde
,Voorb
Wakcollege week a
453
2
.
Us <(X y 2) E1131x 0Y
of ~
=
,
=
,
Neen want
,
·
(5 6, 7) ,
.
(3) + (0, 0
, 0) .
2 = ( -
15,
-
18, -
(1) Uz
e) Uj = <(X y 2) EIR(x
, ,
=
2y)
want
,
ja
· (2 ,
1 ,
0) E V5 due Up + 0
·
(2yc ,
yc ,
2
. 1 .
8 +
12 Ya Y2 , 2),
Me
NX +
yz 122)tV5
(2dyn 21y2
+
= + ,
myz ,
ad)
of
Up =
Eg : /R DR (Fx EM :
f(x)
= 5]
Neen want
1
& Un eer
gr 1
+
fr 582
a +
: : * - 3
·
(R + 12 + >
f2
: 0
:
-
e) Y =
<J : IR -RIVER =
f(
) =
f(x)}
want
ja
f
*
· : /R >
-
1 : x - X Eut dus U
5 0
· Kies een
willekeiige Jr Ja
, Eus
(afe Mfa((x) Af (x) +
Mf2(x)
+ =
-
*f ( x)
mfz) x)
= -
+ -
-
=
(f +
ufz)(
-
x)
, (1 , 5) kEIR
of 6 v = k ,
D DV =
<(1 ,
-
3, 21 , (2 ,
-2
,
177 ener v =
(11, 1123 ,
+ )
Neem Nen ge EIR :
N(1 ,
=
3 , 21 +
M (2 ,
c
,
1) =
(1 ,
k, 5)
-N =m 1 (1 wit (1) : N 1
2x
E
= = -
+
k(2) in (3) :
2(1 2( + u 5
=>
=
3a
-
m
-
-
=
5(3) c) 2 -
44 + m = 5
2 + u =
=
-
3M =
3
c) M = -
2
=> N = 1 -
2 (v).
= 3
=> k = -
3 .
3 -
( 1)
= -
9 + 1
=
= 8
, Werkcollege wiskunde I Waar
Nw
-blg bewijzer
tegenub
>
-
.
Deel/recta) mimben
* (12 , , H
,
UC -
Als U + 0 + zit o in U ?
* V 0, 0 EU EN , MER Nu
Me EU
, :
+
dan is Veen deelruimte
*
Voortbrengend
D =
Se , ...,
wny
ec(D) =
[DE ,
* Lineair Ev
(on)
afhankelijk ., ...,
wa]
* wn Dr = An
+ ... +
Duwn = 0
linanagh . als 2
=... = = 0
p454 Oefa Ideelruimte ?
b
Uz =
[f : /R -IR
/f is
begund :
f7
,
MEI : X EIR :
/f(x)/IM
①
f : (R = ( = + + 0t U
↳ beelds o
of ,
is
selfde as
f(x)
=o
,
meem br .
1 +
klopt
0 = 0
② Neem end wille
J ,
g E Un ,
u
Er
dus ZMr ,
Ma Er zodar
(f(x)/Ee 1
en
1g()/1M g
voo alle
Neem x 12 willek
D(af +
ug) ( x)D = 1
Nf(x) +
Mg())
↓ EIR
begered ↳
<
ongelie
(N/(f(x)) +M
g(1/
<
(NIM =
+
(IM
Dus
Af ugEU +
>
-
Klopt
,Voorb
Wakcollege week a
453
2
.
Us <(X y 2) E1131x 0Y
of ~
=
,
=
,
Neen want
,
·
(5 6, 7) ,
.
(3) + (0, 0
, 0) .
2 = ( -
15,
-
18, -
(1) Uz
e) Uj = <(X y 2) EIR(x
, ,
=
2y)
want
,
ja
· (2 ,
1 ,
0) E V5 due Up + 0
·
(2yc ,
yc ,
2
. 1 .
8 +
12 Ya Y2 , 2),
Me
NX +
yz 122)tV5
(2dyn 21y2
+
= + ,
myz ,
ad)
of
Up =
Eg : /R DR (Fx EM :
f(x)
= 5]
Neen want
1
& Un eer
gr 1
+
fr 582
a +
: : * - 3
·
(R + 12 + >
f2
: 0
:
-
e) Y =
<J : IR -RIVER =
f(
) =
f(x)}
want
ja
f
*
· : /R >
-
1 : x - X Eut dus U
5 0
· Kies een
willekeiige Jr Ja
, Eus
(afe Mfa((x) Af (x) +
Mf2(x)
+ =
-
*f ( x)
mfz) x)
= -
+ -
-
=
(f +
ufz)(
-
x)
, (1 , 5) kEIR
of 6 v = k ,
D DV =
<(1 ,
-
3, 21 , (2 ,
-2
,
177 ener v =
(11, 1123 ,
+ )
Neem Nen ge EIR :
N(1 ,
=
3 , 21 +
M (2 ,
c
,
1) =
(1 ,
k, 5)
-N =m 1 (1 wit (1) : N 1
2x
E
= = -
+
k(2) in (3) :
2(1 2( + u 5
=>
=
3a
-
m
-
-
=
5(3) c) 2 -
44 + m = 5
2 + u =
=
-
3M =
3
c) M = -
2
=> N = 1 -
2 (v).
= 3
=> k = -
3 .
3 -
( 1)
= -
9 + 1
=
= 8
, Werkcollege wiskunde I Waar
Nw
-blg bewijzer
tegenub
>
-
.
Deel/recta) mimben
* (12 , , H
,
UC -
Als U + 0 + zit o in U ?
* V 0, 0 EU EN , MER Nu
Me EU
, :
+
dan is Veen deelruimte
*
Voortbrengend
D =
Se , ...,
wny
ec(D) =
[DE ,
* Lineair Ev
(on)
afhankelijk ., ...,
wa]
* wn Dr = An
+ ... +
Duwn = 0
linanagh . als 2
=... = = 0
p454 Oefa Ideelruimte ?
b
Uz =
[f : /R -IR
/f is
begund :
f7
,
MEI : X EIR :
/f(x)/IM
①
f : (R = ( = + + 0t U
↳ beelds o
of ,
is
selfde as
f(x)
=o
,
meem br .
1 +
klopt
0 = 0
② Neem end wille
J ,
g E Un ,
u
Er
dus ZMr ,
Ma Er zodar
(f(x)/Ee 1
en
1g()/1M g
voo alle
Neem x 12 willek
D(af +
ug) ( x)D = 1
Nf(x) +
Mg())
↓ EIR
begered ↳
<
ongelie
(N/(f(x)) +M
g(1/
<
(NIM =
+
(IM
Dus
Af ugEU +
>
-
Klopt
