SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
Inhoud
HOOFDSTUK 1: LOGISCH DENKEN..........................................................................................................2
1. INLEIDING......................................................................................................................................................................................................2
1.1 Wat is logica?............................................................................................................................2
1.2 Symbolische logica......................................................................................................................................................................................2
1.3 Begrippen....................................................................................................................................................................................................2
1.3.1 Propositie...............................................................................................................................2
1.4 Logische bewerkingen.................................................................................................................................................................................3
1.4.1 Negatie van een propositie....................................................................................................3
1.4.2 Conjunctie van 2 proposities..................................................................................................5
1.4.3 Disjunctie van 2 proposities...................................................................................................5
1.4.4 Implicatie van 2 proposities...................................................................................................6
1.4.5 Equivalentie van 2 proposities...............................................................................................7
1.5 Kwantoren...................................................................................................................................................................................................7
2. LOGIBLOKKEN.....................................................................................................................................8
2.1 Logiblokken.................................................................................................................................................................................................8
2.2 Logisch denken en verzamelingen..............................................................................................................................................................8
2.2.1 Conjunctie..............................................................................................................................9
2.2.2 Disjunctie...............................................................................................................................9
2.3 Eigen logimateriaal ontwerpen.................................................................................................................................................................10
2.4 Logisch denken stimuleren bij kleuters.....................................................................................................................................................11
2.4.1 Belang van logimateriaal in de basisschool..........................................................................11
2.4.2 Activiteiten met logiblokken................................................................................................12
HOOFDSTUK 2: GETALLEN....................................................................................................................17
1. DE OPBOUW VD NATUURLIJKE GETALLEN..................................................................................................................................................17
1.1 Getallen noteren.....................................................................................................................17
1.2 Bewerkingen in talstelsels......................................................................................................21
2. GETALBEGRIP IN DE KLEUTERKLAS..............................................................................................................................................................22
2.1 Hoeveelheden vergelijken en sorteren...................................................................................23
2.2 Tellen......................................................................................................................................26
2.3 Natuurlijke getallen................................................................................................................28
2.4 Delen en verdelen...................................................................................................................30
2.5 Rekenhandelingen..................................................................................................................30
HOOFDSTUK 3: BASISKENNIS WISKUNDE.............................................................................................32
1. REKENKUNDIGE BEWERKINGEN.................................................................................................................................................................32
1.1 Optelling.................................................................................................................................33
1.2 Aftrekking...............................................................................................................................33
1.3 Vermenigvuldiging..................................................................................................................33
Semester 2 Wiskunde 1
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
1.4 Deling......................................................................................................................................34
2. BREUKEN.....................................................................................................................................................................................................34
3. PROCENTREKENING....................................................................................................................................................................................35
4. PERCENTIELEN.............................................................................................................................................................................................36
HOOFDSTUK 1: LOGISCH DENKEN
Leerdoelen
Na het bestuderen moet je:
logische bewerkingen kunnen toepassen op proporties
de waarheidswaarde kunnen bepalen van samengestelde proposities
de betekenis van kwantoren kennen
het verband kennen tss logisch denken en verzamelingen
een logispel voor kls kunnen ontwerpen
gepaste activiteiten bij een logispel kunnen geven
1. INLEIDING
1.1 Wat is logica?
Logica
= systematische studie vd gedachtegang
juistheid van regels bestuderen die ons toelaten om nauwkeurig & juist te redeneren
Doel: uitsluiten van redeneerfouten
Aristoteles (Griek): vond het denken van zijn tijdgenoten te intuïtief & startte studie vh redeneren
1.2 Symbolische logica
Enkele begrippen vd symbolische logica die nuttig zijn bij de studie vd elementaire wisk.
Verbale uitdrukkingen letters & tekens
Voorbeeld:
De aarde is rond p
De deur is dicht q
Als de deur dicht is, dan is de aarde rond q => p
Als de aarde rond is, dan is de deur dicht p => q
1.3 Begrippen
1.3.1 Propositie
Een propositie is een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar is of niet
waar is.
Grondbegrip in de logica
Semester 2 Wiskunde 2
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
Geen proposities:
- Uitspraken waarvan men niet kan zeggen of ze waar zijn of niet waar zijn geen constaterende
volzinnen!
- Een vraag, wens, bevel of subjectieve uitspraak nooit proposities
! P1 kan waar (1) of vals (0) zijn.
Voorbeeld (pg.3): Propositie of niet? Waar of niet waar?
Antwerpen ligt in België P1 Laten we gaan picknicken /
7 X 3= 78 P0 257 is niet deelbaar door 5 P1
1 are is 100 m² P1 Daar loopt een mooie jongen /
Het regent P0 Het is onmogelijk dat de aarde plat is P1
Regent het? / Sta stil! /
De deur is op slot. P0 Waarom ben je boos? /
Waarheidstafel
we noteren binair (2-delig talstelsel, enkel 0 & 1 worden gebruikt) in een waarheidstabel
P: de deur is dicht
Q: de tas staat op tafel
1: waar
0: onwaar
-> met 2 proposities = 4 mogelijkheden
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
! per propositie dat er bij komt, komt er het dubbele aantal combinaties bij
~ 3 proposities, 8 mogelijkheden
1.4 Logische bewerkingen
1.4.1 Negatie van een propositie
Een negatie of ontkenning is een logische bewerking die de waarheidswaarde ve propositie verandert
van waar in onwaar en van onwaar in waar.
Semester 2 Wiskunde 3
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
Semester 2 Wiskunde 4
Inhoud
HOOFDSTUK 1: LOGISCH DENKEN..........................................................................................................2
1. INLEIDING......................................................................................................................................................................................................2
1.1 Wat is logica?............................................................................................................................2
1.2 Symbolische logica......................................................................................................................................................................................2
1.3 Begrippen....................................................................................................................................................................................................2
1.3.1 Propositie...............................................................................................................................2
1.4 Logische bewerkingen.................................................................................................................................................................................3
1.4.1 Negatie van een propositie....................................................................................................3
1.4.2 Conjunctie van 2 proposities..................................................................................................5
1.4.3 Disjunctie van 2 proposities...................................................................................................5
1.4.4 Implicatie van 2 proposities...................................................................................................6
1.4.5 Equivalentie van 2 proposities...............................................................................................7
1.5 Kwantoren...................................................................................................................................................................................................7
2. LOGIBLOKKEN.....................................................................................................................................8
2.1 Logiblokken.................................................................................................................................................................................................8
2.2 Logisch denken en verzamelingen..............................................................................................................................................................8
2.2.1 Conjunctie..............................................................................................................................9
2.2.2 Disjunctie...............................................................................................................................9
2.3 Eigen logimateriaal ontwerpen.................................................................................................................................................................10
2.4 Logisch denken stimuleren bij kleuters.....................................................................................................................................................11
2.4.1 Belang van logimateriaal in de basisschool..........................................................................11
2.4.2 Activiteiten met logiblokken................................................................................................12
HOOFDSTUK 2: GETALLEN....................................................................................................................17
1. DE OPBOUW VD NATUURLIJKE GETALLEN..................................................................................................................................................17
1.1 Getallen noteren.....................................................................................................................17
1.2 Bewerkingen in talstelsels......................................................................................................21
2. GETALBEGRIP IN DE KLEUTERKLAS..............................................................................................................................................................22
2.1 Hoeveelheden vergelijken en sorteren...................................................................................23
2.2 Tellen......................................................................................................................................26
2.3 Natuurlijke getallen................................................................................................................28
2.4 Delen en verdelen...................................................................................................................30
2.5 Rekenhandelingen..................................................................................................................30
HOOFDSTUK 3: BASISKENNIS WISKUNDE.............................................................................................32
1. REKENKUNDIGE BEWERKINGEN.................................................................................................................................................................32
1.1 Optelling.................................................................................................................................33
1.2 Aftrekking...............................................................................................................................33
1.3 Vermenigvuldiging..................................................................................................................33
Semester 2 Wiskunde 1
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
1.4 Deling......................................................................................................................................34
2. BREUKEN.....................................................................................................................................................................................................34
3. PROCENTREKENING....................................................................................................................................................................................35
4. PERCENTIELEN.............................................................................................................................................................................................36
HOOFDSTUK 1: LOGISCH DENKEN
Leerdoelen
Na het bestuderen moet je:
logische bewerkingen kunnen toepassen op proporties
de waarheidswaarde kunnen bepalen van samengestelde proposities
de betekenis van kwantoren kennen
het verband kennen tss logisch denken en verzamelingen
een logispel voor kls kunnen ontwerpen
gepaste activiteiten bij een logispel kunnen geven
1. INLEIDING
1.1 Wat is logica?
Logica
= systematische studie vd gedachtegang
juistheid van regels bestuderen die ons toelaten om nauwkeurig & juist te redeneren
Doel: uitsluiten van redeneerfouten
Aristoteles (Griek): vond het denken van zijn tijdgenoten te intuïtief & startte studie vh redeneren
1.2 Symbolische logica
Enkele begrippen vd symbolische logica die nuttig zijn bij de studie vd elementaire wisk.
Verbale uitdrukkingen letters & tekens
Voorbeeld:
De aarde is rond p
De deur is dicht q
Als de deur dicht is, dan is de aarde rond q => p
Als de aarde rond is, dan is de deur dicht p => q
1.3 Begrippen
1.3.1 Propositie
Een propositie is een zinvolle uitspraak waarvan je met zekerheid kan zeggen of ze waar is of niet
waar is.
Grondbegrip in de logica
Semester 2 Wiskunde 2
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
Geen proposities:
- Uitspraken waarvan men niet kan zeggen of ze waar zijn of niet waar zijn geen constaterende
volzinnen!
- Een vraag, wens, bevel of subjectieve uitspraak nooit proposities
! P1 kan waar (1) of vals (0) zijn.
Voorbeeld (pg.3): Propositie of niet? Waar of niet waar?
Antwerpen ligt in België P1 Laten we gaan picknicken /
7 X 3= 78 P0 257 is niet deelbaar door 5 P1
1 are is 100 m² P1 Daar loopt een mooie jongen /
Het regent P0 Het is onmogelijk dat de aarde plat is P1
Regent het? / Sta stil! /
De deur is op slot. P0 Waarom ben je boos? /
Waarheidstafel
we noteren binair (2-delig talstelsel, enkel 0 & 1 worden gebruikt) in een waarheidstabel
P: de deur is dicht
Q: de tas staat op tafel
1: waar
0: onwaar
-> met 2 proposities = 4 mogelijkheden
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
! per propositie dat er bij komt, komt er het dubbele aantal combinaties bij
~ 3 proposities, 8 mogelijkheden
1.4 Logische bewerkingen
1.4.1 Negatie van een propositie
Een negatie of ontkenning is een logische bewerking die de waarheidswaarde ve propositie verandert
van waar in onwaar en van onwaar in waar.
Semester 2 Wiskunde 3
, SAMENVATTING WISKUNDE SEMESTER 2
Semester 2 Wiskunde 4
