,Gantrationale Funktionen
n - 1
f(x) =
anxn + a
...
X
...
Exponential funktionen
X
f 2x] = a
gebrochenrationale M
funktionen
X
t
an ...
f(x) =
bm X +...
Logarithmus funktionen
f(x) = (n(x)
Wurzelfunktionen
f(x) = 5x < parabel
unugekippt)
Trigonometische Funktionen
f(x) = sin(x)
·
Wie macht man eine Skizze
↓ Wertetabelle Grundfunktionen , , Schnittpunkte mit Ackal
Transformationen beachten Globalverhalte
#
! ↳ od
2 3 a
(verhalten
·
arundfunktionen :
a
,
x
,
x
,
x
, Transformationen von Funktionen
·
wie verschiebt man ?
(f(x) + c -
y
- Achse , f(X -
c) = X- Achse rechts
· wie streckt/staucht man ?
1
Cy-Achse f(x) Mc1
starching
-
Streckung
=
n n
,
f(x M) ne1
starching
-
* Achse .
Streckung ,
nan
wie man ?
spiegelt
&
C f(x) -
Spiegelung X - Achse , f(-x) Spiegelne
Funktionen dem Graphen zuordnen
·
wornn kann man es erkennen ?
C
Achsemschnittpunkten/Verschiebungen ,
Globalverhalten/Lokalverhalten
Funktionsgleichungen aufstellen
· wie
geht man vor ?
Wendep
& Grad (mehr als
.
bestimmen -
1 mehr als Extrema ,
aufstellen mithilfe symmetrie
allg .
Gleichung ,
A
chsensym
.
- nur
gerade exponenten , Extrempunkte
Wendepunkte , schnittpunkte gut ablesbare Prickte ,
↳in .
Gleichungssystem aufstellen & Lösen
, Differenzieren Cableiten)
· wie leitet man
ganzrationare F .
ab
?
(f(x) = a -
x
3
, f'(x) =
a . bxb 3
C
Potenzregel)
?
Kettenregel
·
Was ist
c
f(x) =
u(v(X)) ,
f)'(x) =
y'(x) ricu(x))
1)" 13 4(3x + 133 12(3x + 733
Bsp (3x
0
+
- -
.
.
· Was ist
Produktregel ?
(((x) =
v(x) -
u(X) ,
J'(x) v'(x) n(x) + v(x) u'(x]
= - -
Bsp .
xx(1 x3) = 2x (1 x) + yz ( 3x2)
-
, - .
-
>
-
2x
-
2x" -
3x4 -
2x -
Sx
Y
·
wie leitet man e-funktionen ab ?
< eg() eg()
Kettenregel : >
-
g'(x)
-
↑ f(x) =
ex =
f'(x) = eY
C
es kann auch
gemischt auftreten
·
3x2
((x) = 3 .
(x - S)" 2
3
- ' (x)
=
3x G(x S) e -
-
.
* *
+ 3 .
2x -
5726xe
=
18x22x2 S) 23x -
-
+ 18x(x3 97 -
ebx
, Kurvendiskussion
· Wie berechnet man Extrema
(1 bilden f'(x) 0
2
Ableitung Bed =
n .
,
.
,
sonst
h Bed f"(x) + 0 Vz
.
-
w
f" = OTP , f" 0 HP
↑
O
Randextrema
· Wie berechnet men Wendestellen
binden , f"(x)
12 3
Ableitung Bed 0
n =
,
sonst
n. Bed &"(x) #O vew
R
!"
"
% +OR-L ,
C -
& Randextrema
· was
gilt für welche Symmetrie ?
Cachsensym .
f(-x) =
f(x) , punktsy ·
f( -
x) = -
f(x)
· wie bestimmt man Grenzwerte ?
C Lim f(]
X=
g
Funktionen mit Parameter
Punkte
·
gemeinsame ?
& unterschiedliche Parameter und
gleichsetzen !
·
Ortskurve
CDorsuchs-Lied)
, Berührpunkte
wie überprüft ob sich a Graphen
·
man
berühren
, aber nicht schneiden
C
gleichsetzen
X-Koordinate
falls sie
gemeins .
Punkt haben
einsetzen
in
jeweilige Ableitung
,
gucken ob die
gleichsteigung
und Normal
Tangente
Tangentengleichung!
·
wie bestimmt man
(m =
f'(x) , y
= mx + b ,
m =
f'(x)P(x(y)
nach b umstellen
·
Wie bestimmt man
Normalengleichung
1
(y mx + b P(x(y)
= -
m = -
,
f'(x)
n - 1
f(x) =
anxn + a
...
X
...
Exponential funktionen
X
f 2x] = a
gebrochenrationale M
funktionen
X
t
an ...
f(x) =
bm X +...
Logarithmus funktionen
f(x) = (n(x)
Wurzelfunktionen
f(x) = 5x < parabel
unugekippt)
Trigonometische Funktionen
f(x) = sin(x)
·
Wie macht man eine Skizze
↓ Wertetabelle Grundfunktionen , , Schnittpunkte mit Ackal
Transformationen beachten Globalverhalte
#
! ↳ od
2 3 a
(verhalten
·
arundfunktionen :
a
,
x
,
x
,
x
, Transformationen von Funktionen
·
wie verschiebt man ?
(f(x) + c -
y
- Achse , f(X -
c) = X- Achse rechts
· wie streckt/staucht man ?
1
Cy-Achse f(x) Mc1
starching
-
Streckung
=
n n
,
f(x M) ne1
starching
-
* Achse .
Streckung ,
nan
wie man ?
spiegelt
&
C f(x) -
Spiegelung X - Achse , f(-x) Spiegelne
Funktionen dem Graphen zuordnen
·
wornn kann man es erkennen ?
C
Achsemschnittpunkten/Verschiebungen ,
Globalverhalten/Lokalverhalten
Funktionsgleichungen aufstellen
· wie
geht man vor ?
Wendep
& Grad (mehr als
.
bestimmen -
1 mehr als Extrema ,
aufstellen mithilfe symmetrie
allg .
Gleichung ,
A
chsensym
.
- nur
gerade exponenten , Extrempunkte
Wendepunkte , schnittpunkte gut ablesbare Prickte ,
↳in .
Gleichungssystem aufstellen & Lösen
, Differenzieren Cableiten)
· wie leitet man
ganzrationare F .
ab
?
(f(x) = a -
x
3
, f'(x) =
a . bxb 3
C
Potenzregel)
?
Kettenregel
·
Was ist
c
f(x) =
u(v(X)) ,
f)'(x) =
y'(x) ricu(x))
1)" 13 4(3x + 133 12(3x + 733
Bsp (3x
0
+
- -
.
.
· Was ist
Produktregel ?
(((x) =
v(x) -
u(X) ,
J'(x) v'(x) n(x) + v(x) u'(x]
= - -
Bsp .
xx(1 x3) = 2x (1 x) + yz ( 3x2)
-
, - .
-
>
-
2x
-
2x" -
3x4 -
2x -
Sx
Y
·
wie leitet man e-funktionen ab ?
< eg() eg()
Kettenregel : >
-
g'(x)
-
↑ f(x) =
ex =
f'(x) = eY
C
es kann auch
gemischt auftreten
·
3x2
((x) = 3 .
(x - S)" 2
3
- ' (x)
=
3x G(x S) e -
-
.
* *
+ 3 .
2x -
5726xe
=
18x22x2 S) 23x -
-
+ 18x(x3 97 -
ebx
, Kurvendiskussion
· Wie berechnet man Extrema
(1 bilden f'(x) 0
2
Ableitung Bed =
n .
,
.
,
sonst
h Bed f"(x) + 0 Vz
.
-
w
f" = OTP , f" 0 HP
↑
O
Randextrema
· Wie berechnet men Wendestellen
binden , f"(x)
12 3
Ableitung Bed 0
n =
,
sonst
n. Bed &"(x) #O vew
R
!"
"
% +OR-L ,
C -
& Randextrema
· was
gilt für welche Symmetrie ?
Cachsensym .
f(-x) =
f(x) , punktsy ·
f( -
x) = -
f(x)
· wie bestimmt man Grenzwerte ?
C Lim f(]
X=
g
Funktionen mit Parameter
Punkte
·
gemeinsame ?
& unterschiedliche Parameter und
gleichsetzen !
·
Ortskurve
CDorsuchs-Lied)
, Berührpunkte
wie überprüft ob sich a Graphen
·
man
berühren
, aber nicht schneiden
C
gleichsetzen
X-Koordinate
falls sie
gemeins .
Punkt haben
einsetzen
in
jeweilige Ableitung
,
gucken ob die
gleichsteigung
und Normal
Tangente
Tangentengleichung!
·
wie bestimmt man
(m =
f'(x) , y
= mx + b ,
m =
f'(x)P(x(y)
nach b umstellen
·
Wie bestimmt man
Normalengleichung
1
(y mx + b P(x(y)
= -
m = -
,
f'(x)
