VOORBEELD: Examen Statistiek II voor de
bedrijfseconomische wetenschappen
Vrije Universiteit Brussel
Prof. W. Verbeke, J. Berrevoets
2019
1 THEORIE
Vraag 1.
Gegeven twee, stochastisch onafhankelijke, Binomiaal verdeelde stochastieken X1 : B(n1 , p)
en X2 : B(n2 , p), de som van deze 2 stochastieken is verdeeld volgens X1 + X2 : B(n1 + n2 , p)
omdat:
E[X1 + X2 ] = E[X1 ] + E[X2 ]
= µ1 + µ2
= n1 p + n2 p
= (n1 + n2 )p
Waar (n1 + n2 )p inderdaad het gemiddelde is van volgende verdeling: B(n1 + n2 , p)
Is bovenstaande bewijs compleet voor de gegeven stelling?
• Indien ja: Verklaar.
• Indien nee: Verklaar en geef een compleet bewijs.
Vraag 2.
Hoe komt het dat de covariantie van twee, stochastisch onafhankelijke, stochastieken 0 is?
Verklaar en bewijs.
tip: µ1,1 = α1,1 − µ1 µ2
2 OEFENINGEN
Vraag 1.
De decaan van de faculteit Economische Wetenschappen beweert dat zijn studenten meer
dan 35 dagen studeren tijdens het 2e semester. Na het raadplegen van de punten is hij niet
meer zeker, daarom wenst hij dit te toetsen met 1 − β = 1 − α = 0, 95. Hoe groot moet zijn
steekproef minstens zijn als je uitgaat van σ = 7 en µ = 28?
1
, Vraag 2.
Als het gemiddelde eindresultaat van het examen Statistiek II onder 10 ligt, besluit men
het examen voor volgend jaar eenvoudiger te maken. Nadat alle punten eindelijk in Excel
zijn ingegeven, crasht het programma en zijn alle punten verloren. In plaats van opnieuw
alle punten in te geven, selecteren we willekeurig 15 examens. (je mag veronderstellen dat
de resultaten normaal verdeeld zijn):
12, 9, 13, 16, 7, 11, 4, 14, 17, 8, 12, 6, 15, 14, 7
(a) Toon aan of het examen voor volgend jaar wat makkelijker moet zijn. (α = 5%)
(b) Wat is de kans dat het examen volgend jaar makkelijker is als je er van uit gaat dat
het echte gemiddelde 12 is en de populatiestandaardafwijking gelijk is aan 6?
3 SPSS
Vraag 1.
Tegenwoordig is gendergelijkheid op de universiteiten enorm belangrijk. Zo willen de rec-
toren liefst evenveel vrouwelijke - als mannelijke professoren op hun campus. Onderstaande
tabel geeft een steekproef weer, genomen op elke Vlaamse universiteit.
Universiteit Aantal V Aantal M
VUB 46 42
KULeuven 43 56
UAntwerpen 49 32
UGent 51 45
UHasselt 34 43
Kan men stellen dat er een voorkeur bestaat? Licht je redenering toe in een besluit. (α =
10%)
Page 2
bedrijfseconomische wetenschappen
Vrije Universiteit Brussel
Prof. W. Verbeke, J. Berrevoets
2019
1 THEORIE
Vraag 1.
Gegeven twee, stochastisch onafhankelijke, Binomiaal verdeelde stochastieken X1 : B(n1 , p)
en X2 : B(n2 , p), de som van deze 2 stochastieken is verdeeld volgens X1 + X2 : B(n1 + n2 , p)
omdat:
E[X1 + X2 ] = E[X1 ] + E[X2 ]
= µ1 + µ2
= n1 p + n2 p
= (n1 + n2 )p
Waar (n1 + n2 )p inderdaad het gemiddelde is van volgende verdeling: B(n1 + n2 , p)
Is bovenstaande bewijs compleet voor de gegeven stelling?
• Indien ja: Verklaar.
• Indien nee: Verklaar en geef een compleet bewijs.
Vraag 2.
Hoe komt het dat de covariantie van twee, stochastisch onafhankelijke, stochastieken 0 is?
Verklaar en bewijs.
tip: µ1,1 = α1,1 − µ1 µ2
2 OEFENINGEN
Vraag 1.
De decaan van de faculteit Economische Wetenschappen beweert dat zijn studenten meer
dan 35 dagen studeren tijdens het 2e semester. Na het raadplegen van de punten is hij niet
meer zeker, daarom wenst hij dit te toetsen met 1 − β = 1 − α = 0, 95. Hoe groot moet zijn
steekproef minstens zijn als je uitgaat van σ = 7 en µ = 28?
1
, Vraag 2.
Als het gemiddelde eindresultaat van het examen Statistiek II onder 10 ligt, besluit men
het examen voor volgend jaar eenvoudiger te maken. Nadat alle punten eindelijk in Excel
zijn ingegeven, crasht het programma en zijn alle punten verloren. In plaats van opnieuw
alle punten in te geven, selecteren we willekeurig 15 examens. (je mag veronderstellen dat
de resultaten normaal verdeeld zijn):
12, 9, 13, 16, 7, 11, 4, 14, 17, 8, 12, 6, 15, 14, 7
(a) Toon aan of het examen voor volgend jaar wat makkelijker moet zijn. (α = 5%)
(b) Wat is de kans dat het examen volgend jaar makkelijker is als je er van uit gaat dat
het echte gemiddelde 12 is en de populatiestandaardafwijking gelijk is aan 6?
3 SPSS
Vraag 1.
Tegenwoordig is gendergelijkheid op de universiteiten enorm belangrijk. Zo willen de rec-
toren liefst evenveel vrouwelijke - als mannelijke professoren op hun campus. Onderstaande
tabel geeft een steekproef weer, genomen op elke Vlaamse universiteit.
Universiteit Aantal V Aantal M
VUB 46 42
KULeuven 43 56
UAntwerpen 49 32
UGent 51 45
UHasselt 34 43
Kan men stellen dat er een voorkeur bestaat? Licht je redenering toe in een besluit. (α =
10%)
Page 2
