ANÁLISIS DIMENSIONAL
Es el proceso matemático que consiste en expresar las SISTEMA DE UNIDADES
magnitudes físicas derivadas en función de las
Es la agrupación ordenada de unidades de medida de las
fundamentales, básicamente, nos ayuda a verificar si las
magnitudes físicas, como longitud, masa y tiempo, a
fórmulas tienen sentido desde el punto de vista de las
partir de las cuales se derivan otras unidades; hasta
unidades de medida. También es fundamental para
hace algunos años eran de uso frecuente los siguientes
obtener formulas empíricas.
sistemas:
MAGNITUD
Sistemas absolutos. Estos sistemas se caracterizan por
Para la física, una magnitud es aquella propiedad de un
tomar como magnitudes fundamentales a la longitud, a
cuerpo, sustancia o fenómeno físico expresado
la masa y al tiempo.
cuantitativamente ósea que puede ser medido.
Sistema L M T
MEDIR
M.K.S. metro kilogramo segundo
Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie
C.G.S. centímetro gramo Segundo
donde una de ellas se toma como unidad de medida.
F.P.S. pie libra segundo
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES FISICAS
Sistemas técnicos o gravitatorios. estos sistemas
I. De acuerdo a su origen
elegían como magnitudes fundamentales a la longitud, a
• Magnitudes fundamentales: son aquellas que no
la fuerza y al tiempo.
pueden ser definidas en términos de otras. Son
básicas o primarias independientes entre sí y a Sistema L M T
partir de ellas se obtienen o derivan otras Técnico métrico metro Kgf segundo
magnitudes. En el Sistema Internacional de Técnico cegesimal centímetro grf Segundo
Unidades (SI), existen siete magnitudes Técnico ingles pie Lbf segundo
fundamentales: longitud (metro, m), tiempo
(segundo, s), masa (kilogramo, kg), intensidad de En la actualidad se emplea un sistema más coherente,
corriente eléctrica (Amperio, A), temperatura donde las magnitudes fundamentales son siete, en el
(Kelvin, K), cantidad de sustancia (Mol, mol),
cual cada magnitud física posee una adecuada unidad
intensidad luminosa (no tiene unidad específica).
de medida.
• Magnitudes derivadas: son todas aquellas
restantes que se obtienen a partir de dos o más Sistema Internacional de Unidades (SI). En este
magnitudes fundamentales para cuantificar una sistema las magnitudes fundamentales son:
propiedad o fenómeno. Estas pueden llegar a ser
complejas, combinando varias magnitudes Sistema Unidad Símbolo
básicas. Por ejemplo, la densidad, el volumen, el Longitud metro m
área, la superficie y la velocidad. Masa kilogramo kg
Tiempo segundo S
I. De acuerdo a su naturaleza Temperatura termodinámica kelvin K
• Magnitudes escalares: son aquellas magnitudes intensidad de corriente ampere A
que para estar bien definidas basta conocer eléctrica
únicamente su valor numérico (módulo). Algunos Intensidad luminosa candela cd
ejemplos son la distancia, el tiempo, la masa, la ccantidad de sustancia mol mol
energía y la carga eléctrica.
• Magnitudes vectoriales: son aquellas que para Además, existen dos magnitudes suplementarias:
su definición se requiere aparte de su módulo,
una dirección. En otras palabras, no solo se trata Magnitud Unidad Símbolo
de un número, sino también de la orientación en Ángulo plano radián rad
el espacio. Algunos ejemplos de magnitudes Ángulo solido estereorradián sr
vectoriales son el desplazamiento, la velocidad,
la aceleración y la fuerza.
, ECUACION DIMENSIONAL PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Es una igualdad que nos indica la dependencia de una En toda ecuación dimensionalmente correcta, los
magnitud cualquiera respecto de las que son términos que se están sumando o restando deben tener
fundamentales. Para determinar la ecuación igual ecuación dimensional. Además, la ecuación
dimensional de una magnitud derivada siempre se parte dimensional del primer miembro de la ecuación debe ser
de una fórmula que previamente ha sido hallada por igual a la del segundo miembro.
otros medios. El símbolo empleado para representar una
Ejemplo:
ecuación dimensional son corchetes que encierran a
una magnitud, así [trabajo], se lee ecuación dimensional Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
del trabajo. En general, las magnitudes fundamentales (𝐴𝑋 − 𝐵)2 = 27𝑍 𝑠𝑒𝑛15°
son A, B, C, D, ... la ecuación dimensional de una
magnitud deriva x se expresará por: Se cumple:
• [AX] = [B]
[𝑋] = 𝐴𝛼 𝐵𝛽 𝐶 𝛾 𝐷𝛿
Donde: α, β, γ, δ son números racionales. • [𝐴𝑋 − 𝐵]2 = [27𝑍 𝑠𝑒𝑛15°]
Ejemplo: ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL
SISTEMA INTERNACIONAL
Para determinar la ecuación dimensional de la velocidad
se empleará la siguiente ecuación: velocidad tiempo [Longitud] ................................... L
[Masa] ................................... M
distancia = y emplearemos que la ecuación dimensional
[Tiempo] ................................... T
de la distancia y el tiempo son L y T, respectivamente,
𝐿
[Corriente] ................................... I
así: [𝑉] = 𝑇 ⇨ [𝑉] = 𝐿𝑇 −1 [Área] ................................... 𝐿2
[Volumen] ................................... 𝐿3
Propiedades [Velocidad] ................................... 𝐿𝑇 −1
1. Al operar con ecuaciones dimensionales, se pueden [Aceleración] ................................... 𝐿𝑇 −2
emplear todas las reglas algebraicas excepto las de [Período] ................................... T
suma y resta, en su lugar diremos que la suma y [Fuerza] ................................... 𝑀𝐿𝑇 −2
[Trabajo-energía] ................................... 𝑀𝐿2 𝑇 −2
diferencia de magnitudes de la misma especie da como
[Potencia] ................................... 𝑀𝐿2 𝑇 −3
resultado otra magnitud de la misma especie.
[Presión] ................................... 𝑀𝐿−1 𝑇 −2
• [AB] = [A][B]
𝐶
• [𝐷 ] =
[𝐶] [Densidad] ................................... 𝑀𝐿−3
[𝐷] [Caudal] ................................... 𝐿3 𝑇 −1
• [𝐴𝑛 ] = [𝐴]𝑛 •L+L+L=L
UTILIDAD DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
𝑛 𝑛
•T-T-T=T • √𝐴 = √[𝐴] • Comprobar si una fórmula es dimensionalmente
2. La ecuación dimensional de todo ángulo, función correcta.
trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad • Establecer nuevas fórmulas.
• Determinar las unidades que le corresponden a cierta
adimensional es la unidad.
magnitud derivada.
• [40 rad] = 1 • [sen60°] = 1
EJERCICIOS RESUELTOS
• [45] = 1 • [log2] = 1
3. Las expresiones que son exponentes no tienen 1. Si la ecuación mostrada es dimensionalmente
unidades. correcta; indique las unidades de 𝝁 en el Sistema
Internacional de Unidades (SI).
4. Toda ecuación dimensional se escribe en forma de
monomio entero; si es fraccionario, se hace entero con 𝐹 𝑉
exponente negativo. =𝜇
𝐴 𝑦
𝐿𝑇 𝐿
• 𝑀 = 𝐿𝑇𝑀−1 • 𝑇 3 = 𝐿𝑇 −3 F: fuerza; A= área
V: velocidad; y: longitud
Es el proceso matemático que consiste en expresar las SISTEMA DE UNIDADES
magnitudes físicas derivadas en función de las
Es la agrupación ordenada de unidades de medida de las
fundamentales, básicamente, nos ayuda a verificar si las
magnitudes físicas, como longitud, masa y tiempo, a
fórmulas tienen sentido desde el punto de vista de las
partir de las cuales se derivan otras unidades; hasta
unidades de medida. También es fundamental para
hace algunos años eran de uso frecuente los siguientes
obtener formulas empíricas.
sistemas:
MAGNITUD
Sistemas absolutos. Estos sistemas se caracterizan por
Para la física, una magnitud es aquella propiedad de un
tomar como magnitudes fundamentales a la longitud, a
cuerpo, sustancia o fenómeno físico expresado
la masa y al tiempo.
cuantitativamente ósea que puede ser medido.
Sistema L M T
MEDIR
M.K.S. metro kilogramo segundo
Medir es comparar dos magnitudes de la misma especie
C.G.S. centímetro gramo Segundo
donde una de ellas se toma como unidad de medida.
F.P.S. pie libra segundo
CLASIFICACION DE LAS MAGNITUDES FISICAS
Sistemas técnicos o gravitatorios. estos sistemas
I. De acuerdo a su origen
elegían como magnitudes fundamentales a la longitud, a
• Magnitudes fundamentales: son aquellas que no
la fuerza y al tiempo.
pueden ser definidas en términos de otras. Son
básicas o primarias independientes entre sí y a Sistema L M T
partir de ellas se obtienen o derivan otras Técnico métrico metro Kgf segundo
magnitudes. En el Sistema Internacional de Técnico cegesimal centímetro grf Segundo
Unidades (SI), existen siete magnitudes Técnico ingles pie Lbf segundo
fundamentales: longitud (metro, m), tiempo
(segundo, s), masa (kilogramo, kg), intensidad de En la actualidad se emplea un sistema más coherente,
corriente eléctrica (Amperio, A), temperatura donde las magnitudes fundamentales son siete, en el
(Kelvin, K), cantidad de sustancia (Mol, mol),
cual cada magnitud física posee una adecuada unidad
intensidad luminosa (no tiene unidad específica).
de medida.
• Magnitudes derivadas: son todas aquellas
restantes que se obtienen a partir de dos o más Sistema Internacional de Unidades (SI). En este
magnitudes fundamentales para cuantificar una sistema las magnitudes fundamentales son:
propiedad o fenómeno. Estas pueden llegar a ser
complejas, combinando varias magnitudes Sistema Unidad Símbolo
básicas. Por ejemplo, la densidad, el volumen, el Longitud metro m
área, la superficie y la velocidad. Masa kilogramo kg
Tiempo segundo S
I. De acuerdo a su naturaleza Temperatura termodinámica kelvin K
• Magnitudes escalares: son aquellas magnitudes intensidad de corriente ampere A
que para estar bien definidas basta conocer eléctrica
únicamente su valor numérico (módulo). Algunos Intensidad luminosa candela cd
ejemplos son la distancia, el tiempo, la masa, la ccantidad de sustancia mol mol
energía y la carga eléctrica.
• Magnitudes vectoriales: son aquellas que para Además, existen dos magnitudes suplementarias:
su definición se requiere aparte de su módulo,
una dirección. En otras palabras, no solo se trata Magnitud Unidad Símbolo
de un número, sino también de la orientación en Ángulo plano radián rad
el espacio. Algunos ejemplos de magnitudes Ángulo solido estereorradián sr
vectoriales son el desplazamiento, la velocidad,
la aceleración y la fuerza.
, ECUACION DIMENSIONAL PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
Es una igualdad que nos indica la dependencia de una En toda ecuación dimensionalmente correcta, los
magnitud cualquiera respecto de las que son términos que se están sumando o restando deben tener
fundamentales. Para determinar la ecuación igual ecuación dimensional. Además, la ecuación
dimensional de una magnitud derivada siempre se parte dimensional del primer miembro de la ecuación debe ser
de una fórmula que previamente ha sido hallada por igual a la del segundo miembro.
otros medios. El símbolo empleado para representar una
Ejemplo:
ecuación dimensional son corchetes que encierran a
una magnitud, así [trabajo], se lee ecuación dimensional Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta:
del trabajo. En general, las magnitudes fundamentales (𝐴𝑋 − 𝐵)2 = 27𝑍 𝑠𝑒𝑛15°
son A, B, C, D, ... la ecuación dimensional de una
magnitud deriva x se expresará por: Se cumple:
• [AX] = [B]
[𝑋] = 𝐴𝛼 𝐵𝛽 𝐶 𝛾 𝐷𝛿
Donde: α, β, γ, δ son números racionales. • [𝐴𝑋 − 𝐵]2 = [27𝑍 𝑠𝑒𝑛15°]
Ejemplo: ALGUNAS ECUACIONES DIMENSIONALES EN EL
SISTEMA INTERNACIONAL
Para determinar la ecuación dimensional de la velocidad
se empleará la siguiente ecuación: velocidad tiempo [Longitud] ................................... L
[Masa] ................................... M
distancia = y emplearemos que la ecuación dimensional
[Tiempo] ................................... T
de la distancia y el tiempo son L y T, respectivamente,
𝐿
[Corriente] ................................... I
así: [𝑉] = 𝑇 ⇨ [𝑉] = 𝐿𝑇 −1 [Área] ................................... 𝐿2
[Volumen] ................................... 𝐿3
Propiedades [Velocidad] ................................... 𝐿𝑇 −1
1. Al operar con ecuaciones dimensionales, se pueden [Aceleración] ................................... 𝐿𝑇 −2
emplear todas las reglas algebraicas excepto las de [Período] ................................... T
suma y resta, en su lugar diremos que la suma y [Fuerza] ................................... 𝑀𝐿𝑇 −2
[Trabajo-energía] ................................... 𝑀𝐿2 𝑇 −2
diferencia de magnitudes de la misma especie da como
[Potencia] ................................... 𝑀𝐿2 𝑇 −3
resultado otra magnitud de la misma especie.
[Presión] ................................... 𝑀𝐿−1 𝑇 −2
• [AB] = [A][B]
𝐶
• [𝐷 ] =
[𝐶] [Densidad] ................................... 𝑀𝐿−3
[𝐷] [Caudal] ................................... 𝐿3 𝑇 −1
• [𝐴𝑛 ] = [𝐴]𝑛 •L+L+L=L
UTILIDAD DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
𝑛 𝑛
•T-T-T=T • √𝐴 = √[𝐴] • Comprobar si una fórmula es dimensionalmente
2. La ecuación dimensional de todo ángulo, función correcta.
trigonométrica, logaritmo y en general toda cantidad • Establecer nuevas fórmulas.
• Determinar las unidades que le corresponden a cierta
adimensional es la unidad.
magnitud derivada.
• [40 rad] = 1 • [sen60°] = 1
EJERCICIOS RESUELTOS
• [45] = 1 • [log2] = 1
3. Las expresiones que son exponentes no tienen 1. Si la ecuación mostrada es dimensionalmente
unidades. correcta; indique las unidades de 𝝁 en el Sistema
Internacional de Unidades (SI).
4. Toda ecuación dimensional se escribe en forma de
monomio entero; si es fraccionario, se hace entero con 𝐹 𝑉
exponente negativo. =𝜇
𝐴 𝑦
𝐿𝑇 𝐿
• 𝑀 = 𝐿𝑇𝑀−1 • 𝑇 3 = 𝐿𝑇 −3 F: fuerza; A= área
V: velocidad; y: longitud
