Didactiek wiskunde
Inhoudsopgave
1. Wiskundige problemen oplossen ............................................................................................................ 3
1.1. Inleiding................................................................................................................................................ 3
1.2. Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige problemen .............................................................. 3
1.2.1. Stap 1: Anlyseren van de situatie................................................................................................ 3
1.2.2. Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen ........................................................................ 3
1.2.3. Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren.......................................................................................... 4
1.2.4. Stap 4: Antwoord formuleren + controleren .............................................................................. 4
1.3. Wiskundige problemen ........................................................................................................................ 6
1.3.1. Contextrijke opgaven .................................................................................................................. 6
1.3.2. Typevraagstukken ............................................................................................................................ 8
1.3.3. ‘Rijke’ wiskundeproblemen ........................................................................................................... 13
1.4. Waar loopt het fout bij oplossen van vraagstukken? ......................................................................... 15
1.4.1. Tekorten op het vlak van vakkennis en ervaringskennis ................................................................ 15
1.4.2. Gebrek aan metacognitieve en heuristische vaardigheden...................................................... 15
1.4.3. Affectieve aspecten .................................................................................................................. 16
1.5. Wat kan je als leerkracht doen? ......................................................................................................... 16
1.6. Logisch en algoritmisch denken ......................................................................................................... 17
1.6.1. Belangrijkste aspecten van logisch denken .............................................................................. 17
2. Voorbereidend rekenen ........................................................................................................................ 22
2.1. Rekenvoorwaarden van Piaget........................................................................................................... 23
2.2. Post- Piagetiaanse inzichten ............................................................................................................... 24
3. Aanvankelijk rekenen : getallenkennis .................................................................................................. 28
3.1. Inizcht verwerven in de hoeveelheden tot 10 ..................................................................................... 28
4. Aanvankelijk leren: bewerkingen .......................................................................................................... 32
5. Evalueren .............................................................................................................................................. 36
5.1. Product- en procesevaluatie ............................................................................................................... 36
5.2. Informatie verzamelen ....................................................................................................................... 36
5.3. Foutenanalyse .................................................................................................................................... 37
5.4. Informatie waarderen ........................................................................................................................ 39
5.5. Zelfevaluatie ....................................................................................................................................... 39
6. Differentiëren........................................................................................................................................ 40
6.1. De differentiatiecyclus ........................................................................................................................ 40
7. Rekenproblemen en stoornissen ........................................................................................................... 44
7.1. Inleiding.............................................................................................................................................. 44
7.2. Rekenproblemen ................................................................................................................................ 44
1
, 7.2.1. Oorzaken van rekenproblemen ................................................................................................ 44
7.3. Types van dyscalculie ......................................................................................................................... 45
7.4. Oorzaken ............................................................................................................................................ 46
7.5. Signaleren/ opmerken ........................................................................................................................ 47
7.6. Diagnostiseren ................................................................................................................................... 47
7.7. Doelen en ondersteunende maatregelen ........................................................................................... 47
7.8. Aangepaste leermiddelen .................................................................................................................. 50
+ wiskundemethodes in Vlaanderen. Leerpad doorlopen!
+ voorbeeldexamen
2
,1. Wiskundige problemen oplossen
1.1. Inleiding
Wiskundige problemen zeer sterke link met de persoonsgebonden ontwikkeling. Vooral aan
ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid.
ZOROV:
Zelfsturing
Ondernemingszin
Relationele vaardigheden (in groep)
Onderzoekende houding
Veerkracht (opnieuw beginnen…)
1.2. Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige problemen
1.2.1. Stap 1: Anlyseren van de situatie
Van realiteit naar wiskunde
Wat is het probleem?
Hebben we genoeg gegevens? Te weinig?
VGT
1.2.2. Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
Hoe lossen we het probleem op?
Zoek een oplossingsweg.
Groot probleem opdelen in deeltjes → salamitechniek
Wat doe ik eerst? Daarna? Noteren (T) S
3
, 1.2.3. Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren
We werken (rekenen) uit.
Kiezen van geschikte rekenwijze:
Tellen
Cijferen
Hoofdrekenen
Schatten
ZRM
Oplossen B
1.2.4. Stap 4: Antwoord formuleren + controleren
Van wiskunde naar realiteit
Vorm een antwoordzin .
Interpreteren van het antw in functie van de context
Kijk na.
Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
Heb ik geen rekenfout gemaakt?
Kan het antwoord wel? Is het realistisch?
A OK
Sudoku:
- geen algoritme
- geen trial and error
Cijferen heeft wel een algoritme.
4
Inhoudsopgave
1. Wiskundige problemen oplossen ............................................................................................................ 3
1.1. Inleiding................................................................................................................................................ 3
1.2. Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige problemen .............................................................. 3
1.2.1. Stap 1: Anlyseren van de situatie................................................................................................ 3
1.2.2. Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen ........................................................................ 3
1.2.3. Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren.......................................................................................... 4
1.2.4. Stap 4: Antwoord formuleren + controleren .............................................................................. 4
1.3. Wiskundige problemen ........................................................................................................................ 6
1.3.1. Contextrijke opgaven .................................................................................................................. 6
1.3.2. Typevraagstukken ............................................................................................................................ 8
1.3.3. ‘Rijke’ wiskundeproblemen ........................................................................................................... 13
1.4. Waar loopt het fout bij oplossen van vraagstukken? ......................................................................... 15
1.4.1. Tekorten op het vlak van vakkennis en ervaringskennis ................................................................ 15
1.4.2. Gebrek aan metacognitieve en heuristische vaardigheden...................................................... 15
1.4.3. Affectieve aspecten .................................................................................................................. 16
1.5. Wat kan je als leerkracht doen? ......................................................................................................... 16
1.6. Logisch en algoritmisch denken ......................................................................................................... 17
1.6.1. Belangrijkste aspecten van logisch denken .............................................................................. 17
2. Voorbereidend rekenen ........................................................................................................................ 22
2.1. Rekenvoorwaarden van Piaget........................................................................................................... 23
2.2. Post- Piagetiaanse inzichten ............................................................................................................... 24
3. Aanvankelijk rekenen : getallenkennis .................................................................................................. 28
3.1. Inizcht verwerven in de hoeveelheden tot 10 ..................................................................................... 28
4. Aanvankelijk leren: bewerkingen .......................................................................................................... 32
5. Evalueren .............................................................................................................................................. 36
5.1. Product- en procesevaluatie ............................................................................................................... 36
5.2. Informatie verzamelen ....................................................................................................................... 36
5.3. Foutenanalyse .................................................................................................................................... 37
5.4. Informatie waarderen ........................................................................................................................ 39
5.5. Zelfevaluatie ....................................................................................................................................... 39
6. Differentiëren........................................................................................................................................ 40
6.1. De differentiatiecyclus ........................................................................................................................ 40
7. Rekenproblemen en stoornissen ........................................................................................................... 44
7.1. Inleiding.............................................................................................................................................. 44
7.2. Rekenproblemen ................................................................................................................................ 44
1
, 7.2.1. Oorzaken van rekenproblemen ................................................................................................ 44
7.3. Types van dyscalculie ......................................................................................................................... 45
7.4. Oorzaken ............................................................................................................................................ 46
7.5. Signaleren/ opmerken ........................................................................................................................ 47
7.6. Diagnostiseren ................................................................................................................................... 47
7.7. Doelen en ondersteunende maatregelen ........................................................................................... 47
7.8. Aangepaste leermiddelen .................................................................................................................. 50
+ wiskundemethodes in Vlaanderen. Leerpad doorlopen!
+ voorbeeldexamen
2
,1. Wiskundige problemen oplossen
1.1. Inleiding
Wiskundige problemen zeer sterke link met de persoonsgebonden ontwikkeling. Vooral aan
ontwikkeling van initiatief en verantwoordelijkheid.
ZOROV:
Zelfsturing
Ondernemingszin
Relationele vaardigheden (in groep)
Onderzoekende houding
Veerkracht (opnieuw beginnen…)
1.2. Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige problemen
1.2.1. Stap 1: Anlyseren van de situatie
Van realiteit naar wiskunde
Wat is het probleem?
Hebben we genoeg gegevens? Te weinig?
VGT
1.2.2. Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
Hoe lossen we het probleem op?
Zoek een oplossingsweg.
Groot probleem opdelen in deeltjes → salamitechniek
Wat doe ik eerst? Daarna? Noteren (T) S
3
, 1.2.3. Stap 3: het oplossingsplan uitvoeren
We werken (rekenen) uit.
Kiezen van geschikte rekenwijze:
Tellen
Cijferen
Hoofdrekenen
Schatten
ZRM
Oplossen B
1.2.4. Stap 4: Antwoord formuleren + controleren
Van wiskunde naar realiteit
Vorm een antwoordzin .
Interpreteren van het antw in functie van de context
Kijk na.
Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
Heb ik geen rekenfout gemaakt?
Kan het antwoord wel? Is het realistisch?
A OK
Sudoku:
- geen algoritme
- geen trial and error
Cijferen heeft wel een algoritme.
4
