Hoofdstuk 3 Kwadratische problemen
3.1. Kwadratische functies
Om te onthouden vooraf:
Rekenvolgorde:
1. Haakjes wegwerken
2. Kwadrateren
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
3.1.A Functiewaarden berekenen
Het functievoorschrift
De formule van de lijn l : y = 3x + 5 kun je ook schrijven als een functievoorschrift: f(x) = 3x + 5
Als je nu wil berekenen wat de uitkomst is bij x = 2, dan noteer je dat als volgt: f(2) = 3 ⋅ 2 + 5 = 11.
De functiewaarde van 2 is dus 11
De functie f(x )= −2 x 2 + 5x +1 is een voorbeeld van een kwadratische functie.
Bij de functie f is:
f(3) = −2 ⋅ 32 + 5 ⋅ 3 + 1
= −2 ⋅ 9 + 5 ⋅ 3 + 1
= −18 + 15 + 1
=−2 en
Een functie f van de vorm f(x) = ax2 + bx +c met a ≠ 0 is een kwadratische functie.
voor a > 0 is de grafiek een dalparabool
voor a < 0 is de grafiek een bergparabool.
3.1.B de functie f(x) = ax2 + bx + c
3.1.D. De top van de grafiek van f(x) = ax2 + bx + c
, De top van de parabool heeft 2 coördinaten: xtop en ytop.
Voor het berekenen van de xtop is een standaard formule opgesteld:
Bij een parabool met de formule y = ax2 + bx + c kan je de xtop berekenen
door:
Voorbeeld: stel de formule van een parabool is:
y =-x2+ 8x + 6, dan is
a = -1, b = 8, c = 6.
Dit kun je nu invullen in de standaardformule voor de xtop:
De xtop is dus 4.
Nu kan je de ytop ook uitrekenen door voor x in de formule xtop, hier dus 4, in te vullen.
y =-x2+ 8x + 6
ytop=-1·42+ 8 · 4 + 6
ytop= -16 + 32 + 6
ytop = 22
Je weet nu dus de coördinaten van de top van deze parabool: (4,22)
Tip: denk aan de rekenvolgorde!
1. Alles tussen de haakjes uitrekenen.
2. Kwadrateren.
3. Van links naar rechts vermenigvuldigen en delen.
4. Van links naar rechts optellen en aftrekken.
3.2. Werken met kwadratische functies
Goed lezen in de opgave
wat is gegeven
als het nodig is maak je een tekening voor de duidelijkheid
wat wordt er gevraagd, wat willen ze weten
geef een berekening of een uitleg
3.3 Kwadratische vergelijkingen
3.1. Kwadratische functies
Om te onthouden vooraf:
Rekenvolgorde:
1. Haakjes wegwerken
2. Kwadrateren
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Optellen en aftrekken
3.1.A Functiewaarden berekenen
Het functievoorschrift
De formule van de lijn l : y = 3x + 5 kun je ook schrijven als een functievoorschrift: f(x) = 3x + 5
Als je nu wil berekenen wat de uitkomst is bij x = 2, dan noteer je dat als volgt: f(2) = 3 ⋅ 2 + 5 = 11.
De functiewaarde van 2 is dus 11
De functie f(x )= −2 x 2 + 5x +1 is een voorbeeld van een kwadratische functie.
Bij de functie f is:
f(3) = −2 ⋅ 32 + 5 ⋅ 3 + 1
= −2 ⋅ 9 + 5 ⋅ 3 + 1
= −18 + 15 + 1
=−2 en
Een functie f van de vorm f(x) = ax2 + bx +c met a ≠ 0 is een kwadratische functie.
voor a > 0 is de grafiek een dalparabool
voor a < 0 is de grafiek een bergparabool.
3.1.B de functie f(x) = ax2 + bx + c
3.1.D. De top van de grafiek van f(x) = ax2 + bx + c
, De top van de parabool heeft 2 coördinaten: xtop en ytop.
Voor het berekenen van de xtop is een standaard formule opgesteld:
Bij een parabool met de formule y = ax2 + bx + c kan je de xtop berekenen
door:
Voorbeeld: stel de formule van een parabool is:
y =-x2+ 8x + 6, dan is
a = -1, b = 8, c = 6.
Dit kun je nu invullen in de standaardformule voor de xtop:
De xtop is dus 4.
Nu kan je de ytop ook uitrekenen door voor x in de formule xtop, hier dus 4, in te vullen.
y =-x2+ 8x + 6
ytop=-1·42+ 8 · 4 + 6
ytop= -16 + 32 + 6
ytop = 22
Je weet nu dus de coördinaten van de top van deze parabool: (4,22)
Tip: denk aan de rekenvolgorde!
1. Alles tussen de haakjes uitrekenen.
2. Kwadrateren.
3. Van links naar rechts vermenigvuldigen en delen.
4. Van links naar rechts optellen en aftrekken.
3.2. Werken met kwadratische functies
Goed lezen in de opgave
wat is gegeven
als het nodig is maak je een tekening voor de duidelijkheid
wat wordt er gevraagd, wat willen ze weten
geef een berekening of een uitleg
3.3 Kwadratische vergelijkingen
