[TITEL VAN DOCUMENT]
[Ondertitel van document]
[DATUM]
[BEDRIJFSNAAM]
[Bedrijfsadres]
, HOOFDSTUK 3: DE WAARDERING
VAN OBLIGATIES
1. THEORIE
1.1 DE WAARDERING VAN OBLIGATIES
De waarde van een obligatie wordt bepaald door de toekomstige kasstromen die eraan gekoppeld
zijn. Dit omvat:
1. Coupons: Dit zijn periodieke rentebetalingen die de obligatiehouder ontvangt, meestal
jaarlijks of halfjaarlijks. De couponvoet wordt vastgelegd bij de uitgifte en blijft gedurende
de looptijd ongewijzigd.
2. Par-waarde (nominale waarde of face value): Dit is het bedrag dat de obligatiehouder
op de vervaldag ontvangt als terugbetaling van de initiële investering.
Om de huidige waarde (Present Value, PV) van een obligatie te berekenen, gebruiken we de
discounted cashflow methode. Dit houdt in dat alle toekomstige kasstromen worden
verdisconteerd naar het heden aan de hand van een relevante rentevoet. De formule hiervoor is:
𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 + 𝑝𝑎𝑟
𝑃𝑉 = 1
+ 2
+ ⋯+
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)𝑡
Het disconteren van kasstromen kan op twee manieren:
• Handmatige berekening: Elke toekomstige cashflow apart verdisconteren naar jaar 0.
• Formule van annuïteiten: Omdat de couponbetalingen vast en gelijk zijn, kan een
snellere formule gebruikt worden om de actuele waarde te berekenen.
Daarnaast kan het reëel rendement berekend worden door de inflatie-impact te neutraliseren:
1 + 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑟𝑒ë𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒
1.2 DE RELATIE TUSSEN OBLIGATIEPRIJS EN RENDEMENT
Terwijl de coupon en de par-waarde vastliggen gedurende de looptijd van een obligatie, kunnen
de prijs en het rendement (yield) wel fluctueren. De Yield to Maturity (YTM) is een belangrijke
maatstaf en vertegenwoordigt het totale verwachte rendement als de obligatie tot vervaldatum
wordt aangehouden.
Er bestaat een inverse relatie tussen obligatieprijs en rendement:
• Wanneer de yield stijgt, daalt de obligatieprijs.
• Wanneer de yield daalt, stijgt de obligatieprijs.
Pagina | 1
,Dit kan als volgt worden verklaard: als de rente op de markt stijgt, moeten nieuwe obligaties een
hogere coupon bieden om aantrekkelijk te blijven. Oudere obligaties met een lagere coupon
worden dan minder aantrekkelijk, waardoor hun prijs daalt om hetzelfde rendement te bieden als
de nieuwe marktvoorwaarden.
1.3 PRAKTISCH VOORBEELD: BEKAERT -OBLIGATIE
Een concreet voorbeeld illustreert relatie tussen prijs en rendement. Bekaert gaf een obligatie
uit met een coupon van 2,75%, terwijl de initiële yield 2,46% was. De obligatie werd verkocht aan
een prijs van €1.018,75, wat hoger is dan de nominale waarde van €1.000.
Waarom is de yield lager dan de coupon? Omdat investeerders meer betalen dan de nominale
waarde, waardoor hun effectieve rendement lager ligt dan de couponvoet.
Effect van een Stijgende Yield: Stel dat de yield na een jaar stijgt naar 2,60%. Dit heeft een direct
effect op de obligatieprijs:
• De markt vraagt een hoger rendement, waardoor de obligatieprijs moet dalen.
• Nieuwe kopers zullen enkel geïnteresseerd zijn als ze de obligatie kunnen kopen tegen
een prijs die overeenkomt met de markt-yield.
• Gevolg: prijs daalt tot een niveau waarop yield op obligatie gelijk is aan de marktrente.
Dit voorbeeld toont hoe obligatieprijzen zich constant aanpassen aan de marktomstandigheden,
waarbij prijzen en rendementen continu in tegengestelde richting bewegen.
2. OEFENINGEN
2.1 OEFENING 1
Opgave: Een obligatie met looptijd van 10 jaar wordt uitgegeven met een nominale waarde
van $1.000 en betaalt coupons van $60 per jaar. Als het rendement tot de vervaldatum kort na
de uitgifte van de T-obligatie stijgt, wat gebeurt er dan met de...
a) Coupon rate
b) Prijs
c) Yield to maturity
Oplossing:
Coupon rate: couponvoet verandert niet. Coupon wordt vastgelegd bij uitgifte en blijft gedurende
de hele looptijd gelijk. Dit betekent dat stijging van de marktrente geen effect heeft op de coupon.
Prijs: De prijs daalt. De prijs en yield bewegen in tegengestelde richting. Wanneer de marktrente
stijgt, moet de obligatieprijs dalen om het rendement aan te passen aan de nieuwe marktrente.
Yield to maturity: De yield to maturity stijgt. Aangezien de prijs van de obligatie daalt, stijgt het
effectieve rendement (YTM), zodat de obligatie opnieuw aantrekkelijk wordt voor investeerders.
Pagina | 2
, 2.2 OEFENING 2
Opgave:
a) Als de rente stijgt, stijgen/dalen de obligatiekoersen.
b) Als de YTM van obligatie hoger is dan coupon, is de prijs van de obligatie hoger/minder
dan de nominale waarde.
c) Als prijs van obligatie hoger is dan nominale waarde, is YTM groter/minder dan coupon
d) Obligaties met hoge coupon verkopen tegen een hogere/lagere prijs dan obligaties
met een lage coupon.
Oplossing:
a) Wanneer de rente stijgt, dalen de obligatieprijzen.
b) Als de YTM groter is dan de coupon, is de obligatieprijs lager dan de face value.
c) Als de prijs hoger is dan de face value, is de YTM lager dan de coupon.
d) Obligaties met een hogere coupon worden verkocht tegen een hogere prijs dan obligaties
met een lage coupon.
2.3 OEFENING 3
Opgave: waar of niet waar?
1) Als de couponrente van een obligatie hoger is dan het rendement tot de vervaldatum,
dan zal de obligatie voor meer dan de nominale waarde worden verkocht.
2) Als de couponrente van een obligatie lager is dan het rendement tot de vervaldatum,
dan zal de prijs van de obligatie stijgen gedurende de resterende looptijd.
Oplossing:
1) Waar: Als couponrente hoger is dan de YTM, betekent dit dat de obligatie aantrekkelijke
cashflows biedt in vergelijking met de marktrente. Hierdoor zal de prijs van de obligatie
boven de face value liggen.
2) Waar. Als de couponrente lager is dan de YTM, zal de prijs van de obligatie initieel onder
de face value liggen. Maar naarmate de obligatie dichter bij de vervaldag komt, zal de prijs
toenemen en convergeren naar de face value.
Kort samengevat:
• Als prijs van een obligatie hoger is dan face value, ligt yield altijd lager dan couponrente.
• Omgekeerd, als de prijs lager is dan de face value, ligt de yield hoger dan de couponrente.
Pagina | 3
[Ondertitel van document]
[DATUM]
[BEDRIJFSNAAM]
[Bedrijfsadres]
, HOOFDSTUK 3: DE WAARDERING
VAN OBLIGATIES
1. THEORIE
1.1 DE WAARDERING VAN OBLIGATIES
De waarde van een obligatie wordt bepaald door de toekomstige kasstromen die eraan gekoppeld
zijn. Dit omvat:
1. Coupons: Dit zijn periodieke rentebetalingen die de obligatiehouder ontvangt, meestal
jaarlijks of halfjaarlijks. De couponvoet wordt vastgelegd bij de uitgifte en blijft gedurende
de looptijd ongewijzigd.
2. Par-waarde (nominale waarde of face value): Dit is het bedrag dat de obligatiehouder
op de vervaldag ontvangt als terugbetaling van de initiële investering.
Om de huidige waarde (Present Value, PV) van een obligatie te berekenen, gebruiken we de
discounted cashflow methode. Dit houdt in dat alle toekomstige kasstromen worden
verdisconteerd naar het heden aan de hand van een relevante rentevoet. De formule hiervoor is:
𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 𝑐𝑝𝑛 + 𝑝𝑎𝑟
𝑃𝑉 = 1
+ 2
+ ⋯+
(1 + 𝑟) (1 + 𝑟) (1 + 𝑟)𝑡
Het disconteren van kasstromen kan op twee manieren:
• Handmatige berekening: Elke toekomstige cashflow apart verdisconteren naar jaar 0.
• Formule van annuïteiten: Omdat de couponbetalingen vast en gelijk zijn, kan een
snellere formule gebruikt worden om de actuele waarde te berekenen.
Daarnaast kan het reëel rendement berekend worden door de inflatie-impact te neutraliseren:
1 + 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒
1 + 𝑟𝑒ë𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 =
1 + 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒
1.2 DE RELATIE TUSSEN OBLIGATIEPRIJS EN RENDEMENT
Terwijl de coupon en de par-waarde vastliggen gedurende de looptijd van een obligatie, kunnen
de prijs en het rendement (yield) wel fluctueren. De Yield to Maturity (YTM) is een belangrijke
maatstaf en vertegenwoordigt het totale verwachte rendement als de obligatie tot vervaldatum
wordt aangehouden.
Er bestaat een inverse relatie tussen obligatieprijs en rendement:
• Wanneer de yield stijgt, daalt de obligatieprijs.
• Wanneer de yield daalt, stijgt de obligatieprijs.
Pagina | 1
,Dit kan als volgt worden verklaard: als de rente op de markt stijgt, moeten nieuwe obligaties een
hogere coupon bieden om aantrekkelijk te blijven. Oudere obligaties met een lagere coupon
worden dan minder aantrekkelijk, waardoor hun prijs daalt om hetzelfde rendement te bieden als
de nieuwe marktvoorwaarden.
1.3 PRAKTISCH VOORBEELD: BEKAERT -OBLIGATIE
Een concreet voorbeeld illustreert relatie tussen prijs en rendement. Bekaert gaf een obligatie
uit met een coupon van 2,75%, terwijl de initiële yield 2,46% was. De obligatie werd verkocht aan
een prijs van €1.018,75, wat hoger is dan de nominale waarde van €1.000.
Waarom is de yield lager dan de coupon? Omdat investeerders meer betalen dan de nominale
waarde, waardoor hun effectieve rendement lager ligt dan de couponvoet.
Effect van een Stijgende Yield: Stel dat de yield na een jaar stijgt naar 2,60%. Dit heeft een direct
effect op de obligatieprijs:
• De markt vraagt een hoger rendement, waardoor de obligatieprijs moet dalen.
• Nieuwe kopers zullen enkel geïnteresseerd zijn als ze de obligatie kunnen kopen tegen
een prijs die overeenkomt met de markt-yield.
• Gevolg: prijs daalt tot een niveau waarop yield op obligatie gelijk is aan de marktrente.
Dit voorbeeld toont hoe obligatieprijzen zich constant aanpassen aan de marktomstandigheden,
waarbij prijzen en rendementen continu in tegengestelde richting bewegen.
2. OEFENINGEN
2.1 OEFENING 1
Opgave: Een obligatie met looptijd van 10 jaar wordt uitgegeven met een nominale waarde
van $1.000 en betaalt coupons van $60 per jaar. Als het rendement tot de vervaldatum kort na
de uitgifte van de T-obligatie stijgt, wat gebeurt er dan met de...
a) Coupon rate
b) Prijs
c) Yield to maturity
Oplossing:
Coupon rate: couponvoet verandert niet. Coupon wordt vastgelegd bij uitgifte en blijft gedurende
de hele looptijd gelijk. Dit betekent dat stijging van de marktrente geen effect heeft op de coupon.
Prijs: De prijs daalt. De prijs en yield bewegen in tegengestelde richting. Wanneer de marktrente
stijgt, moet de obligatieprijs dalen om het rendement aan te passen aan de nieuwe marktrente.
Yield to maturity: De yield to maturity stijgt. Aangezien de prijs van de obligatie daalt, stijgt het
effectieve rendement (YTM), zodat de obligatie opnieuw aantrekkelijk wordt voor investeerders.
Pagina | 2
, 2.2 OEFENING 2
Opgave:
a) Als de rente stijgt, stijgen/dalen de obligatiekoersen.
b) Als de YTM van obligatie hoger is dan coupon, is de prijs van de obligatie hoger/minder
dan de nominale waarde.
c) Als prijs van obligatie hoger is dan nominale waarde, is YTM groter/minder dan coupon
d) Obligaties met hoge coupon verkopen tegen een hogere/lagere prijs dan obligaties
met een lage coupon.
Oplossing:
a) Wanneer de rente stijgt, dalen de obligatieprijzen.
b) Als de YTM groter is dan de coupon, is de obligatieprijs lager dan de face value.
c) Als de prijs hoger is dan de face value, is de YTM lager dan de coupon.
d) Obligaties met een hogere coupon worden verkocht tegen een hogere prijs dan obligaties
met een lage coupon.
2.3 OEFENING 3
Opgave: waar of niet waar?
1) Als de couponrente van een obligatie hoger is dan het rendement tot de vervaldatum,
dan zal de obligatie voor meer dan de nominale waarde worden verkocht.
2) Als de couponrente van een obligatie lager is dan het rendement tot de vervaldatum,
dan zal de prijs van de obligatie stijgen gedurende de resterende looptijd.
Oplossing:
1) Waar: Als couponrente hoger is dan de YTM, betekent dit dat de obligatie aantrekkelijke
cashflows biedt in vergelijking met de marktrente. Hierdoor zal de prijs van de obligatie
boven de face value liggen.
2) Waar. Als de couponrente lager is dan de YTM, zal de prijs van de obligatie initieel onder
de face value liggen. Maar naarmate de obligatie dichter bij de vervaldag komt, zal de prijs
toenemen en convergeren naar de face value.
Kort samengevat:
• Als prijs van een obligatie hoger is dan face value, ligt yield altijd lager dan couponrente.
• Omgekeerd, als de prijs lager is dan de face value, ligt de yield hoger dan de couponrente.
Pagina | 3
