,1 Su
.
24 09 2024
. .
Einstieg in die WSK-Rechnung
Bsp Wurf eines Wurfels
mogliche Ausgang th
Insgesammt gibt es 6 bzw .
Elementarereignisse. Der
Ereignisraum
umfasst alle Elementarereignisse .
Beim Wurfel :
M = 41 ,
2 3 4 5
, , , ,
63. .
Bei einer Minze : M =
Ek 23,
Fur die WSK eines speziellen Ereignisses E muss
gelten
:
O - PIE)11
Sind alle
Elementarereignisse gleich wahrscheinlich gilt die Laplase-WSK :
PIE) =
IAl-Anzahl der gunstigen" Ausgange
IRI der
Anzahl
moglichen Ausgange
13 .
10 13 .
11
ap(z) =6 -
16 7 %
,
aP(x+ 13) =10 -
35 % Ad 14 15 16 17 18 19 203
, , , , , ,
b Plprim) = -50 % bP(x 4) : =0 -
25 % Ad 4 8
, ,
12 16
, ,
203
C
Plgerade) =
3-50 % c Plx zum") Yo-20 %
:
A31 ,
4
,
9
,
163
d Plungerade) 3/6-50 % =
ep) = 4) = % -
33 %
fp( + 6) =
% -
0%
,2 Su
. 30 09 2024
. .
Beispiele Laplace-wsk
13 14.
13 16 .
P(a) =
a 1060 =
% =
50 % ap(x(3) = y =
25 %
90
PlB) =
/360 M = =
25 % bP(x + 1) = 58 = 75 %
↳ =
P(c) c Plungerade) =
X =
50 %
b P(A) =
P(D) = 00060 Y = =
25 % d Plprim) =2 =
50 %
↳ P(C) ad
P(B) =
P(A) =360 18 = =
12 5 %
,
13 18 .
a PlGewinn) =
%0 =
20 % - weil 80 % nieten
b Anzahl Gewinnlose 20 % 35 35 2 4 Lose
gruner 0
: = =
von
.
,
-Plgrunes Gewinnlos) : Fo 40 = =
5%
c 35-7 =
28 - Nieten ==20 %
d Anzahl Gewinnlose 3 Lose
gelber 2 15
=
0 . =
,
-Plgelbes Gewinnlose) 440-2 1 %
:
,
, 3 Si .
01 10 2024
. .
weiteres zur
WSK-Rechnung
Gesetz der
groben Zahlen
Je offer ein Zufallsexperiment lab . Manzwurfl durch
gefuhrt wird
,
umso mehr nahert
sich der ermittelte relative Anteil h der Laplace -
WSK an
2b . hi = Y =
100 %
11
his 116 =
69 %
P(zahl) = 1 =
50 %
sicher , unmoglich und
Gegenereignisse
BSP Box mit nummerierten
Kugeln 1 bis 12 ,
primzahlen sind rot
,
alle anderen blaw
PET-100
>
-
sichere Ereignisse :
treten
notwendigerweise auf ,
%
blaue
zb En Es wird eine rote oder
Kugel gezogen
:
.
treten auf PLET O %
unmogliche Ereignisse :
unmoglich ,
wird eine
zb Ez Es
grune Kugel gezogen
:
.
E umfasst
Ein
Gegenereignis Ereignis
'
alle
Elementarereignisse ,
die NICHT in einem
E beinhaltet sind.
zb .
Ez = Es wird eine Primzahl
gezogen
>
-
PlEz) =1
Eg Es wird keine Primzahl >
P(Ey) F12
gezogen
: - =
zb . Ey : Es wird eine
Kugel grober als 10
gezogen
>
-
P(Ey) =
Y12
Ex 142
Es wird eine
Kugel kleiner als 10
gezogen PE)
=
>
Es
gilt PlE) PlE) 100 %
-
: + =
1 bzw .
P(E) =
1 -
P(E)
.
24 09 2024
. .
Einstieg in die WSK-Rechnung
Bsp Wurf eines Wurfels
mogliche Ausgang th
Insgesammt gibt es 6 bzw .
Elementarereignisse. Der
Ereignisraum
umfasst alle Elementarereignisse .
Beim Wurfel :
M = 41 ,
2 3 4 5
, , , ,
63. .
Bei einer Minze : M =
Ek 23,
Fur die WSK eines speziellen Ereignisses E muss
gelten
:
O - PIE)11
Sind alle
Elementarereignisse gleich wahrscheinlich gilt die Laplase-WSK :
PIE) =
IAl-Anzahl der gunstigen" Ausgange
IRI der
Anzahl
moglichen Ausgange
13 .
10 13 .
11
ap(z) =6 -
16 7 %
,
aP(x+ 13) =10 -
35 % Ad 14 15 16 17 18 19 203
, , , , , ,
b Plprim) = -50 % bP(x 4) : =0 -
25 % Ad 4 8
, ,
12 16
, ,
203
C
Plgerade) =
3-50 % c Plx zum") Yo-20 %
:
A31 ,
4
,
9
,
163
d Plungerade) 3/6-50 % =
ep) = 4) = % -
33 %
fp( + 6) =
% -
0%
,2 Su
. 30 09 2024
. .
Beispiele Laplace-wsk
13 14.
13 16 .
P(a) =
a 1060 =
% =
50 % ap(x(3) = y =
25 %
90
PlB) =
/360 M = =
25 % bP(x + 1) = 58 = 75 %
↳ =
P(c) c Plungerade) =
X =
50 %
b P(A) =
P(D) = 00060 Y = =
25 % d Plprim) =2 =
50 %
↳ P(C) ad
P(B) =
P(A) =360 18 = =
12 5 %
,
13 18 .
a PlGewinn) =
%0 =
20 % - weil 80 % nieten
b Anzahl Gewinnlose 20 % 35 35 2 4 Lose
gruner 0
: = =
von
.
,
-Plgrunes Gewinnlos) : Fo 40 = =
5%
c 35-7 =
28 - Nieten ==20 %
d Anzahl Gewinnlose 3 Lose
gelber 2 15
=
0 . =
,
-Plgelbes Gewinnlose) 440-2 1 %
:
,
, 3 Si .
01 10 2024
. .
weiteres zur
WSK-Rechnung
Gesetz der
groben Zahlen
Je offer ein Zufallsexperiment lab . Manzwurfl durch
gefuhrt wird
,
umso mehr nahert
sich der ermittelte relative Anteil h der Laplace -
WSK an
2b . hi = Y =
100 %
11
his 116 =
69 %
P(zahl) = 1 =
50 %
sicher , unmoglich und
Gegenereignisse
BSP Box mit nummerierten
Kugeln 1 bis 12 ,
primzahlen sind rot
,
alle anderen blaw
PET-100
>
-
sichere Ereignisse :
treten
notwendigerweise auf ,
%
blaue
zb En Es wird eine rote oder
Kugel gezogen
:
.
treten auf PLET O %
unmogliche Ereignisse :
unmoglich ,
wird eine
zb Ez Es
grune Kugel gezogen
:
.
E umfasst
Ein
Gegenereignis Ereignis
'
alle
Elementarereignisse ,
die NICHT in einem
E beinhaltet sind.
zb .
Ez = Es wird eine Primzahl
gezogen
>
-
PlEz) =1
Eg Es wird keine Primzahl >
P(Ey) F12
gezogen
: - =
zb . Ey : Es wird eine
Kugel grober als 10
gezogen
>
-
P(Ey) =
Y12
Ex 142
Es wird eine
Kugel kleiner als 10
gezogen PE)
=
>
Es
gilt PlE) PlE) 100 %
-
: + =
1 bzw .
P(E) =
1 -
P(E)
