I. Qu’est-ce qu’une probabilité ?
1. Première approche :
Une probabilité en mathématique est un chiffre compris entre 0 et 1. Ce chiffre
représente une
Évaluation du caractère probable d’un événement.
Si la probabilité de se produire d’un événement est 1, alors il se produira
forcément. Si cette
Probabilité est de 0, il ne se produira jamais.
Prenons un exemple simple et concret :
► On lance un dé de six faces.
Cette action est une expérience aléatoire car on ne peut évidemment pas savoir
avant de
Lancer dé sur quelle face il tombera.
Si le dé n’est pas pipé, on peut obtenir avec la même probabilité le chiffre 1, 2, 3,
4, 5 ou 6.
On dit intuitivement qu’on a 1 chance sur 6 d’obtenir le numéro 4 par exemple.
La probabilité de l’événement « on obtient le chiffre 4 » est donc égale à 1/6
2. Vocabulaire des probabilités :
Précisons ici quelques notions de vocabulaire propre aux probabilités :
Expérience aléatoire : expérience faisant intervenir le hasard et dont on ne peut
donc pas
Deviner à priori l’issue.
Exemple :
, Le tirage du loto, le jet d’un dé…
Univers : L’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire
est appelé
Univers. En général, on le note Ω (prononcer « oméga »).
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a :
Ω= {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6}.
Evénement : tout ou partie de l’univers.
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on peut avoir l’événement « obtenir le chiffre 4
», qu’on pourrait noter : A= {4} ou encore l’événement « obtenir le chiffre 1 ou le
chiffre 3 », qu’on pourrait noter B = {1 ;3}, etc…
Cardinal : Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments contenu dans
cet ensemble.
Il est généralement noté Card(ensemble).
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a Ω= 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6, donc CardΩ= (6)
3. Les différents types d’événements :
L’événement élémentaire :
C’est un événement constitué d’un et d’un seul résultat.
Exemple : On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. L’événement « obtenir l’as
de pique » est un événement élémentaire.
Intersection de deux événements :
On peut également le noter événement « A et B » ou événement « A B ∩ »
(prononcer A inter
B).
Il faut que les deux événements se réalisent.
Exemple : On tire deux cartes dans un jeu de 52 cartes. L’événement « obtenir
l’as de pique et l’as de cœur » est l’intersection des deux événements
élémentaires « obtenir l’as de pique » et « obtenir l’as de cœur ».
Réunion de deux événements :
1. Première approche :
Une probabilité en mathématique est un chiffre compris entre 0 et 1. Ce chiffre
représente une
Évaluation du caractère probable d’un événement.
Si la probabilité de se produire d’un événement est 1, alors il se produira
forcément. Si cette
Probabilité est de 0, il ne se produira jamais.
Prenons un exemple simple et concret :
► On lance un dé de six faces.
Cette action est une expérience aléatoire car on ne peut évidemment pas savoir
avant de
Lancer dé sur quelle face il tombera.
Si le dé n’est pas pipé, on peut obtenir avec la même probabilité le chiffre 1, 2, 3,
4, 5 ou 6.
On dit intuitivement qu’on a 1 chance sur 6 d’obtenir le numéro 4 par exemple.
La probabilité de l’événement « on obtient le chiffre 4 » est donc égale à 1/6
2. Vocabulaire des probabilités :
Précisons ici quelques notions de vocabulaire propre aux probabilités :
Expérience aléatoire : expérience faisant intervenir le hasard et dont on ne peut
donc pas
Deviner à priori l’issue.
Exemple :
, Le tirage du loto, le jet d’un dé…
Univers : L’ensemble de toutes les issues possibles d’une expérience aléatoire
est appelé
Univers. En général, on le note Ω (prononcer « oméga »).
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a :
Ω= {1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6}.
Evénement : tout ou partie de l’univers.
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on peut avoir l’événement « obtenir le chiffre 4
», qu’on pourrait noter : A= {4} ou encore l’événement « obtenir le chiffre 1 ou le
chiffre 3 », qu’on pourrait noter B = {1 ;3}, etc…
Cardinal : Le cardinal d’un ensemble fini est le nombre d’éléments contenu dans
cet ensemble.
Il est généralement noté Card(ensemble).
Dans l’exemple d’un lancer de dé, on a Ω= 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6, donc CardΩ= (6)
3. Les différents types d’événements :
L’événement élémentaire :
C’est un événement constitué d’un et d’un seul résultat.
Exemple : On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. L’événement « obtenir l’as
de pique » est un événement élémentaire.
Intersection de deux événements :
On peut également le noter événement « A et B » ou événement « A B ∩ »
(prononcer A inter
B).
Il faut que les deux événements se réalisent.
Exemple : On tire deux cartes dans un jeu de 52 cartes. L’événement « obtenir
l’as de pique et l’as de cœur » est l’intersection des deux événements
élémentaires « obtenir l’as de pique » et « obtenir l’as de cœur ».
Réunion de deux événements :
