VECTOR Casos Particulares:
Es un ente matemático que gráficamente se representa A. Si 𝛼 = 0° ( ⃗A ∥ ⃗⃗B )
por un segmento de recta orientado. ⇨ Se obtiene el máximo valor de la resultante.
• La física utiliza los vectores para representar las
magnitudes vectoriales.
𝑅 = 𝐴 + 𝐵 = 𝑅𝑚𝑎𝑥
⃗ ⇵B
B. Si 𝛼 = 180° ( A ⃗⃗ )
⇨ Se obtiene el menor valor posible de la resultante.
• En general un vector se representa de la siguiente
forma:
𝑅 = 𝐴 − 𝐵 = 𝑅𝑚𝑖𝑛
⃗ = Aμ
A ⃗
A: modulo del vector ⃗A observación:
⃗μ : vector unitario de ⃗A 𝑅𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥
Si: ⃗μ = (𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑠𝑒𝑛𝛼) ⃗ forma un cierto ángulo con B
Si A ⃗⃗ ; entonces:
⇨ ⃗A = (𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑠𝑒𝑛𝛼) 𝑅𝑚𝑖𝑛 < 𝑅 < 𝑅𝑚𝑎𝑥
Donde: 𝛼 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ⃗A
C. Si 𝛼 = 90° ( ⃗A ⊥ ⃗⃗B )
OPERACIONES VECTORIALES ⇨ Se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
1. Suma de vectores o composición vectorial.
Es una operación que tiene por finalidad hallar un único 𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2
vector denominado vector resultante (R ⃗ ), el cual es
igual a la suma de todos los vectores.
Ejemplo:
• Sean A ⃗ 𝑦B ⃗⃗ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ R ⃗ =A ⃗ + B⃗⃗ Propiedad:
⃗ ,B ⃗⃗⃗ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ R
⃗⃗ 𝑦 C ⃗ =A ⃗ + B⃗⃗ + C ⃗⃗ ⃗ 𝑦B
Cuando los dos vectores A ⃗⃗ son iguales en el
• Sean A
2. Resta de vectores. Es una operación que tiene por módulo.
finalidad hallar un vector denominado vector diferencia
(D⃗ ), el cual es igual a la resta de vectores.
Ejemplo: 𝑅 = √2
• Sean ⃗A 𝑦 ⃗⃗B 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ ⃗D = ⃗A − ⃗⃗B
D. Si: α = 60°
METODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE
I. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores 𝑅 = 𝑥√3
concurrentes y coplanarios que tienen un mismo punto
de origen.
Gráficamente se construye un paralelogramo trazando
paralelas a los vectores. El vector resultante se traza E. Si: α = 120°
uniendo el origen de los vectores con la intercepción de 𝑅=𝑥
las paralelas.
Observación:
• Si: α = 120°
⃗ =A
Vector Resultante: R ⃗ + ⃗⃗B
𝑅=0
⃗
Módulo de R
𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼
Es un ente matemático que gráficamente se representa A. Si 𝛼 = 0° ( ⃗A ∥ ⃗⃗B )
por un segmento de recta orientado. ⇨ Se obtiene el máximo valor de la resultante.
• La física utiliza los vectores para representar las
magnitudes vectoriales.
𝑅 = 𝐴 + 𝐵 = 𝑅𝑚𝑎𝑥
⃗ ⇵B
B. Si 𝛼 = 180° ( A ⃗⃗ )
⇨ Se obtiene el menor valor posible de la resultante.
• En general un vector se representa de la siguiente
forma:
𝑅 = 𝐴 − 𝐵 = 𝑅𝑚𝑖𝑛
⃗ = Aμ
A ⃗
A: modulo del vector ⃗A observación:
⃗μ : vector unitario de ⃗A 𝑅𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅𝑚𝑎𝑥
Si: ⃗μ = (𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑠𝑒𝑛𝛼) ⃗ forma un cierto ángulo con B
Si A ⃗⃗ ; entonces:
⇨ ⃗A = (𝑐𝑜𝑠𝛼; 𝑠𝑒𝑛𝛼) 𝑅𝑚𝑖𝑛 < 𝑅 < 𝑅𝑚𝑎𝑥
Donde: 𝛼 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 ⃗A
C. Si 𝛼 = 90° ( ⃗A ⊥ ⃗⃗B )
OPERACIONES VECTORIALES ⇨ Se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras.
1. Suma de vectores o composición vectorial.
Es una operación que tiene por finalidad hallar un único 𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2
vector denominado vector resultante (R ⃗ ), el cual es
igual a la suma de todos los vectores.
Ejemplo:
• Sean A ⃗ 𝑦B ⃗⃗ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ R ⃗ =A ⃗ + B⃗⃗ Propiedad:
⃗ ,B ⃗⃗⃗ 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ R
⃗⃗ 𝑦 C ⃗ =A ⃗ + B⃗⃗ + C ⃗⃗ ⃗ 𝑦B
Cuando los dos vectores A ⃗⃗ son iguales en el
• Sean A
2. Resta de vectores. Es una operación que tiene por módulo.
finalidad hallar un vector denominado vector diferencia
(D⃗ ), el cual es igual a la resta de vectores.
Ejemplo: 𝑅 = √2
• Sean ⃗A 𝑦 ⃗⃗B 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 ⇨ ⃗D = ⃗A − ⃗⃗B
D. Si: α = 60°
METODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE
I. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores 𝑅 = 𝑥√3
concurrentes y coplanarios que tienen un mismo punto
de origen.
Gráficamente se construye un paralelogramo trazando
paralelas a los vectores. El vector resultante se traza E. Si: α = 120°
uniendo el origen de los vectores con la intercepción de 𝑅=𝑥
las paralelas.
Observación:
• Si: α = 120°
⃗ =A
Vector Resultante: R ⃗ + ⃗⃗B
𝑅=0
⃗
Módulo de R
𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼
