Uitwerking oefeningen kennisbasis rekenen oefensite - meten
Inhoud
17. Geld als water.................................................................................................................................24
18. Gelijkvormige figuren.....................................................................................................................26
19. Goliath............................................................................................................................................27
20. Hardloopwedstrijd..........................................................................................................................28
21. Hectometerpaaltjes........................................................................................................................29
22. Hoedje van papier...........................................................................................................................30
23. Hoe hoog is het gebouw?...............................................................................................................33
24. Hoeveel kost het?...........................................................................................................................34
25. IJsje (ZRM)......................................................................................................................................36
26. Inhalen............................................................................................................................................38
27. Kernbegrippen sorteren..................................................................................................................39
28. Krant...............................................................................................................................................41
29. Kustlijn (ZRM).................................................................................................................................42
30. Kwart eeuw.....................................................................................................................................43
31. Londen (ZRM).................................................................................................................................44
32. Marathon........................................................................................................................................45
33. Oppervlakte cilinder (ZRM).............................................................................................................46
34. Oppervlakte cirkel (ZRM)................................................................................................................48
35. Oppervlakte discobol (ZRM)...........................................................................................................49
36. Oppervlakte driehoek.....................................................................................................................50
37. Oppervlakte vlieger........................................................................................................................52
38. Oppervlakte vreemd figuur.............................................................................................................54
39. Oppervlakte zeshoek......................................................................................................................55
40. Perceeloppervlakte.........................................................................................................................57
41. Puzzelstukjes...................................................................................................................................58
42. Pythagoras......................................................................................................................................60
43. Ramen lappen (ZRM)......................................................................................................................61
44. Referentiematen matchen..............................................................................................................62
45. Regen (ZRM)...................................................................................................................................64
46. Risotto............................................................................................................................................65
47. Roltrap warenhuis...........................................................................................................................66
48. Snelheid (ZRM)...............................................................................................................................67
49. Snelheid autorit..............................................................................................................................69
,50. Tafelkleedje (ZRM)..........................................................................................................................70
51. Thermometer (ZRM).......................................................................................................................71
52. Tijd autorit......................................................................................................................................73
53. Treinsnelheid..................................................................................................................................74
54. Uitspraken parallellogram...............................................................................................................75
55. Verfblik...........................................................................................................................................77
56. Vieze tafel.......................................................................................................................................79
57. Vloer kopen....................................................................................................................................80
58. Vogelspin (ZRM)..............................................................................................................................82
59. Vuurpijl afschieten..........................................................................................................................83
60. Wandelen.......................................................................................................................................84
61. WC-rollen (ZRM).............................................................................................................................86
62. Welke driehoek niet?......................................................................................................................88
63. Wielrennen (ZRM)..........................................................................................................................89
64. Worteloogst....................................................................................................................................91
65. Zonnepaneel (ZRM)........................................................................................................................92
66. Zwembad........................................................................................................................................94
67. Zwembad leegpompen (ZRM).........................................................................................................95
1. Achtbaan
Kernbegrip(pen): minuut, seconde
,Gegeven
Henk haat achtbanen. Voor zijn gevoel duurt een ritje eindeloos. Vanwege een weddenschap gaat
Henk twee keer achter elkaar in de Python in de Efteling. De 1e keer duurde de rit voor zijn gevoel
vier keer zo lang als gewoonlijk en de 2e keer twee keer zo lang. In totaal voelde het alsof hij 12
minuten en 48 seconden in de Python heeft gezeten.
Gevraagd
Hoe lang duurt één enkel ritje in de Python in werkelijkheid?
Antwoord: Eén ritje duurt in werkelijkheid 2 minuten en 8 seconden.
Uitwerking
Uitwerking 1
Bij dit soort vraagstukken moet je goed op het taalgebruik letten:
Vier keer zo lang betekent: lengte keer 4 (bijvoorbeeld: normaal 2 minuten, nu 8 minuten).
Vier keer langer betekent: lengte keer 4 erbij (bijvoorbeeld: normaal 2 minuten, nu 2 + 8 = 10
minuten).
Het gaat in dit vraagstuk om ‘keer zo lang’, dus je hoeft alleen maar te vermenigvuldigen.
Omdat de 1e rit vier keer zo lang duurde dan een gewone rit en de 2e rit twee keer zo lang, heeft
Henk in totaal zes keer zo lang in de Python gezeten. Je mag 12 min en 48 sec dus delen door 6.
Dat levert een tijd van 2 min en 8 sec op voor één gewoon ritje.
(Natuurlijk mag je ook eerst die minuten omrekenen naar seconden en dat delen door 6.
Dus 12 x 60 + 48 = 768 seconden en 768 : 6 = 128 seconden = 2 minuten en 8 seconden. Maar
dat is wel heel erg omslachtig. Als je mooie getallen hebt, zoals hier, kan het veel sneller.)
Uitwerking 2
Verdeel eerst de totale tijd in drie delen van 4 min en 16 sec. Zo lang duurt de 2e rit, omdat dat
half zo lang is als de eerste rit. Je weet nu dus hoe lang de 1e rit (8 min en 32 sec) en de 2e rit (4
min en 16 sec) duren. Deel het 1e getal nu door 4 (of het 2e getal door 2) en je weet hoe lang een
gewoon ritje in werkelijkheid duurt: 2 min en 8 sec.
2. Aquarium
Kernbegrip(pen): kubus, inhoud, vergroten en verkleinen
,Gegeven
Leni heeft een kubusvormig aquarium met ribben van 40 cm. Bij de Intratuin is een kubusvormig
aquarium te koop met ribben van 80 cm.
Gevraagd
Hoeveel keer zo groot is de inhoud van het nieuwe aquarium ten opzichte van het aquarium dat je
al hebt?
Antwoord: De inhoud van het nieuwe aquarium is 8 keer zo groot.
Uitwerking
Uitwerking 1
Uit de gegevens blijkt dat de ribben van de Intratuinkubus twee keer zo groot zijn. Misschien denk
je dan dat de inhoud ook twee keer zo groot is, maar dat is NIET zo! Het is namelijk zo dat de
lengte twee keer zo groot wordt, de breedte twee keer zo groot wordt én de hoogte twee keer zo
groot wordt. Dat betekent dat de inhoud 2 × 2 × 2 = 8 keer zo groot wordt.
Je berekent de zogenaamde vergrotingsfactor, die is dus 8, en je hoeft dan niet meer de
daadwerkelijke inhoud van het oude en nieuwe aquarium uit te rekenen en te vergelijken.
Je kunt het je ook wel voorstellen dat er 8 kleine kubussen in die ene grote passen.
Dat scheelt veel werk, en bij de Kennisbasistoets kan dat van belang zijn. Als je wilt kun je het
natuurlijk nog wel narekenen.
Uitwerking 2
Je oude aquarium heeft ribben van 40 cm. De inhoud is dan 40×40×40= 64000cm 3
Het nieuwe aquarium heeft ribben van 80 cm. De inhoud is 80×80×80=512000cm 3
512000÷64000=8
Dus het nieuwe aquarium is 8 keer zo groot.
3. Aquarium met baksteen
Kernbegrip(pen): inhoud
,Gegeven
Ik heb een rechthoekig aquarium. De lengte en de breedte zijn 80 cm en 60 cm.
Ik leg een baksteen van 5 cm bij 10 cm bij 20 cm op de bodem en ik giet er 239 liter water bij.
Gevraagd
Hoe hoog staat het water nu?
Antwoord: Het water staat nu 50 cm hoog.
Uitwerking
De formule voor het berekenen van de inhoud is lengte x breedte x hoogte.
De inhoud van de baksteen is 5 x 10 x 20 cm = 1000 cm = 1 dm = 1 liter
3 3
Daar giet ik 239 liter water bij. Dus in totaal is de inhoud 240 liter = 240 dm = 240.000 cm
3 3
80 x 60 x hoogte = 240.000 cm . 3
80 x 60 = 4800.
4800 x hoogte = 240.000
hoogte = 240.000 : 4800 = 50 cm
4. Bijzonder aquarium
Kernbegrip(pen): parallellepipedum, inhoud
, Gegeven
Je wilde een bijzonder aquarium, daarom heb je gekozen voor een aquarium in de vorm van een
parallellepipedum.
De afmetingen van het aquarium zijn: 1,5 meter (lengte) bij 50 centimeter (breedte) bij 80
centimeter (hoogte).
Dit blijkt toch een onhandige vorm. Daarom koop je een gewoon aquarium in de vorm van een
balk.
Het grondvlak is gelijk aan het grondvlak van een parallellepipedum.
Gevraagd
Wat is de hoogte van de balk, als de inhoud van beide aquaria gelijk is?
Antwoord: 80 centimeter
Uitwerking
Uitwerking 1
Eerst bereken je de oppervlakte van het grondvlak en maak je de eenheden gelijk.
2
1,5 m x 50 cm = 150 cm x 50 cm = 7500 cm
Om vervolgens de inhoud te berekenen kun je gewoon de oppervlakte keer de hoogte
doen, net als bij een kubus of balk. Een parallellepipedum is eigenlijk ook een stapel
rechthoekige lagen op elkaar, net als bij een balk, alleen is bij een parallelepipedum de
stapel schuin.
Dus:
2 3
7500 cm X 80 cm = 600.000 cm .
3 3
600.000 cm = 600 dm = 600 liter.
2 3
Als je een balk hebt met een grondvlak van 7500 cm en een inhoud van 600.000 cm ,
3 2
dan is de hoogte van die balk 600.000 cm : 7500 cm = 80 cm. Dat is de hoogte van
de balk.
Uitwerking 2
Inhoud
17. Geld als water.................................................................................................................................24
18. Gelijkvormige figuren.....................................................................................................................26
19. Goliath............................................................................................................................................27
20. Hardloopwedstrijd..........................................................................................................................28
21. Hectometerpaaltjes........................................................................................................................29
22. Hoedje van papier...........................................................................................................................30
23. Hoe hoog is het gebouw?...............................................................................................................33
24. Hoeveel kost het?...........................................................................................................................34
25. IJsje (ZRM)......................................................................................................................................36
26. Inhalen............................................................................................................................................38
27. Kernbegrippen sorteren..................................................................................................................39
28. Krant...............................................................................................................................................41
29. Kustlijn (ZRM).................................................................................................................................42
30. Kwart eeuw.....................................................................................................................................43
31. Londen (ZRM).................................................................................................................................44
32. Marathon........................................................................................................................................45
33. Oppervlakte cilinder (ZRM).............................................................................................................46
34. Oppervlakte cirkel (ZRM)................................................................................................................48
35. Oppervlakte discobol (ZRM)...........................................................................................................49
36. Oppervlakte driehoek.....................................................................................................................50
37. Oppervlakte vlieger........................................................................................................................52
38. Oppervlakte vreemd figuur.............................................................................................................54
39. Oppervlakte zeshoek......................................................................................................................55
40. Perceeloppervlakte.........................................................................................................................57
41. Puzzelstukjes...................................................................................................................................58
42. Pythagoras......................................................................................................................................60
43. Ramen lappen (ZRM)......................................................................................................................61
44. Referentiematen matchen..............................................................................................................62
45. Regen (ZRM)...................................................................................................................................64
46. Risotto............................................................................................................................................65
47. Roltrap warenhuis...........................................................................................................................66
48. Snelheid (ZRM)...............................................................................................................................67
49. Snelheid autorit..............................................................................................................................69
,50. Tafelkleedje (ZRM)..........................................................................................................................70
51. Thermometer (ZRM).......................................................................................................................71
52. Tijd autorit......................................................................................................................................73
53. Treinsnelheid..................................................................................................................................74
54. Uitspraken parallellogram...............................................................................................................75
55. Verfblik...........................................................................................................................................77
56. Vieze tafel.......................................................................................................................................79
57. Vloer kopen....................................................................................................................................80
58. Vogelspin (ZRM)..............................................................................................................................82
59. Vuurpijl afschieten..........................................................................................................................83
60. Wandelen.......................................................................................................................................84
61. WC-rollen (ZRM).............................................................................................................................86
62. Welke driehoek niet?......................................................................................................................88
63. Wielrennen (ZRM)..........................................................................................................................89
64. Worteloogst....................................................................................................................................91
65. Zonnepaneel (ZRM)........................................................................................................................92
66. Zwembad........................................................................................................................................94
67. Zwembad leegpompen (ZRM).........................................................................................................95
1. Achtbaan
Kernbegrip(pen): minuut, seconde
,Gegeven
Henk haat achtbanen. Voor zijn gevoel duurt een ritje eindeloos. Vanwege een weddenschap gaat
Henk twee keer achter elkaar in de Python in de Efteling. De 1e keer duurde de rit voor zijn gevoel
vier keer zo lang als gewoonlijk en de 2e keer twee keer zo lang. In totaal voelde het alsof hij 12
minuten en 48 seconden in de Python heeft gezeten.
Gevraagd
Hoe lang duurt één enkel ritje in de Python in werkelijkheid?
Antwoord: Eén ritje duurt in werkelijkheid 2 minuten en 8 seconden.
Uitwerking
Uitwerking 1
Bij dit soort vraagstukken moet je goed op het taalgebruik letten:
Vier keer zo lang betekent: lengte keer 4 (bijvoorbeeld: normaal 2 minuten, nu 8 minuten).
Vier keer langer betekent: lengte keer 4 erbij (bijvoorbeeld: normaal 2 minuten, nu 2 + 8 = 10
minuten).
Het gaat in dit vraagstuk om ‘keer zo lang’, dus je hoeft alleen maar te vermenigvuldigen.
Omdat de 1e rit vier keer zo lang duurde dan een gewone rit en de 2e rit twee keer zo lang, heeft
Henk in totaal zes keer zo lang in de Python gezeten. Je mag 12 min en 48 sec dus delen door 6.
Dat levert een tijd van 2 min en 8 sec op voor één gewoon ritje.
(Natuurlijk mag je ook eerst die minuten omrekenen naar seconden en dat delen door 6.
Dus 12 x 60 + 48 = 768 seconden en 768 : 6 = 128 seconden = 2 minuten en 8 seconden. Maar
dat is wel heel erg omslachtig. Als je mooie getallen hebt, zoals hier, kan het veel sneller.)
Uitwerking 2
Verdeel eerst de totale tijd in drie delen van 4 min en 16 sec. Zo lang duurt de 2e rit, omdat dat
half zo lang is als de eerste rit. Je weet nu dus hoe lang de 1e rit (8 min en 32 sec) en de 2e rit (4
min en 16 sec) duren. Deel het 1e getal nu door 4 (of het 2e getal door 2) en je weet hoe lang een
gewoon ritje in werkelijkheid duurt: 2 min en 8 sec.
2. Aquarium
Kernbegrip(pen): kubus, inhoud, vergroten en verkleinen
,Gegeven
Leni heeft een kubusvormig aquarium met ribben van 40 cm. Bij de Intratuin is een kubusvormig
aquarium te koop met ribben van 80 cm.
Gevraagd
Hoeveel keer zo groot is de inhoud van het nieuwe aquarium ten opzichte van het aquarium dat je
al hebt?
Antwoord: De inhoud van het nieuwe aquarium is 8 keer zo groot.
Uitwerking
Uitwerking 1
Uit de gegevens blijkt dat de ribben van de Intratuinkubus twee keer zo groot zijn. Misschien denk
je dan dat de inhoud ook twee keer zo groot is, maar dat is NIET zo! Het is namelijk zo dat de
lengte twee keer zo groot wordt, de breedte twee keer zo groot wordt én de hoogte twee keer zo
groot wordt. Dat betekent dat de inhoud 2 × 2 × 2 = 8 keer zo groot wordt.
Je berekent de zogenaamde vergrotingsfactor, die is dus 8, en je hoeft dan niet meer de
daadwerkelijke inhoud van het oude en nieuwe aquarium uit te rekenen en te vergelijken.
Je kunt het je ook wel voorstellen dat er 8 kleine kubussen in die ene grote passen.
Dat scheelt veel werk, en bij de Kennisbasistoets kan dat van belang zijn. Als je wilt kun je het
natuurlijk nog wel narekenen.
Uitwerking 2
Je oude aquarium heeft ribben van 40 cm. De inhoud is dan 40×40×40= 64000cm 3
Het nieuwe aquarium heeft ribben van 80 cm. De inhoud is 80×80×80=512000cm 3
512000÷64000=8
Dus het nieuwe aquarium is 8 keer zo groot.
3. Aquarium met baksteen
Kernbegrip(pen): inhoud
,Gegeven
Ik heb een rechthoekig aquarium. De lengte en de breedte zijn 80 cm en 60 cm.
Ik leg een baksteen van 5 cm bij 10 cm bij 20 cm op de bodem en ik giet er 239 liter water bij.
Gevraagd
Hoe hoog staat het water nu?
Antwoord: Het water staat nu 50 cm hoog.
Uitwerking
De formule voor het berekenen van de inhoud is lengte x breedte x hoogte.
De inhoud van de baksteen is 5 x 10 x 20 cm = 1000 cm = 1 dm = 1 liter
3 3
Daar giet ik 239 liter water bij. Dus in totaal is de inhoud 240 liter = 240 dm = 240.000 cm
3 3
80 x 60 x hoogte = 240.000 cm . 3
80 x 60 = 4800.
4800 x hoogte = 240.000
hoogte = 240.000 : 4800 = 50 cm
4. Bijzonder aquarium
Kernbegrip(pen): parallellepipedum, inhoud
, Gegeven
Je wilde een bijzonder aquarium, daarom heb je gekozen voor een aquarium in de vorm van een
parallellepipedum.
De afmetingen van het aquarium zijn: 1,5 meter (lengte) bij 50 centimeter (breedte) bij 80
centimeter (hoogte).
Dit blijkt toch een onhandige vorm. Daarom koop je een gewoon aquarium in de vorm van een
balk.
Het grondvlak is gelijk aan het grondvlak van een parallellepipedum.
Gevraagd
Wat is de hoogte van de balk, als de inhoud van beide aquaria gelijk is?
Antwoord: 80 centimeter
Uitwerking
Uitwerking 1
Eerst bereken je de oppervlakte van het grondvlak en maak je de eenheden gelijk.
2
1,5 m x 50 cm = 150 cm x 50 cm = 7500 cm
Om vervolgens de inhoud te berekenen kun je gewoon de oppervlakte keer de hoogte
doen, net als bij een kubus of balk. Een parallellepipedum is eigenlijk ook een stapel
rechthoekige lagen op elkaar, net als bij een balk, alleen is bij een parallelepipedum de
stapel schuin.
Dus:
2 3
7500 cm X 80 cm = 600.000 cm .
3 3
600.000 cm = 600 dm = 600 liter.
2 3
Als je een balk hebt met een grondvlak van 7500 cm en een inhoud van 600.000 cm ,
3 2
dan is de hoogte van die balk 600.000 cm : 7500 cm = 80 cm. Dat is de hoogte van
de balk.
Uitwerking 2
