Samenvatting didactiek wiskunde 2 (semester 2)

Didactiek wiskunde 2
Wiskundige problemen oplossen
 Inleiding
Waarom belangrijk onderdeel in wiskundeonderwijs in de basisschool?
 Logisch denken en redeneren = steeds belangrijker in de snel evoluerende
maatschappij
→ steeds betere technologie
 Voor leergebied wiskunde -> nadruk op ontwikkelen van vaardigheden die
kunnen helpen bij het oplossen van (nieuwe problemen)

Doelen probleemoplossende vaardigheden
Zill:
- Ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid: zelfregulerend vermogen,
onderzoekscompetentie en ondernemingszin;
- Ontwikkeling van een innerlijk kompas: veerkracht
- Socio-emotionele ontwikkeling: relationele vaardigheden
LeerLokaal:
- Digitale geletterdheid: o.a. computationeel denken
- Leercompetenties: o.a. problemen oplossen.

 1) stappen in het vaardig oplossen van wiskundige
problemen
1.1 Het stappenplan
 Stap 1: Analyseren van de situatie
> Wat is het probleem?
> Lln krijgen mentaal beeld v/h probleem, de vraag en de gegevens
> Realiteit omzetten naar wiskunde
 Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
> Hoe lossen we het probleem op?
> Nadenken hoe je het gaat oplossen (nog niet uitrekenen!)
> Heuristieken = grote rol (-> nadenken over oplossingsmanier eerder opgeloste
problemen)
> Actieplan opstellen -> eerst dit, daarna dat, …
 Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren
> We werken (rekenen) uit.
> Bedachte bewerking oplossen of toepassen
> Kiezen van geschikte rekenwijze (tellen, cijferen, hoofdrekenen, schatten,
ZRM)
 Stap 4: antwoord formuleren + controleren
> We vormen een antwoordzin.
> Wiskunde omzetten naar realiteit
> Interpreteren v/h antwoord in functie v/d context -> aanpassen indien nodig (vb.
afronden)
> We kijken na.
> Controleren of alle stappen van het oplossingsplan doorlopen zijn


1

, > Controleren op rekenfouten
> Realistisch antwoord? Kan het?
Stap 1 en 4 = van realiteit naar de wiskunde en omgekeerd
Stap 2 en 3 = inzicht verwerven in het wiskundig systeem + hiermee vaardig leren
omgaan
!! Belangrijk: leerlingen trainen de 4 stappen bewust te doorlopen
→ Leerlingen vaak de neiging om te snel te berekenen, zonder analyseren en
nadenken over oplossingsstrategie

1.2 Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen
De beertjes van Meichenbaum (of ander varianten erop)
→ Stappenplan op bank kleven + pion om stap aan te
tonen

 2) heuristieken of zoekstrategieën
2
2.1 Wat zijn heuristieken?
= oplossingsstrategieën

Algoritmen= - vast stappenplan om een probleem aan te pakken
- als je de stappen correct volgt -> gegarandeerd een oplossing (vb.
cijferalgoritmes)
Trail and error = - in het wilde weg proberen, eventueel op basis van intuïtie
- soms oplossing vinden door samenloop van intuïtie en gelukkig
toeval
Heuristieken = gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een oplossing leiden,
maar een systematiek inhouden
→ Geven een mogelijke oplossingsweg, zonder een garantie tot succes
2.2 Heuristieken in het stappenplan
Stap 1: Analyseren van de situatie
→ Heuristiek gebruiken om het probleem beter te begrijpen
Mogelijke heuristieken:
 Maak een tekening van de probleemsituatie (of concreet materiaal)
> schets maken: enkel wat belangrijk is + eventueel belangrijke getallen
> kan concreet materiaal gebruiken i.p.v. tekening
 Probleem herformuleren en/of dramatiseren
> Herformuleren = vertellen met eigen woorden
> Dramatiseren = probleem naspelen (vb. inkoopprijs/verkoopprijs/winst,
korting, …)
> Lkr kan dit doen, maar ook de lln
 Onderscheid noodzakelijk en overbodige gegevens
> Eerst vraag aanduiden, dan enkel noodzakelijke gegevens aanduiden
> Overbodige info indien nodig laten doorstrepen
 Gebruik je ervaringskennis of zoek ontbrekende info
> Praktische kennis over de situatie/context gebruiken

2

, -> vb. aantal dagen in een maand
> Niet alle noodzakelijke gegevens weergegeven -> ontbrekende info
opzoeken
-> vb. tabel met tijdzones




Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
→ Heuristiek gebruiken om de juiste oplossingswijze te bedenken/gebruiken
→ Tijdens het zoeken naar oplossingsplan denken aan eerdere ervaringen
Mogelijke heuristieken:
 Maak een boomdiagram
> Oplossingsplan in de vorm v/e boomstructuur
> Makkelijke relaties tss verschillende elementen tonen en problemen
visualiseren
 Probeer verstandig uit
> Gericht veronderstellen (hypothese), schatten en controleren
> Indien schatting niet juist is tijdens controle -> nieuwe schatting maken
> Proces ‘schatten en controleren’ gaat door tot juiste antwoorde
gevonden is
> Typisch probleem = doolhofprobleem (ene na ander weg uitproberen
tot juiste weg gevonden)
 Zoek een patroon in de gegevens
> Door analyse v/d gegevens -> regelmaat/systematiek proberen
herkennen
> Patroon ontdekt -> toepassen om antwoord te achterhalen
> Kan je gebruiken bij puzzelen
 Werk met eenvoudige getallen
> Grote of complexe getallen vervangen door kleinere en eenvoudigere
getallen
> Maakt denken en rekenen makkelijker -> beter begrijpen + efficiëntere
aanpak
> Eenvoudige getallen gebruiken bij opgave zonder getallen
-> probleem concreter voorstellen
 Bekijk in een breder perspectief
> Probleem opdelen in tussenstappen in de richting v/h doel -> niet altijd
optimale techniek
> Probleem bekijken in breder perspectief
> Vb. Rubik’s kubus of schuifpuzzel
 Maak een tekening om tot een oplossing te komen
> kan antwoord uit de tekening afleiden
 Maak een schema of tabel
> Duidelijkheid scheppen in de vele informatie


3

,  3) Contextrijke opgaven
= stuk van de wiskundeleerstof verwerken in een realistische context (-> beter
begrip)
= rekenverhalen = ‘klassieke’ vraagstukken = redactiesommen = toepassingen
→ Gekende leerstof toepassen
3
3.1 enkelvoudige en samengestelde vraagstukken
 Enkelvoudige vraagstukken
> 1 bewerking uitvoeren
> Gemakkelijker -> lagere leerjaren

 Samengestelde vraagstukken
> Meerdere bewerkingen uitvoeren
> Moeilijker -> hogere leerjaren
3.2 Bewerkingen herkennen in een context
Additieve contextrijke opgaven
→ Optellen en aftrekken
→ Juiste bewerking uit een context halen
Soorten vraagstukken:
 Oorzaak – veranderingsvraagstukken
= een gebeurtenis zorgt voor een hoeveelheidsverandering
 Vb. Cézanne had zeven koekjes. Ze geeft er 2 weg. Hoeveel koekjes blijven er over?
 Combinatievraagstukken
= Nadruk ligt op delen en het geheel
-> 2 (of meer) afzonderlijke hoeveelheden vormen samen een geheel OF
het geheel min 1 v/d delen is het andere deel (link met splitsen)
 Vb. Maxine heeft 4 zwarte parels en 12 gouden parels. Hoeveel parels heeft ze?
 Vb. Florence en Cézanne hebben samen 6 auto’s. Florence heeft er 4. Hoeveel auto’s heeft
Cézanne?
 Vergelijkingsvraagstukken
= Twee hoeveelheden worden vergeleken
-> Bewerkingstekens ‘+’ of ‘-‘ worden gebruikt om het aantal gelijk te
maken.
 Vb. Florence heeft 7 barbiepoppen en 4 rode kleedjes. Hoeveel rode kleedjes moet ze er bij
hebben om elke pop een rood kleedje aan te doen? Hier hoort eigenlijk een puntoefening
bij, namelijk 7 = 4 + .

Multiplicatieve contextrijke opgaven
→ Vermenigvuldigen en delen
→ Juiste bewerking uit een context halen
Soorten vraagstukken:
 Vraagstukken over ‘gelijke groepen’
= een aantal keer een hoeveelheid nemen
-> bij deling = verhoudingsdeling (nadruk op hoe groot elke groep is -> 30 wafels :
6 groepen)
 Vb. Stefanie kocht voor haar 3 kinderen elk een doos met drie paar kousen. Hoeveel paar
kousen zijn dat samen?



4