Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen
7.1 Eenparige cirkelbeweging
Opgave 1
a De omlooptijd is de tijd voor één rondje.
10
T 0,0714 s
140
Afgerond: T = 0,071 s.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De straal is de helft van de diameter.
r 12 d
d = 60 cm = 0,60 m
r 12 0,60 0,30 m
2π r
vbaan
T
r = 0,30 m
T = 0,0714 s (Zie niet afgerond antwoord vraag a)
2π 0,30
v 26,3 ms 1
0,0714
Afgerond: vbaan = 26 m s−1.
c De afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de baansnelheid en de tijd.
s=v·t
v = 26,3 m s−1 (Zie niet afgerond antwoord vraag b)
t = 1 min = 60 s
s = 26,3 × 60 = 1578 m
Afgerond: s = 1,6·103 m.
Of
De afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de omtrek en het aantal
omwentelingen.
s=n·O
In 10 s maakt de trommel 140 omwentelingen.
Dus in één minuut is n = 6 × 140 = 840.
O = πd met d = 60 cm = 0,60 m.
s = 840 x π x 0,60 = 1,583·103 m
Afgerond: s = 1,6·103 m.
d Het toerental is het aantal omwentelingen in een minuut.
In tien seconden is het aantal omwentelingen 140.
In één minuut = 60 s zijn dat 6 × 140 = 840 omwentelingen.
Afgerond: n = 8,4·102.
Opgave 2
a De baansnelheid volgt uit de formule voor de baansnelheid.
2π r
vbaan
T
De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.
De baanstraal van punt P is kleiner dan die van punt Q.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21
,Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen
Dus de baansnelheid van punt P is kleiner dan die van punt Q.
b Punt P en punt Q leggen tijdens een omloop dezelfde hoek af: 360°.
De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.
Dus de hoeksnelheid van punt P is gelijk aan die van punt Q.
c De frequentie volgt uit de formule voor de frequentie.
De omlooptijd volgt uit de formule voor de baansnelheid.
Als de snelheid waarmee het spoor wordt afgetast gelijk is, dan is de baansnelheid hetzelfde.
Als de baansnelheid hetzelfde blijft en de baanstraal toeneemt, dan neemt de omlooptijd
toe.
1
f
Voor de frequentie geldt: T
Als de omlooptijd toeneemt dan neemt de frequentie dus af.
Opgave 3
a De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2π r
v
T
2π 2,7
v 3,26 m s 1
5, 2
Afgerond: vbaan = 3,3 m s−1
b Zie figuur 7.1.
Het snoepje krijgt op het moment van loslaten óók de baansnelheid van Roel mee. Omdat
Roel dichter bij het middelpunt zit, is de baansnelheid van Roel kleiner dan die van Hanneke.
Het snoepje beweegt dan in een schuine richting. Zie figuur 7.1. Het komt dan achter Hanneke
terecht.
Figuur 7.1
Opgave 4
a De straal van de cirkelbaan van de satelliet is gelijk aan de straal van de aarde plus de hoogte
waarop de satelliet zich bevindt.
Volgens BINAS tabel 31 is de straal van de aarde 6,378·10 6 m = 6,378·103 km.
De straal van de cirkelbaan van de satelliet is dan 6,378·10 3 + 200 = 6,578·103 km.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2π r
v
T
r = 6,578·103 km = 6,578·106 m
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 21
, Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen
T = 88 min = 88 × 60 = 5,28·103 s
2π 6,578 106
v
5,28 103
v = 7,82·103 m s−1
Afgerond: vbaan = 7,8·103 m s−1
Opgave 5
De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De straal bereken je met de lengte van de straal in figuur 7.5 van het basisboek en de schaalfactor.
De schaalfactor bepaal je met de gemeten lengte van het balkje en de werkelijke lengte van het
balkje.
De omlooptijd bepaal je uit de hoek tussen het eerste balletje en het zesde balletje in figuur 7.2 en
de benodigde tijd. Tussen de eerste en zesde opname zijn er vijf tijdsperioden.
Figuur 7.2
De straal van de cirkelbaan van het balletje bereken met je een verhoudingstabel. Zie tabel 7.1.
straal cirkelbaan balkje
gemeten lengte (cm) 1,9 7,2
werkelijke lengte (m) r 0,80
Tabel 7.1
r = 0,211 m
De omlooptijd van het balletje bereken met je de verhoudingstabel van tabel 7.2.
1e – 6e balletje omlooptijd
hoek (°) 142 360
tijd (s) 1 T
5
30
T = 0,422 s
2π r
v
T
2π 0,211
v
0, 422
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 21
7.1 Eenparige cirkelbeweging
Opgave 1
a De omlooptijd is de tijd voor één rondje.
10
T 0,0714 s
140
Afgerond: T = 0,071 s.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De straal is de helft van de diameter.
r 12 d
d = 60 cm = 0,60 m
r 12 0,60 0,30 m
2π r
vbaan
T
r = 0,30 m
T = 0,0714 s (Zie niet afgerond antwoord vraag a)
2π 0,30
v 26,3 ms 1
0,0714
Afgerond: vbaan = 26 m s−1.
c De afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de baansnelheid en de tijd.
s=v·t
v = 26,3 m s−1 (Zie niet afgerond antwoord vraag b)
t = 1 min = 60 s
s = 26,3 × 60 = 1578 m
Afgerond: s = 1,6·103 m.
Of
De afstand die de waterdruppel aflegt, bereken je met de omtrek en het aantal
omwentelingen.
s=n·O
In 10 s maakt de trommel 140 omwentelingen.
Dus in één minuut is n = 6 × 140 = 840.
O = πd met d = 60 cm = 0,60 m.
s = 840 x π x 0,60 = 1,583·103 m
Afgerond: s = 1,6·103 m.
d Het toerental is het aantal omwentelingen in een minuut.
In tien seconden is het aantal omwentelingen 140.
In één minuut = 60 s zijn dat 6 × 140 = 840 omwentelingen.
Afgerond: n = 8,4·102.
Opgave 2
a De baansnelheid volgt uit de formule voor de baansnelheid.
2π r
vbaan
T
De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.
De baanstraal van punt P is kleiner dan die van punt Q.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 21
,Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen
Dus de baansnelheid van punt P is kleiner dan die van punt Q.
b Punt P en punt Q leggen tijdens een omloop dezelfde hoek af: 360°.
De omlooptijd van punt P is gelijk aan die van punt Q.
Dus de hoeksnelheid van punt P is gelijk aan die van punt Q.
c De frequentie volgt uit de formule voor de frequentie.
De omlooptijd volgt uit de formule voor de baansnelheid.
Als de snelheid waarmee het spoor wordt afgetast gelijk is, dan is de baansnelheid hetzelfde.
Als de baansnelheid hetzelfde blijft en de baanstraal toeneemt, dan neemt de omlooptijd
toe.
1
f
Voor de frequentie geldt: T
Als de omlooptijd toeneemt dan neemt de frequentie dus af.
Opgave 3
a De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2π r
v
T
2π 2,7
v 3,26 m s 1
5, 2
Afgerond: vbaan = 3,3 m s−1
b Zie figuur 7.1.
Het snoepje krijgt op het moment van loslaten óók de baansnelheid van Roel mee. Omdat
Roel dichter bij het middelpunt zit, is de baansnelheid van Roel kleiner dan die van Hanneke.
Het snoepje beweegt dan in een schuine richting. Zie figuur 7.1. Het komt dan achter Hanneke
terecht.
Figuur 7.1
Opgave 4
a De straal van de cirkelbaan van de satelliet is gelijk aan de straal van de aarde plus de hoogte
waarop de satelliet zich bevindt.
Volgens BINAS tabel 31 is de straal van de aarde 6,378·10 6 m = 6,378·103 km.
De straal van de cirkelbaan van de satelliet is dan 6,378·10 3 + 200 = 6,578·103 km.
b De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
2π r
v
T
r = 6,578·103 km = 6,578·106 m
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 21
, Vwo 4 Hoofdstuk 7 Uitwerkingen
T = 88 min = 88 × 60 = 5,28·103 s
2π 6,578 106
v
5,28 103
v = 7,82·103 m s−1
Afgerond: vbaan = 7,8·103 m s−1
Opgave 5
De baansnelheid bereken je met de formule voor de baansnelheid.
De straal bereken je met de lengte van de straal in figuur 7.5 van het basisboek en de schaalfactor.
De schaalfactor bepaal je met de gemeten lengte van het balkje en de werkelijke lengte van het
balkje.
De omlooptijd bepaal je uit de hoek tussen het eerste balletje en het zesde balletje in figuur 7.2 en
de benodigde tijd. Tussen de eerste en zesde opname zijn er vijf tijdsperioden.
Figuur 7.2
De straal van de cirkelbaan van het balletje bereken met je een verhoudingstabel. Zie tabel 7.1.
straal cirkelbaan balkje
gemeten lengte (cm) 1,9 7,2
werkelijke lengte (m) r 0,80
Tabel 7.1
r = 0,211 m
De omlooptijd van het balletje bereken met je de verhoudingstabel van tabel 7.2.
1e – 6e balletje omlooptijd
hoek (°) 142 360
tijd (s) 1 T
5
30
T = 0,422 s
2π r
v
T
2π 0,211
v
0, 422
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 21
