Samenvatting H13

H13 Trillingen rond een evenwichtssituatie

Periodische beweging

Periode T : tijd nodig om 1 volledige cyclus van de periodische beweging eenheid : s
Frequentie f : aantal cyclussen per tijdseenheid f=1/T eenheid : Hertz (Hz) = 1/s

Harmonische beweging

Terugroepende kracht is evenrijdig met de uitrekking:
F = -k x

De maximale amplitude van de beweging is x = A

De snelheid van de beweging is:
- het grootst voor x = 0
- v = 0 in x = A en x = - A

de versnelling van de beweging is:
- het grootst in x = A en x = - A
- a = 0 voor x = 0

basisvergelijking harmonische beweging: x(t)

voorwaarde harmonische trilling:
- kracht evenredig met uitwijking
- geen wrijvingskrachten
- sinusoïdale trillingen rond een evenwichtspunt
- frequentie enkel afhankelijk van karakteristieken van het systeem
- amplitude onafhankelijk van de frequentie

F = -kx en F = ma  ma = -kx  a = -kx/m = d2x/dt2 

d2 x k
+ x=0
d t2 m
Harmonische beweging en cirkelbeweging

2π
Harmonische beweging te karakteriseren door een cirkelbeweging met hoekfrequentie ω = =2 πf
T
x = A cos (ω t)

bewegingsvergelijking harmonische beweging

A: amplitude
2π
ω : hoekfrequentie = =2 πf
T
φ : fase
positie : x(t) = A cos (ω t + φ ) xmax = A

snelheid : v(t) = - A ω sin (ω t + φ ) vmax = Aω

versnelling : a(t) = - A ω 2 cos (ω t + φ ) amax = Aω 2

terugroepende kracht en a is tegengesteld aan verplaatsing: a = ω 2 x

horizontale veer