Blok 2.2 Statitti ssI : Explaining and Predittng
Hoofdstuk 8 – Inference for Proportons
Paragraaf 1 – snferente for a Single Proxporton
x
P^ = iamxple xproxporton van iuttei, ithat de oneekende xpoxpulate xproxporte xp.
n
X = aantal keer iuttei.
Ali de iteekxproef groot genoeg ii, ii zowel het aantal X ali de iteekxproefxproxporte xp^ een
normaalverdeling.
Plus four confdence interval for a single proporton
Wordt geeruikt ali het aantal iutteiien of het aantal niet-iutteiien minder dan 10 ii.
4 oeiervatei toevoegen, 2 eij iutteiien en 2 eij niet-iutteiien.
Signifcance test for a single proporton
Trek een SRS van groote n van een grote xpoxpulate met een oneekend xproxporte xp van
iutteiien. Om de hyxpotheie H0I xp = xp0 te teiten, eerekenen we de z itatitekI
Dit geeruiken ali aantal iutteiien (nxp0) en aantal niet-
iutteiien (n(1-xp0)) meer ii dan 10.
Choosing a sample size
P* ii de geithate waarde omdat we xp^ niet weten, twee manieren om P* te krijgen.
1. Geeruik een iteekxproefithatng van een xpilotitudie of eerdere itudiei die eroxp lijken.
2. Geeruik P*= 0.5, omdat de foutmarge het grootit ii ali xp^ = 0.5, deze keuze geef een
iteekxproefgroote die ieti groter ii dan we in werkelijkheid nodig heeeen voor het
eetrouweaarheidiinterval dat we kiezen.
- z* ii kriteke waarde voor eetrouweaarheidiinterval ..
- xp* ii geithate waarde voor het xproxporte van iutteiien in de toekomitge iteekxproef.
- n altjd naar eoven afronden.
- m altjd in kommagetallen en niet in xprotenten, dui 0.0 i.xp.v. %
,Paragraaf 2 – .omxparing Two Proxportoni
Populaton Populaton Sample size Count of Sample
proporton successes proporton
1 P1 N1 X1 P^1 = X1/N1
2 P2 N2 X2 P^2 = X2/N2
Large-sample confdence interval for a diference in proportons
Om twee xpoxpulatei te vergelijken, geeruik je het verithil D = xp^1-xp^2
Vaak kiei je ali eerite de
xpoxpulate met de grootite
xproxporte dan krijg je een
xpoiiteve D.
Plus four confdence interval for comparing two proportons
sn totaal xplui 4, dui 1 iuttei en 1 niet-iuttei eij elke iteekxproef.
Margin of errorI m = z*S: D~
AxpxproEimate level . tonfdente interval voor xp1-xp2 =
D~ +- m.
Geeruiken ali er minder dan 10 iutteiien of niet-iutteiien zijn en de eeide
iteekxproefgrooten miniteni 5 zijn.
Signifcance test for a diference in proportons
We geeruiken de xpooled eitmate, we tomeineren de informate van eeide iteekxproeven.
We itellen eij de nulhyxpotheie de twee xproxportei van de iteekxproeven aan elkaar gelijk.
Dui H0I xp1 = xp2
Z-itatitek ii dan
Pooled itandaard errorI
Relatef risico
Andere manier om twee xproxportei te vergelijk ii om de rato te nemen van elke
xproxporte riiito eerekenen dat er ieti gaat geeeuren. Twee riiito’i met elkaar vergelijken,
door de ene xproxporte door de andere te delen =relatef riiito (RR).
Dui RR van 1 eetekent dat de twee xproxportei gelijk zijn.
H0I RR = 1 ali 1 in eetrouweaarheidiinterval ligt, kan H0 niet verworxpen worden.
, Hoofdstuk 9 – Analysis of Two-Way Tables
Paragraaf 1 – snferentei for Two-Way Taelei
R E . taeleI een two-way taeel met rijen en
kolommen. De onafankelijke variaeele wordt
de kolom variaeele, de afankelijke wordt de rij
variaeele. sn het vooreeeld hiernaait ii het
voertuig de kolom variaeele en geilatht de rij
variaeele.
De nulhyxpotheie eij een two-way taele ii dat er geen aiiotiate ii tuiien de rij en kolom
variaeelen. Om deze nulhyxpotheie te teiten, vergelijken we de geoeierveerde tel-aantallen
met de verwathte tel-aantallen, aangenomen dat de nulhyxpotheie waar ii.
totaal rij x totaal kolom
Verwachte aantal ¿
n
Chi-square statstc
De thi-iquare itatitek ii een metng van hoeveel de geoeierveerde tel-aantallen in een
two-way taele verithillen van de verwathte tel-aantallen.
( geobserveerde aantal−verwachte aantal )2
x 2=Σ
verwachte aantal
De iom ii hiereij r E t tellen in de taeel.
Ali de aantallen erg verithillen, zal er een grote X^2 uitkomen. Dit geef eewiji tegen de
nulhyxpotheie. De verdeling die hiereij hoort ii de thi-iquare verdeling, genoteerd met een
X^2.
Chi-square test for two-way tables
Ali H0 waar ii, heef de thi-iquare itatitek E^2 een E^2 verdeling met (r – 1)(t – 1) degreei
of freedom. De P-waarde voor de thi-iquare teit iiI
De eerite X ii hier een random variaele met een X2(df) verdeling met df
= (r – 1)(t – 1).
Voor taeellen groter dan 2 E 2 geeruiken we deze eenadering wanneer het gemiddelde van
de verwathte aantallen minimaal 5 ii, en het kleinite verwathte aantal miniteni 1. Voor 2 E
2 taeellen moeten alle vier de verwathte tel-aantallen minimaal 5 zijn.
Computatons for two-way tables
1. Bereken de eeithrijvende itatiteken over de eelangrijke informate. Dit zijn meeital de
rij en kolom xpertentagei.
2. Vind de verwathte aantallen en geeruik deze om de X^2 itatitek te vinden.
. Geeruik de thi-iquare kriteke waarden uit taeel F om de P-waarde te vinden.
4. Trek een tontluiie over de aiiotiate tuiien de rij en kolom variaeelen.
Hoofdstuk 8 – Inference for Proportons
Paragraaf 1 – snferente for a Single Proxporton
x
P^ = iamxple xproxporton van iuttei, ithat de oneekende xpoxpulate xproxporte xp.
n
X = aantal keer iuttei.
Ali de iteekxproef groot genoeg ii, ii zowel het aantal X ali de iteekxproefxproxporte xp^ een
normaalverdeling.
Plus four confdence interval for a single proporton
Wordt geeruikt ali het aantal iutteiien of het aantal niet-iutteiien minder dan 10 ii.
4 oeiervatei toevoegen, 2 eij iutteiien en 2 eij niet-iutteiien.
Signifcance test for a single proporton
Trek een SRS van groote n van een grote xpoxpulate met een oneekend xproxporte xp van
iutteiien. Om de hyxpotheie H0I xp = xp0 te teiten, eerekenen we de z itatitekI
Dit geeruiken ali aantal iutteiien (nxp0) en aantal niet-
iutteiien (n(1-xp0)) meer ii dan 10.
Choosing a sample size
P* ii de geithate waarde omdat we xp^ niet weten, twee manieren om P* te krijgen.
1. Geeruik een iteekxproefithatng van een xpilotitudie of eerdere itudiei die eroxp lijken.
2. Geeruik P*= 0.5, omdat de foutmarge het grootit ii ali xp^ = 0.5, deze keuze geef een
iteekxproefgroote die ieti groter ii dan we in werkelijkheid nodig heeeen voor het
eetrouweaarheidiinterval dat we kiezen.
- z* ii kriteke waarde voor eetrouweaarheidiinterval ..
- xp* ii geithate waarde voor het xproxporte van iutteiien in de toekomitge iteekxproef.
- n altjd naar eoven afronden.
- m altjd in kommagetallen en niet in xprotenten, dui 0.0 i.xp.v. %
,Paragraaf 2 – .omxparing Two Proxportoni
Populaton Populaton Sample size Count of Sample
proporton successes proporton
1 P1 N1 X1 P^1 = X1/N1
2 P2 N2 X2 P^2 = X2/N2
Large-sample confdence interval for a diference in proportons
Om twee xpoxpulatei te vergelijken, geeruik je het verithil D = xp^1-xp^2
Vaak kiei je ali eerite de
xpoxpulate met de grootite
xproxporte dan krijg je een
xpoiiteve D.
Plus four confdence interval for comparing two proportons
sn totaal xplui 4, dui 1 iuttei en 1 niet-iuttei eij elke iteekxproef.
Margin of errorI m = z*S: D~
AxpxproEimate level . tonfdente interval voor xp1-xp2 =
D~ +- m.
Geeruiken ali er minder dan 10 iutteiien of niet-iutteiien zijn en de eeide
iteekxproefgrooten miniteni 5 zijn.
Signifcance test for a diference in proportons
We geeruiken de xpooled eitmate, we tomeineren de informate van eeide iteekxproeven.
We itellen eij de nulhyxpotheie de twee xproxportei van de iteekxproeven aan elkaar gelijk.
Dui H0I xp1 = xp2
Z-itatitek ii dan
Pooled itandaard errorI
Relatef risico
Andere manier om twee xproxportei te vergelijk ii om de rato te nemen van elke
xproxporte riiito eerekenen dat er ieti gaat geeeuren. Twee riiito’i met elkaar vergelijken,
door de ene xproxporte door de andere te delen =relatef riiito (RR).
Dui RR van 1 eetekent dat de twee xproxportei gelijk zijn.
H0I RR = 1 ali 1 in eetrouweaarheidiinterval ligt, kan H0 niet verworxpen worden.
, Hoofdstuk 9 – Analysis of Two-Way Tables
Paragraaf 1 – snferentei for Two-Way Taelei
R E . taeleI een two-way taeel met rijen en
kolommen. De onafankelijke variaeele wordt
de kolom variaeele, de afankelijke wordt de rij
variaeele. sn het vooreeeld hiernaait ii het
voertuig de kolom variaeele en geilatht de rij
variaeele.
De nulhyxpotheie eij een two-way taele ii dat er geen aiiotiate ii tuiien de rij en kolom
variaeelen. Om deze nulhyxpotheie te teiten, vergelijken we de geoeierveerde tel-aantallen
met de verwathte tel-aantallen, aangenomen dat de nulhyxpotheie waar ii.
totaal rij x totaal kolom
Verwachte aantal ¿
n
Chi-square statstc
De thi-iquare itatitek ii een metng van hoeveel de geoeierveerde tel-aantallen in een
two-way taele verithillen van de verwathte tel-aantallen.
( geobserveerde aantal−verwachte aantal )2
x 2=Σ
verwachte aantal
De iom ii hiereij r E t tellen in de taeel.
Ali de aantallen erg verithillen, zal er een grote X^2 uitkomen. Dit geef eewiji tegen de
nulhyxpotheie. De verdeling die hiereij hoort ii de thi-iquare verdeling, genoteerd met een
X^2.
Chi-square test for two-way tables
Ali H0 waar ii, heef de thi-iquare itatitek E^2 een E^2 verdeling met (r – 1)(t – 1) degreei
of freedom. De P-waarde voor de thi-iquare teit iiI
De eerite X ii hier een random variaele met een X2(df) verdeling met df
= (r – 1)(t – 1).
Voor taeellen groter dan 2 E 2 geeruiken we deze eenadering wanneer het gemiddelde van
de verwathte aantallen minimaal 5 ii, en het kleinite verwathte aantal miniteni 1. Voor 2 E
2 taeellen moeten alle vier de verwathte tel-aantallen minimaal 5 zijn.
Computatons for two-way tables
1. Bereken de eeithrijvende itatiteken over de eelangrijke informate. Dit zijn meeital de
rij en kolom xpertentagei.
2. Vind de verwathte aantallen en geeruik deze om de X^2 itatitek te vinden.
. Geeruik de thi-iquare kriteke waarden uit taeel F om de P-waarde te vinden.
4. Trek een tontluiie over de aiiotiate tuiien de rij en kolom variaeelen.
