Wiskunde Getal en Ruimte Havo 3 hoofdstuk 1
Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
Bij herleiden krijg je te maken met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen.
Gelijksoortige termen kun je optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.
Niet gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken, maar wel
vermenigvuldigen.
Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een getal hebben staan.
Niet-gelijksoortige termen hebben dus (een) andere letter(s).
Optellen en aftrekken
Gelijksoortige termen kun je optellen en aftrekken.
Maar niet-gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken.
Bijvoorbeeld: 4b + 7b = 11b (gelijksoortige termen)
5a + 3x (dit kan niet korter, want de termen zijn niet gelijksoortig)
10ab - 2ab = 8ab (gelijksoortige termen)
Vermenigvuldigen
Als je gaat vermenigvuldigen, dan kun je dit doen met zowel gelijksoortige termen als met
niet-gelijksoortige termen.
Als je een getal met een term vermenigvuldigt gaat dat als volgt: 5 · 2p = 10p
Als je twee niet-gelijksoortige termen vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 2x · 6y =
12xy
Maar let op: als je twee termen met dezelfde variabele met elkaar vermenigvuldigt,
gaat dat als volgt: 3x · 4x = 12xx = 12x2 en 2a · 7a = 14a2
Stappenplan
Bij het herleiden moet je altijd eerst vermenigvuldigen en vervolgens optellen en aftrekken
waarbij je de gelijksoortige termen samenneemt.
Onthouden:
Gelijksoortige termen kun je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken en
vermenigvuldigen.
Termen die niet gelijksoortig zijn kun je niet bij elkaar optellen en niet van elkaar
aftrekken, maar je kan ze wel met elkaar vermenigvuldigen.
Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken.
Haakjes wegwerken:
De twee hoofdregels voor het wegwerken van
haakjes zijn de volgende:
a (b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Stappenplan voor het oplossen van een lineaire vergelijking:
1. Haakjes wegwerken
2. Termen met een x erin allemaal in het linkerlid krijgen
3. Alle andere termen in het rechterlid krijgen
4. Bepalen wat x is
5. Controleren
In een lineaire vergelijking heb je te maken met een linker- en een rechterkant van de
vergelijking. Dit noemen we ook wel het linker- en het rechterlid. Jouw doel is om de
vergelijking zo aan te passen dat hij de vorm krijgt van x = a, waarbij a een getal is. Om dit te
doen, kun je gebruik maken van de regel dat alles wat je aan de linkerkant doet, je ook aan de
rechterkant moet doen. Als je aan de linkerkant iets optelt of aftrekt, moet je dat rechts ook
doen. En als je de linkerkant door iets deelt of met iets vermenigvuldigt, dan moet je dat ook
, aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking in evenwicht. Dit noemen we dan ook
de balansmethode.
Basis - Herleiden bij optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met letters
Bij herleiden krijg je te maken met gelijksoortige en niet-gelijksoortige termen.
Gelijksoortige termen kun je optellen, aftrekken en vermenigvuldigen.
Niet gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken, maar wel
vermenigvuldigen.
Termen zijn gelijksoortig als ze dezelfde letter(s) achter een getal hebben staan.
Niet-gelijksoortige termen hebben dus (een) andere letter(s).
Optellen en aftrekken
Gelijksoortige termen kun je optellen en aftrekken.
Maar niet-gelijksoortige termen kun je niet optellen en aftrekken.
Bijvoorbeeld: 4b + 7b = 11b (gelijksoortige termen)
5a + 3x (dit kan niet korter, want de termen zijn niet gelijksoortig)
10ab - 2ab = 8ab (gelijksoortige termen)
Vermenigvuldigen
Als je gaat vermenigvuldigen, dan kun je dit doen met zowel gelijksoortige termen als met
niet-gelijksoortige termen.
Als je een getal met een term vermenigvuldigt gaat dat als volgt: 5 · 2p = 10p
Als je twee niet-gelijksoortige termen vermenigvuldigt, gaat dat als volgt: 2x · 6y =
12xy
Maar let op: als je twee termen met dezelfde variabele met elkaar vermenigvuldigt,
gaat dat als volgt: 3x · 4x = 12xx = 12x2 en 2a · 7a = 14a2
Stappenplan
Bij het herleiden moet je altijd eerst vermenigvuldigen en vervolgens optellen en aftrekken
waarbij je de gelijksoortige termen samenneemt.
Onthouden:
Gelijksoortige termen kun je bij elkaar optellen en van elkaar aftrekken en
vermenigvuldigen.
Termen die niet gelijksoortig zijn kun je niet bij elkaar optellen en niet van elkaar
aftrekken, maar je kan ze wel met elkaar vermenigvuldigen.
Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken.
Haakjes wegwerken:
De twee hoofdregels voor het wegwerken van
haakjes zijn de volgende:
a (b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Stappenplan voor het oplossen van een lineaire vergelijking:
1. Haakjes wegwerken
2. Termen met een x erin allemaal in het linkerlid krijgen
3. Alle andere termen in het rechterlid krijgen
4. Bepalen wat x is
5. Controleren
In een lineaire vergelijking heb je te maken met een linker- en een rechterkant van de
vergelijking. Dit noemen we ook wel het linker- en het rechterlid. Jouw doel is om de
vergelijking zo aan te passen dat hij de vorm krijgt van x = a, waarbij a een getal is. Om dit te
doen, kun je gebruik maken van de regel dat alles wat je aan de linkerkant doet, je ook aan de
rechterkant moet doen. Als je aan de linkerkant iets optelt of aftrekt, moet je dat rechts ook
doen. En als je de linkerkant door iets deelt of met iets vermenigvuldigt, dan moet je dat ook
, aan de rechterkant doen. Zo blijft de vergelijking in evenwicht. Dit noemen we dan ook
de balansmethode.
