581
p
.
Cont .
Ofcidbare functie
*
Oefh y(xy)
= 3x
f(x y) ,
-
xy +
af(x y) 3yf(x y), -
, -
1 = 0
1)
Bepaal f(1 ,
1)
g(vv) = 0
Es3(( , 1) -
v +
2f(v 2) ,
-
-f( , 1) -
2 =
0
Es
f(v 13 ,
= -
sf(y 1)
= = v
,
② Bepaal Dr
f(v ,
1) en
Dafle,
D1g(x y) 6x
f(x y) 3x2D-f(x y) axyz 6f(x y)"Dif(t y)
3yDf(t y)
· , -
,
= - ,
+ , - + , ,
=>
D-g(v , 1) =
0z)
=
6 f(v , u) + 3D -
f(vy) -
2 +
6f(112 . D -
f(v ,
2) -
3Df(x)
6 +
30-f(v 1) 2 + 6B 1
f(x 1) 3D
f(v)
-
= = 0
-
, , -
2
1)
Dnf(v
-
=>
=
5
.
*
2x
·
Da y (x y) = 3x
Daf(xy) y 6f(x y)" Daf(t y)
-
,
+ , ,
-
3f(x ,
y) -
3yDaf(x ,
y) = 0
Dag( 1)
= 0
=>
,
bDaf(v)
(=
- 2 +
6822) Dafinc) -
3
f(v)
-
3Daf(v) = 0
af(c) f(v 3f(1)
2 + 6 D+ 3
== v) 0
- -
-
, =
,
=>
Dff(c , ) =
5
3
Bepaal Dfl.
2
3x
g(x y) Dyf(x y) 6f(x y)bab f(x y)
6
Da + +
DaDnf(x y) 3xy
+
, = ,
. ,
-
, - ,
I
D (D y) ,
+ -2f(x ,
y) byf(x y/D f(x ,
-
,
y) -
30 -
f(t y) , -
3yDzD -
f(x y)
,
O
=
2
=>
Dang(1 1) 0
=
,
E, 6Paufivic) +
302 fluis 6glu /Daf( 1)
-
> + 2 ,
+
12 f(v) Daf (v
)
Def(u 3D
f(v) 32 yf(v) 0
-
-
, -
=
=>
Daf( .
1) =
11/8
, F(x y) ,
=
(x + y( -
a(x -
ya)
= 0
1) (x + 04 2(x -
x) = 0
Nu
.
x" 2x = 0
(-
c=,
pr mo)
-
=
[
x(x2 - 2) = 0
↑c = (0 0)
& ,
= x = 0v x
= = v + =
10 0),
2) F(E) = (1) +
(E()2 2((** E - -
=
(i +
=(2 2(z - -
5)
= 1 -
2 .
E =
0
=> pyt No
3) Berken VF( E) ,
=
(DuF(E) dufell ,
-
(n) I
heeft
continue par .
afg .
- ok
(2) de F(M) 0 - Ok
ligt op
=
In No
.
* ,
2(x* 4x
y )
+ ax -
F (7 y)
.
=
·
Dy ,
(3) DaF (fu) = 4 +0 2 ok
=> D.
F( , ) = E) - +
=> Open ACIR Met
2
EA zodat
met
Open BIr /2 EB
25( z) 2 0
F
+
-
= =
( y) +EA E
, ,
y
F (x 2(x* y5(dy 49
+
·
D
-
,
y) = +
E! Cont .
afe Functie f
. : At B zodat
f() =
·
=> PCF( E) ,
=
"E((( +
() + 4
·
F (x , f(x)) = 0
Ex EA
2(5
2 4
5
4 2 +
7)
=
+ + .
=
=
=>
OF (E ,) =
(0 . 4) m
gradine is
verticaal
Gradient 1
niveaulijn
horizontaal
us
raaklijn in
p,
is
, ild brunt van
4) TB :
voor de punten ps
is de
y-cond
. een
ofleidbare Junchie v/d x-coord.
waarond'
het
punt je een
-
will 'maken
a) 3 vW IFS :
functie
afgeleiden
Continue
+ok
① F
heeft part.
oh
② ps ligt of No duz
F(ps) = 0
+
o
,
③ DyF (fs) =
3 + 0 + ok ↳ = (x , ..., (ny) = C
↓
b) F(y , ) = 0
=> Open ACIR
Met EA zodat
met
Open BIr /2 EB
F-
y/OFEA y ( , , EB
de
Junctie
we maken' is unieo
# Cont .
afe Functie J
. : A + B zodat
f() =
·
kx EA
·
F(x , f(x)) = 0
5) DyF(f 1) + ( w 0) 0 Pff(pa) =
pa(vs)
Dj
= -
= =
,
↳ 39 vw niet voldaan
, Werkcollege - Week 7
1 Inleiding en Instructies
Neem zeker de praktische instructies over het Werkcollege op Toledo door. Spreek met de
mensen uit je team een moment af om deze opgaves op te lossen.
Zit je vast? Maak gebruik van de tips! Probeer de oefeningen altijd eerst zonder de tips
op te lossen, maar als je vast zit kan je op Toledo in de module van het Werkcollege een aantal
tips vinden (klik op de titel). De tips zijn er om je te helpen, maar hoe minder tips je nodig
hebt om de oefening op te lossen, hoe beter!
We stimuleren jullie om van de BLOC sessies ten volste gebruik te maken om aan de oe-
feningen van het Werkcollege te werken. De BLOC sessies gaan steeds door in CPR 02.09
en CPR 02.29/01.43, vlakbij het kantoor van Aiko en Hendrik-Jan zodat je gemakkelijk kan
langskomen om vragen te stellen. Je kan je elke twee weken voor hoogstens 1 sessie inschrijven,
behalve als het aantal inschrijvingen laag blijft, dan kan je je twee keer per twee weken inschrij-
ven. De inschrijflink voor de BLOC sessies kan je terug vinden in de linkerkolom “Vragen?
Maak afspraak!” op Toledo.
Is de BLOC sessie volzet? Spreek dan zeker gewoon met elkaar af om aan de slag te gaan
met de oefeningen! Je mag per groepje elke week twee oefeningen indienen in het bakje aan
ons kantoor om te laten verbeteren. Als je na afloop nog vragen hebt, kan je die zeker stellen
op het forum of kan je een afspraak maken.
2 Eigenwaarden en eigenvectoren
Extra oefening 1
Men bestudeert de economische toestand van 150 landen. Voor dit onderzoek classificeert men
de economische toestand in 2 categorieën: hoogconjunctuur of laagconjunctuur. Uit empirisch
onderzoek blijkt dat als een land zich in een bepaald jaar in hoogconjunctuur bevindt, er
een kans is van 80% dat het land het jaar erop nog steeds in hoogconjunctuur is. Anderzijds
bevinden 70% van de landen die zich in laagconjunctuur bevinden, zich het jaar erop nog steeds
in laagconjunctuur.
Een econoom stelt zich twee vragen:
1. Op dit moment bevinden 50 landen zich in laagconjunctuur. Wat zal op lange termijn
het aantal landen in hoog- en in laagconjunctuur zijn?
2. In Bulgoslavië stelt de economie het op dit moment goed. Wat is de kans dat er over 10
jaar nog steeds hoogconjunctuur is?
1
p
.
Cont .
Ofcidbare functie
*
Oefh y(xy)
= 3x
f(x y) ,
-
xy +
af(x y) 3yf(x y), -
, -
1 = 0
1)
Bepaal f(1 ,
1)
g(vv) = 0
Es3(( , 1) -
v +
2f(v 2) ,
-
-f( , 1) -
2 =
0
Es
f(v 13 ,
= -
sf(y 1)
= = v
,
② Bepaal Dr
f(v ,
1) en
Dafle,
D1g(x y) 6x
f(x y) 3x2D-f(x y) axyz 6f(x y)"Dif(t y)
3yDf(t y)
· , -
,
= - ,
+ , - + , ,
=>
D-g(v , 1) =
0z)
=
6 f(v , u) + 3D -
f(vy) -
2 +
6f(112 . D -
f(v ,
2) -
3Df(x)
6 +
30-f(v 1) 2 + 6B 1
f(x 1) 3D
f(v)
-
= = 0
-
, , -
2
1)
Dnf(v
-
=>
=
5
.
*
2x
·
Da y (x y) = 3x
Daf(xy) y 6f(x y)" Daf(t y)
-
,
+ , ,
-
3f(x ,
y) -
3yDaf(x ,
y) = 0
Dag( 1)
= 0
=>
,
bDaf(v)
(=
- 2 +
6822) Dafinc) -
3
f(v)
-
3Daf(v) = 0
af(c) f(v 3f(1)
2 + 6 D+ 3
== v) 0
- -
-
, =
,
=>
Dff(c , ) =
5
3
Bepaal Dfl.
2
3x
g(x y) Dyf(x y) 6f(x y)bab f(x y)
6
Da + +
DaDnf(x y) 3xy
+
, = ,
. ,
-
, - ,
I
D (D y) ,
+ -2f(x ,
y) byf(x y/D f(x ,
-
,
y) -
30 -
f(t y) , -
3yDzD -
f(x y)
,
O
=
2
=>
Dang(1 1) 0
=
,
E, 6Paufivic) +
302 fluis 6glu /Daf( 1)
-
> + 2 ,
+
12 f(v) Daf (v
)
Def(u 3D
f(v) 32 yf(v) 0
-
-
, -
=
=>
Daf( .
1) =
11/8
, F(x y) ,
=
(x + y( -
a(x -
ya)
= 0
1) (x + 04 2(x -
x) = 0
Nu
.
x" 2x = 0
(-
c=,
pr mo)
-
=
[
x(x2 - 2) = 0
↑c = (0 0)
& ,
= x = 0v x
= = v + =
10 0),
2) F(E) = (1) +
(E()2 2((** E - -
=
(i +
=(2 2(z - -
5)
= 1 -
2 .
E =
0
=> pyt No
3) Berken VF( E) ,
=
(DuF(E) dufell ,
-
(n) I
heeft
continue par .
afg .
- ok
(2) de F(M) 0 - Ok
ligt op
=
In No
.
* ,
2(x* 4x
y )
+ ax -
F (7 y)
.
=
·
Dy ,
(3) DaF (fu) = 4 +0 2 ok
=> D.
F( , ) = E) - +
=> Open ACIR Met
2
EA zodat
met
Open BIr /2 EB
25( z) 2 0
F
+
-
= =
( y) +EA E
, ,
y
F (x 2(x* y5(dy 49
+
·
D
-
,
y) = +
E! Cont .
afe Functie f
. : At B zodat
f() =
·
=> PCF( E) ,
=
"E((( +
() + 4
·
F (x , f(x)) = 0
Ex EA
2(5
2 4
5
4 2 +
7)
=
+ + .
=
=
=>
OF (E ,) =
(0 . 4) m
gradine is
verticaal
Gradient 1
niveaulijn
horizontaal
us
raaklijn in
p,
is
, ild brunt van
4) TB :
voor de punten ps
is de
y-cond
. een
ofleidbare Junchie v/d x-coord.
waarond'
het
punt je een
-
will 'maken
a) 3 vW IFS :
functie
afgeleiden
Continue
+ok
① F
heeft part.
oh
② ps ligt of No duz
F(ps) = 0
+
o
,
③ DyF (fs) =
3 + 0 + ok ↳ = (x , ..., (ny) = C
↓
b) F(y , ) = 0
=> Open ACIR
Met EA zodat
met
Open BIr /2 EB
F-
y/OFEA y ( , , EB
de
Junctie
we maken' is unieo
# Cont .
afe Functie J
. : A + B zodat
f() =
·
kx EA
·
F(x , f(x)) = 0
5) DyF(f 1) + ( w 0) 0 Pff(pa) =
pa(vs)
Dj
= -
= =
,
↳ 39 vw niet voldaan
, Werkcollege - Week 7
1 Inleiding en Instructies
Neem zeker de praktische instructies over het Werkcollege op Toledo door. Spreek met de
mensen uit je team een moment af om deze opgaves op te lossen.
Zit je vast? Maak gebruik van de tips! Probeer de oefeningen altijd eerst zonder de tips
op te lossen, maar als je vast zit kan je op Toledo in de module van het Werkcollege een aantal
tips vinden (klik op de titel). De tips zijn er om je te helpen, maar hoe minder tips je nodig
hebt om de oefening op te lossen, hoe beter!
We stimuleren jullie om van de BLOC sessies ten volste gebruik te maken om aan de oe-
feningen van het Werkcollege te werken. De BLOC sessies gaan steeds door in CPR 02.09
en CPR 02.29/01.43, vlakbij het kantoor van Aiko en Hendrik-Jan zodat je gemakkelijk kan
langskomen om vragen te stellen. Je kan je elke twee weken voor hoogstens 1 sessie inschrijven,
behalve als het aantal inschrijvingen laag blijft, dan kan je je twee keer per twee weken inschrij-
ven. De inschrijflink voor de BLOC sessies kan je terug vinden in de linkerkolom “Vragen?
Maak afspraak!” op Toledo.
Is de BLOC sessie volzet? Spreek dan zeker gewoon met elkaar af om aan de slag te gaan
met de oefeningen! Je mag per groepje elke week twee oefeningen indienen in het bakje aan
ons kantoor om te laten verbeteren. Als je na afloop nog vragen hebt, kan je die zeker stellen
op het forum of kan je een afspraak maken.
2 Eigenwaarden en eigenvectoren
Extra oefening 1
Men bestudeert de economische toestand van 150 landen. Voor dit onderzoek classificeert men
de economische toestand in 2 categorieën: hoogconjunctuur of laagconjunctuur. Uit empirisch
onderzoek blijkt dat als een land zich in een bepaald jaar in hoogconjunctuur bevindt, er
een kans is van 80% dat het land het jaar erop nog steeds in hoogconjunctuur is. Anderzijds
bevinden 70% van de landen die zich in laagconjunctuur bevinden, zich het jaar erop nog steeds
in laagconjunctuur.
Een econoom stelt zich twee vragen:
1. Op dit moment bevinden 50 landen zich in laagconjunctuur. Wat zal op lange termijn
het aantal landen in hoog- en in laagconjunctuur zijn?
2. In Bulgoslavië stelt de economie het op dit moment goed. Wat is de kans dat er over 10
jaar nog steeds hoogconjunctuur is?
1
