Graad 12 Tegniese Wiskunde (TEG WISK) September Vraestel 2 en Memo - 2024

Datum / Date: SEPTEMBER 2024
Tyd / TIME: 3 uur
Punte / Marks: 150
Graad / 12
Grade:
Vak / Subject: Tegniese Wiskunde
Vraestel/ 2
Paper:

Naam en Van / Name and
surname:

Algemene instruksies vir die skryf van eksamens:

1. Lees vinnig deur jou hele vraetsel.
2. Lees die vraag twee keer voor jy begin.
3. Maak seker dat jy ALLE vrae beantwoord.
4. Skryf netjies en leesbaar.
As jy te veel met 'n vraag sukkel, gaan aan na die volgende een en keer
5
terug sodra jy al die ander vrae beantwoord het.
6. As die vraag 'n langer antwoord vereis, beplan voor jy begin skryf.
7. Vir enige antwoord langer as 1-2 woorde, skryf altyd in volsinne.
8. Maak seker dat elke punt wat jy maak na die sentrale vraag verwys.
Gebruik korrekte grammatika, spelling en leestekens na die beste van jou
9.
vermoë.
As jy 'n fout maak, trek dit duidelik deur met 'n enkele, netjiese reël en skryf
10.
eerder die korrekte antwoord neer.
Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie
11.
vraestel gebruik word.
12. Bied jou antwoorde aan volgens die instruksies vir elke vraag.
Sterkte met jou eksamen!

Onderwerpe wat in hierdie vraestel gedek word:

Trigonometrie
Meetkunde
Sirkels
Vorms




Bl / Pg 1/12 www.summariessa.co.za Opsteller / CHR SMI
Author:
Graad / Vak / TEGNIESE Datum / Date:
12 SEPT 2024
Grade: Subject: WISKUNDE

, VRAAG 1
Beskou 'n sirkel met die vergelyking. x 2+ y 2=49 Daar is 'n
punt D( x ,5) geleë op die omtrek van hierdie sirkel. Vanaf
'n punt E buite die sirkel word twee raaklyne EF en EG na
die sirkel getrek.




1.1. Bepaal die x−¿ koördinate van D. Laat jou antwoord (3)
1 in vereenvoudigde wortelvorm.


1.1. (a) Skryf die vergelykings van EF en EG neer. (4)
2
(b) Skryf dus die koördinate van E neer. (2)


1.2 Die vergelyking van 'n ellips word gegee deur
2 2
16 x + 49 y =784


1.2.1 Herskryf die vergelyking in standaardvorm. (2)
1.2.2 Skets dus die grafiek van die vergelyking, wat (3)
die afsnitte en die vorm duidelik aandui
[13]


Bl / Pg 2/12 www.summariessa.co.za Opsteller / CHR SMI
Author:
Graad / Vak / TEGNIESE Datum / Date:
12 SEPT 2024
Grade: Subject: WISKUNDE

, VRAAG 2
Die struktuur wat in die prent hieronder getoon word, het sye in die
vorm van vierhoeke. Vierhoeke ABDF modelleer 'n syaansig van die
gebou, in die Cartesiese vlak, met hoekpunte A (−2 ; 8), B, D en F
(−8 ,−4 ).

Die skerp hoek wat deur die x−¿as en BD gevorm word, is 76 ° en ^
D=α .
FD is parallel aan die x−¿ as.




Bepaal:
2.1 Die grootte vanα (2)
2.2 Die lengte van AF (laat die antwoord in
vereenvoudigde wortelvorm) (2)
2.3 Die gradiënt van BD (afgerond tot die naaste
heelgetal) (2)
2.4 Die koördinate van die middelpunt van AF. (2)
2.5 Vandaar die vergelyking van die loodregte
middellyn van AF in die vorm y=… (5)
[13]




Bl / Pg 3/12 www.summariessa.co.za Opsteller / CHR SMI
Author:
Graad / Vak / TEGNIESE Datum / Date:
12 SEPT 2024
Grade: Subject: WISKUNDE

, VRAAG 3

3.1 Vereenvoudig

cos(180 °−x ) tan(360 °−x ) (3)
3.1.1
sin x

sin 390° cos 160 ° +cos 200 ° tan 135° (5)
3.1.2
sec210 ° cos 340 °

3.2 2 2 1 2 (3)
Bewys ditcos β + tan β + 2
=sec β
cot β +1

[11]

VRAAG 4

4.1 1
Oorweeg die volgende cos θ+ 1= en θ ∈[180 ° ; 360 °] . Teken 'n
2
driehoek op die Cartesiese vlak om θ in die korrekte kwadrant voor te
(4)
stel en bereken al die sye van die driehoek (in vereenvoudigde
wortelvorm)

4.2 Bepaal die volgende SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar.

(a)9 √ 11(cot θ−cosec θ)
(3)
( sin θ∙ secθ )2
(b)
3 tan θ (3)

4.3 4 sin α cos3 α−sin(2 α )
Gegee: P ( α )=
sin 4 α

Bepaal:

4.3.1 P(22 °) (2)
4.3.2 P( 42°) (2)
4.3.3 P(61 °) (2)
4.3.4 Skryf 'n vermoede neer oor P( α)
(2)
[18
]




Bl / Pg 4/12 www.summariessa.co.za Opsteller / CHR SMI
Author:
Graad / Vak / TEGNIESE Datum / Date:
12 SEPT 2024
Grade: Subject: WISKUNDE