Hoofdstuk 6: de steekproevenverdeling
= verdeling van een steekproefgrootheid
gemiddelde
Variabele = 𝑋
Gemiddelde van gemiddelde = centrale limietstelling ➔ E(𝑋) = µx
𝜎𝑥2
Variantie van gemiddelde ➔ V(𝑋) 𝑛
Variantie
Gemiddelde van variantie
𝑛−1
• E(SN2x) = 𝜎2𝑥
𝑛
• E(S2x) = 𝛔2x
Stellingen
Stelling 11
De verwachtingswaarde van het steekproefgemiddelde 𝑋 is gelijk aan het
populatiegemiddelde van de variabele X
E(𝑋) = 𝛍x
Stelling 12
De variantie van het streekproefgemiddelde is gelijk aan de populatievariantie van de
variabele gedeeld door de steekproefgrootte
𝜎𝑥2
V(𝑋) = 𝑛
Stelling 13
Stel dat X1, …, Xn n onafhankelijke lukraken trekkingen zijn uit een populatie met een
normale verdeling N(𝛍x , 𝛔2x/n) , dan zal 𝑋 ook normaal verdeeld zijn
𝜎2 𝑥
𝑋~𝑁(𝜇𝑥, )
𝑛
Stelling 14
= centrale limietstelling = gemiddelde van gemiddelde ➔ E(𝑋)=µx
Deze stelling zegt dat als er een populatie is met gemiddelde µx en variantie 𝛔2x dan
wordt de steekproefverdeling 𝑋 naarmate n groter wordt beter benaderd door de
normale verdeling met gemiddelde µx en variantie 𝛔2x/n
Dus als steekproef groot genoeg is zal ze altijd normaal verdeeld zijn
= verdeling van een steekproefgrootheid
gemiddelde
Variabele = 𝑋
Gemiddelde van gemiddelde = centrale limietstelling ➔ E(𝑋) = µx
𝜎𝑥2
Variantie van gemiddelde ➔ V(𝑋) 𝑛
Variantie
Gemiddelde van variantie
𝑛−1
• E(SN2x) = 𝜎2𝑥
𝑛
• E(S2x) = 𝛔2x
Stellingen
Stelling 11
De verwachtingswaarde van het steekproefgemiddelde 𝑋 is gelijk aan het
populatiegemiddelde van de variabele X
E(𝑋) = 𝛍x
Stelling 12
De variantie van het streekproefgemiddelde is gelijk aan de populatievariantie van de
variabele gedeeld door de steekproefgrootte
𝜎𝑥2
V(𝑋) = 𝑛
Stelling 13
Stel dat X1, …, Xn n onafhankelijke lukraken trekkingen zijn uit een populatie met een
normale verdeling N(𝛍x , 𝛔2x/n) , dan zal 𝑋 ook normaal verdeeld zijn
𝜎2 𝑥
𝑋~𝑁(𝜇𝑥, )
𝑛
Stelling 14
= centrale limietstelling = gemiddelde van gemiddelde ➔ E(𝑋)=µx
Deze stelling zegt dat als er een populatie is met gemiddelde µx en variantie 𝛔2x dan
wordt de steekproefverdeling 𝑋 naarmate n groter wordt beter benaderd door de
normale verdeling met gemiddelde µx en variantie 𝛔2x/n
Dus als steekproef groot genoeg is zal ze altijd normaal verdeeld zijn
