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Candidate surname Other names
Centre Number Candidate Number
Pearson Edexcel International GCSE
Friday 7 June 2024
Morning (Time: 2 hours) Paper
reference 4PM1/02
Further Pure Mathematics
PAPER 2
Calculators may be used. Total Marks
Instructions
•• Use black ink or ball-point pen.
Fill in the boxes at the top of this page with your name,
centre number and candidate number.
•• Answer all questions.
Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.
• Answer the questions in the spaces provided
– there may be more space than you need.
• You must NOT write anything on the formulae page.
Anything you write on the formulae page will gain NO credit.
Information
•• The total mark for this paper is 100.
The marks for each question are shown in brackets
– use this as a guide as to how much time to spend on each question.
Advice
•• Read each question carefully before you start to answer it.
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Turn over
P76508A
©2024 Pearson Education Ltd.
F:1/1/1/1/1/
*P76508A0132*
, International GCSE in Further Pure Mathematics Formulae sheet
Mensuration
DO NOT WRITE IN THIS AREA
Surface area of sphere = 4πr2
Curved surface area of cone = πr × slant height
4
Volume of sphere = πr3
3
Series
Arithmetic series
n
Sum to n terms, Sn =
2
[2a + (n − 1)d ]
Geometric series
a (1 − r n )
Sum to n terms, Sn =
(1 − r )
a
Sum to infinity, S∞ = r <1
DO NOT WRITE IN THIS AREA
1− r
Binomial series
n( n − 1) 2 n( n − 1) ( n − r + 1) r
(1 + x )n = 1 + nx + x ++ x + for x < 1, n ∈
2! r!
Calculus
Quotient rule (differentiation)
d f ( x ) f ' ( x )g( x ) − f( x )g' ( x )
=
dx g( x ) [g( x )]2
Trigonometry
Cosine rule
In triangle ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccos A
sin θ
tan θ =
DO NOT WRITE IN THIS AREA
cos θ
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
tan A + tan B tan A − tan B
tan( A + B ) = tan( A − B ) =
1 − tan A tan B 1 + tan A tan B
Logarithms
log b x
log a x =
log b a
22
*P76508A0232*
*P66024A0236*
, Answer all ELEVEN questions.
Write your answers in the spaces provided.
DO NOT WRITE IN THIS AREA
You must write down all the stages in your working.
1 f(x) 6 x3
13 x 2
ax
10 where a is a constant
Given that
3 x 2
is a factor of f(x)
(a) show that a = 21
(2)
(b) Hence show algebraically that the curve y = f(x) has only one intersection with the
x-axis.
(4)
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DO NOT WRITE IN THIS AREA
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DO NOT WRITE IN THIS AREA
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(Total for Question 1 is 6 marks)
3
*P76508A0332* Turn over
, 2 The quadratic equation 3 x 2 5 x
1
0 has roots and
Without solving the equation,
DO NOT WRITE IN THIS AREA
form a quadratic equation with integer coefficients, that has roots and
2
2 (8)
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DO NOT WRITE IN THIS AREA
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DO NOT WRITE IN THIS AREA
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4
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Candidate surname Other names
Centre Number Candidate Number
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Morning (Time: 2 hours) Paper
reference 4PM1/02
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PAPER 2
Calculators may be used. Total Marks
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Without sufficient working, correct answers may be awarded no marks.
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Mensuration
DO NOT WRITE IN THIS AREA
Surface area of sphere = 4πr2
Curved surface area of cone = πr × slant height
4
Volume of sphere = πr3
3
Series
Arithmetic series
n
Sum to n terms, Sn =
2
[2a + (n − 1)d ]
Geometric series
a (1 − r n )
Sum to n terms, Sn =
(1 − r )
a
Sum to infinity, S∞ = r <1
DO NOT WRITE IN THIS AREA
1− r
Binomial series
n( n − 1) 2 n( n − 1) ( n − r + 1) r
(1 + x )n = 1 + nx + x ++ x + for x < 1, n ∈
2! r!
Calculus
Quotient rule (differentiation)
d f ( x ) f ' ( x )g( x ) − f( x )g' ( x )
=
dx g( x ) [g( x )]2
Trigonometry
Cosine rule
In triangle ABC: a2 = b2 + c2 – 2bccos A
sin θ
tan θ =
DO NOT WRITE IN THIS AREA
cos θ
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B
tan A + tan B tan A − tan B
tan( A + B ) = tan( A − B ) =
1 − tan A tan B 1 + tan A tan B
Logarithms
log b x
log a x =
log b a
22
*P76508A0232*
*P66024A0236*
, Answer all ELEVEN questions.
Write your answers in the spaces provided.
DO NOT WRITE IN THIS AREA
You must write down all the stages in your working.
1 f(x) 6 x3
13 x 2
ax
10 where a is a constant
Given that
3 x 2
is a factor of f(x)
(a) show that a = 21
(2)
(b) Hence show algebraically that the curve y = f(x) has only one intersection with the
x-axis.
(4)
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(Total for Question 1 is 6 marks)
3
*P76508A0332* Turn over
, 2 The quadratic equation 3 x 2 5 x
1
0 has roots and
Without solving the equation,
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form a quadratic equation with integer coefficients, that has roots and
2
2 (8)
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*P76508A0432*
